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北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2018.1 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 (1)复数 A. B. C. D. (2)在极坐标 系中 ,方程 表示的圆为 A. B. C. D. (3)执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A.4 B.5 C.6 D.7 (4)设 是不为零的实数,则“ ”是“方程 表示 的曲线为双曲线”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 (5)已知直线 角形,则实数 的值为 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 与圆 相交于 两点,且 为正三 A. B. C. 或 D. 或 (6)从编号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个 小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为 A. B. C. D. (7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: ①三棱锥的体积为 ②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是 A. ①B. ①②C. ②③D. ①③ (8)已知点 点,点 为抛物线 的焦点,点 为点 关于原点的对称 在抛物线 上,则下列说法错误 的是 .. A.使得 B.使得 为等腰三角形的点 为直角三角形的点 有且仅有 4 个 有且仅有 4 个 C. 使得 的点 有且仅有 4 个 D. 使得 的点 有且仅有 4 个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)点 到双曲线 的渐近线的距离是 中, , , . 成等比数列,则 的前 (10)已知公差为 1 的等差数列 100 项和为 (11)设抛物线 线和抛物线 交于 ( 12 )已知 64:1,则 (13) 已知正方体 底面 内,点 在线段 . . 的顶点为 两点,则 ,经过抛物线 . 的焦点且垂直于 轴的直 的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 的棱长为 上,若 , 点 ,则 是棱 的中点, 点 在 . 长度的最小值为 (14)对任意实数 ,定义集合 ①若集合 是 ; ②当 ,使得 时,若对任意的 ,有 表示的平面区域是一个三角形,则实数 . 的取值范围 恒成立,且存在 . 成立,则实数 的取值范围为 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分) 如图,在 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 中,点 的值; 的值. 在 边上,且 . (16) (本小题 13 分) 据中国日报网报道:2017 年 11 月 13 日,TOP500 发布的最新一期全球超级计算 机 500 强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太 湖之光” 完全使用了国产品牌处理器。 为了了解国产品牌处理器打开文件的速度, 某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12 次测试,结果如下(数值越小 ,速 .... . 度越快 ,单位是 MIPS) ... 测 试 1 品 牌 A 品 牌 B 2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21 3 测 试 2 6 测 试 3 9 测 试 4 10 测 试 5 4 测 试 6 1 测 试 7 12 测 试 8 17 测 试 9 4 测 试 10 6 测 试 11 6 测 试 12 14 (Ⅰ)从品牌 A 的 12 次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于 7 的概率; (Ⅱ)从 12 次测试中,随机抽取三次,记 X 为品牌 A 的测试结果大于品牌 B 的 测试结果的次数,求 X 的分布列和数学期望 E(X) ; (Ⅲ)经过了解,前 6 次测试是打开含有文字和表格的文件,后 6 次测试是打开 含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国 产品牌处理器打开文件的速度进行评价. (17) (本小题 14 分) 如题 1,梯形 中, 为 中点 . 将 沿 翻折到 的位置,如图 2. 平面 ; (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值; (Ⅲ)设 的中点,试比较三棱锥 并说明理由. 和三棱锥 分别为 和 (图中未画出)的体积大小, (18) (本小题 13 分) 已知椭圆 ,点 (Ⅰ)求椭圆 的短轴长和离心率; (Ⅱ)过 与 的直线 与椭圆 相交于两点 ,设 的中点为 ,判断 的大小,并证明你的结论. (19) (本小题 14 分) 已知函数 (Ⅰ)求曲线 . 在点处的切线方程; (Ⅱ)当 (Ⅲ)当 时,求证:函数 时,写出函数 有且仅有一个零点; 的零点的个数.(只需写出结论) (20) (本小题 13 分) 无穷数列 中等于 (Ⅰ)若 满足: 为正整数,且对任意正整数 , 的项的个数. ,请写出数列 的前 7 项; ,必存在 ,当 ,使得 时,恒有 ; 成立”的充 为前 项 , , , (Ⅱ)求证:对于任意正整数 (Ⅲ)求证:“ 要条件。 ”是“存在 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 2018.1 数学(理科) 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题 号 选 项 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.(有两空的小题第一空 3 分) (9) (13) (10)5050 (14)① (11)2 ② (12)6 A D B A D C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 15.(本小题 13 分) 解: (Ⅰ)如图所示, 故 , ,…………………….1 分 …………………

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