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四川省成都市2016届高三数学下学期第二次诊断考试试题 理

成都市高 2013 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理工类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ卷( 非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|y= 4x ? x2 }.B={x||x|≤2),则 A ? B= (A)[一 2.2] (B)[一 2,4] (C)[0,2] (D)[0,4] x 2.函数 f(x)=2 +x-2 的零点所在区间是 (A)(一∞, -1) (B)(一 l,0) (C)(0.1) (D)(1,2) 3.复数 z=

3?i (其中 i 为虚数单位)的虚部为 1? i

(A) -1 (B)一 1 (C) 2i (D)2 4.已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示,则该几何体的俯视图 不可能为

5.将函数 f(x)=cos(x+

? 1 )图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得 2 6

到函数 g(x)的图象,则函数 g(x)的一个减区间是

? ? ? 5? , ] (B)[一 , ] 3 6 3 3 ? 11? ? 5? (C)[一 , ] (D)[一 , ] 6 12 12 6
(A)[一 6.某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考 试分数都在区间[loo,128]内,将该班所有同学的 考试分数分为七组:[100,104) ,[104,108) , [108,112), [112,116), [116,120), [120,124), [124,128].绘制出频率分布直方图如图所示,已 知分数低于 112 分的有 18 人,则分数不低于 120 分的人数为 (A)10 (B)12 (C)20 (D)40 7.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部

1

抢光,4 个红包中有两个 2 元,两个 3 元(红包中金额相同视为相同的红包) ,则甲乙两人 都抢到红包的情况有 (A)36 种 (B)24 种 (C)18 种 (D)9 种 8.在三棱锥 P-AB C 中,已知 PA 上底面 ABC,AB 上 BC,E,F 分别是线段 PB,PC 上 的动点.则下列说法错误的是 (A)当 AE⊥PB 时,△AEF 一定为直角三角形 (B)当 AF⊥PC 时,△AEF 一定为直角三角形 (C)当 EF∥平面 ABC 时,△AEF 一定为直角三角形 (D)当 PC⊥平面 AEF 时,△AEF 一定为直角三角形 9.已知函数 f(x)= ? (A)(一 3,0)

?3x , x ? 0 ?3 x ? 1, x ? 0

,则不等式 f(f(x))<4f(x)+1 的解集是

(B)(一
2

1 ,1) 3

(C)(0,2)

(D)(一

1 ,log32) 3

10.已知抛物线 y=x 的焦点为 F,经过 y 轴正半轴上一点 N 作直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且 OA ? OB =2(O 为坐标原点) ,点 F 关于直线 OA 的对称点为 C,则四边形 OCAB 面积的最小值为 (A)3 (B)

uur uu u r

3

(C)2 3

(D)

3 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.双曲线

x2 y 2 ? =l 的一个焦点 坐标为(3,0),则该双曲线的离心率为 a2 5
. (用数字作答)



12.

( x ? 1)6 2 的展开式中,x 项的系数为 x

?2 x ? y ? 0 ? 2 2 13.已知实数 x,y 满足 ? 4 x ? y ? 8 ,则 x + y —2x 的取值范围 ? x ? y ? ?1 ?
是 。 14.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 ______________. 15.已知函数 f(x)= x+sin2x.给出以下四个 命题: ① ? x>0,不等式 f(x)<2x 恒成立; ② ? k∈R,使方程 f(x)=k 有四个不 相等 的实数根; ③函数 f(x)的图象存在无数个对称中心; ④若数列{an}为等差数列,且 f(al)+f(a2)+f(a3)= 3π ,则 a2=π . 其中的正确命题有 . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b.c,已知 a= 3 ,且 b +c =3+bc.
2 2

(I)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 bsinC 的最大值. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1=1,(n+l)an=(n-l)an-1(n≥2,n∈N*) . (I)求数列{an}的通项公式 an. (Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,证明:Sn<2. 18. (本小题满分 12 分) 某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的 20 个小球,这 20 个小球编号的茎叶图如图所示, 活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小 球编号是十位数字为 l 的奇数,则为一等奖,奖金 100 元;若 抽取的小球编号是十位数字为 2 的奇数,则为二等奖,奖金 50 元;若抽取的小球是其余编号 则不中奖. 现 某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立。 ( I)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率; (Ⅱ)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B 1C1 中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB = 90°,且 AC =1, AB =2,E 为 BB1 的中点,M 为 AC 上一点, AM ? ( I)证明:CB1∥平面 A1EM ; (Ⅱ)若二面角 C1 一 A1E-M 的余弦值为

uuur

r 2 uuu AC . 3

5 ,求 AA1 的长度. 5

20. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 =l(a>b>0)的左右焦点分别为 a b
F1,F2,抛物线 y =4x 与椭圆 C 有相同的焦点,点 P 为抛物线与 椭圆 C 在第一象限的交点,且 | PF1 |?
2

7 。 3

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)与抛物线相切于第一象限的直线 l,与椭圆交于 A,B 两 点,与 x 轴交于 M 点,线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于 N 点,求 直线 MN 斜率的最小值. 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=lnx. (I)求函数 g(x)=x-1-f(x)的极小值; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 mf(x)≥

x ?1 在[1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; x ?1
3

(Ⅲ)已知 a∈(0,

? ) ,试比较 f(tana)与一 cos2a 的大小,并说明理由. 2

4

5

6

7

8


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