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河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二数学下学期第二次质检试题理(无答案)(新)


存瑞中学 2015-2016 学年度第二学期质检(二) 高二数学(理)试题
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.已知 i 为虚数单位,则 i A.1 B.-1
2016

=(
C. i

) D. ? i

2.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1) =( 2x

)

A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 4
).

2 ? ? x = 2 +sin ? 3.将参数方程 ? (??为参数)化为普通方程为( 2 ? ? y = sin ?

A.y=x-2

B.y=x+2

C.y=x- 2(2≤x≤3)

D.y=x+2(0≤y≤1) ) D. (2, 2k? ?

4.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3
).

?
3

), (k ? Z )

1 ? ? x=t+ 5 .参数方程为 ? t (t 为参数)表示的曲线是( ? y = 2 ?
A.一条直线 B.两条直线

C.一条射线

D.两条射线 ). D. (?, ?+

6.在极坐标系中,点 P(?,?)关于极点对称的点的一个坐标是( A.(-?,-?) B.(?,-?)

C.(?,?-?)

?)
7.在同一坐标系 中,将曲线 y=2sin 3x 变为曲线 y=sin x 的伸缩变换是(
? x=3 x' ? A. ? 1 ? y= y' ? 2
3 2

).

? x' =3 x ? B. ? 1 ? y' = y ? 2

? ?x=3x' C. ? ? ? y=2 y'
)

? ?x' =3x D. ? ? ? y' =2 y

8.曲线 y ? x ? 3x ? 1在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4 B. y ? ?3x ? 2
?y ? b ? t

C. y ? ?4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5

x ? a ?t 9.直线 l 的参数方程为 ? (t为参数) , l 上的点 P 1 对应的参数是 t1 ,则点 P 1 与 P ( a, b) 之 ?

间的距离是( A. t1

) C. 2 t1 D.

B. 2 t1

2 t1 2

1

x ? 4t 10.若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? (t为参数) 上,则 PF 等于( ?
2

? y ? 4t



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11 .若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段 y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( ) A. ? ?

1 ? ,0 ? ? ? . cos ? ? sin ? 2

B. ? ?

1 ? ,0 ? ? ? . cos ? ? sin ? 4

C. ? ? cos ? ? sin ? ,0 ? ? ?

?
2

D. ? ? cos ? ? sin ? ,0 ? ? ?

?
4

1 ? x= ? ? t 12.参数方程 ? ( t 为参数)所表示的曲线是( ? y= 1 t 2-1 ? t ?

).

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在 题中横线上) 13.用反证法证明命题“若 a,b∈N,ab 能被 7 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 7 整除” 时,假 设应为____________. 14.复数 z ?

2 ( i 是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是 1? i

15.在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ?

?

3

( ? ? R ) 的距离是 _____ .

16.在直径为 a 的圆上取一定点作为极点 O,自 O 到圆心引射线作为极轴.过 O 点作圆的弦

OP,并延长 OP 到 M 点,使|PM|=a,当 P 点在圆周上移动时,动点 M 的轨迹方程的极坐标方
程是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已 知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?

6 2 2 ⑴写出直线 l 的参数方程;⑵设 l 与圆 x ? y ? 4 相交于两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两
点距离之和。



2

18. (12)分已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 1 ? e x , a ? R . (Ⅰ)若函数 f ( x) 在 x ? 1 时取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)在(1)条件下求 f ( x) 的极值。

?

?

19.(12 分)已知点 P (2 ? cos ? ,sin ? ) ,? 为参数,点 Q 在曲线 C:? ? (Ⅰ)求在直角坐标系中点 P 的轨迹方程和曲线 C 的方程; (Ⅱ)求|PQ|的最大值.

8

2 sin(? ? ) 4

?

上.

20、 (12 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ? y ? sin ?

( ? 为参数) ,以

原 点 O 为 极 点 , X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? ? sin(? ? ) ? 4 2
4

(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C 2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 的坐标.

3

21. (12 分)已知曲线 C 的极坐标方程是?=4cos ? (0<?<

π ),以极点为原点,极轴 2

为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位. (1)写出曲线 C 的普通方程,并说明它表示什么曲线; (2) 过点 P(-2,0)作倾斜角为 ??的直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点, 证明|PA|·|PB|为定值,并求倾斜角 ??的取值范围.

22. (12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x ? 1? a ? R ? , g ? x ? ? x ?1.
2 2

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ? x ? 的单调区间;
2 (Ⅱ)设函数 m ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,当 x ? 0, e ? ? 时,是否存在实数 a ,使得函数

?

y ? m ? x ? 的最小值为 4?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

4


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