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直线方程的两点式和一般式


第 2 课时 直线方程的两点式和一般式 1.直线 l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0 的斜率与直线 l2:x-y+1=0 的斜率相同,则 m 等于( ) A.2 或 3 C.3 B.2 D.-3 22 -5+2 =1,即 2 -4 解析:由题意得 2m2-5m+2=m2-4,2m2-5m+6=0,解得 m=2 或 3.当 m=2 时,2m2-5m+2=0, 且-(m2-4)=0,则 m=2 不合题意;当 m=3 时,符合题意.故 m=3. 答案:C 2.若 mx+ny+12=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是-3 和 4,则 m,n 的值分别是( A.4,3 C.4,-3 B.-4,3 D.-4,-3 12=1, ) 解析:mx+ny+12=0 化为截距式为 12 + - - 所以 12 12 - - = -3, = 4, 得 = 4, 故选 C. = -3. 答案:C 3.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ( ) 解析:因为 AC<0,BC<0,所以 AB>0,显然 B≠0. 将一般式 Ax+By+C=0 化为斜截式 y=-x-,所以 k=-<0,b=->0. 所以直线不经过第三象限. 答案:C 4.方程 y=ax+b 和 y=bx+a 表示的直线可能是( ) 解析:在 A 中,一条直线的斜率与在 y 轴上的截距均大于零,即 ab>0,而另一条直线的斜率大于零,在 y 轴上的截距小于零,即 ab<0,故 A 不可能.经分析知 B 和 C 也均不可能,故选 D. 答案:D 5. 导学号 62180098 已知直线 2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点 A(x1,y1),B(x2,y2)的直线 l 的方程是( A.2x-3y=4 C.3x-2y=4 B.2x-3y=0 D.3x-2y=0 ) 解析:因为(x1,y1)满足方程 2x1-3y1=4, 则(x1,y1)在直线 2x-3y=4 上. 同理(x2,y2)也在直线 2x-3y=4 上. 因为两点决定一条直线,所以过点 A(x1,y1),B(x2,y2)的直线 l 的方程是 2x-3y=4. 答案:A 6.若方程 mx+(m2-m)y+1=0 表示一条直线,则 m 的取值范围是 解析:要使方程表示直线,需 m 和 m2-m 不同时为 0,因此 m≠0. 答案:m≠0 7.若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围是 解析:直线 y=-(2t-3)x-6 不经过第一象限, 3 2 . . 则-(2t-3)≤0,解得 t≥ . 答案: 2 , + ∞ 8.直线 l 过点 P(-6,3),且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 3 倍,则直线 l 的方程 是 . + =1(b≠0), 3 3 解析:①当截距不为零时,由题意设直线 l 的方程为 ∵直线 l 过点 P(-6,3), ∴3 + =1, ∴b=1, ∴直线 l 的方程为3+y=1,即 x+3y-3=0. ②当截距都为零时,直线 l 过原点,设其方程为 y=kx,将 x=-6,y=3 代入上式,得 3=-6k,所以 k=-2, 1 1 -6 3 ∴直线 l 的方程为 y=-2x,即 x+2y=0. 综合①②得,所求直线 l 的方程为 x+3y-3=0 或 x+2y=0. 答案:x+3y-3=0 或 x

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