3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

(初级篇1)基本不等式及其应用

基本不等式及应用 一、基本不等式及应用 1、(2018 苏锡常一模 9 题)已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 解析:∵ a ? 0 , b ? 0 2 3 ? ? ab ,则 ab 的最小值是. a b 2 3 ? ? ab ? 2 6 ,故 ab ? 2 6 . ab a b 2 2 2、已知实数 x , y 满足 x ? y ? xy ? 1 ,则 x ? y 的最大值为________. ∴ 解析: 因为 x 2 ? y 2 ? xy ? 1 , 所以 x 2 ? y 2 ? 1 ? xy . 所以 ( x ? y) 2 ? 1 ? 3xy ? 1 ? 3( x? y 2 ) , 2 即 ( x ? y) 2 ? 4 ,解得 ? 2 ? x ? y ? 2 . 当且仅当 x ? y ? 1 时等号成立.所以 x ? y 的最大 值为 2. 3、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,求: (1) xy 的最小值;(2) x ? y 的最小值. 解:(1)由 2x+8y-xy=0,得 xy ? 2x ? 8 y ? 2 2x ? 8 y ? 8 xy ,得 xy≥64,当且仅当 x= 16,y=4 时,等号成立.所以 xy 的最小值为 64. 8 2 2x 8y (2)由 2x+8y-xy=0,得 + =1,则 x+y= ( 8 ? 2 )(x ? y) =10+ + x y y x x y ≥10+2 2 x 8 y ? 18 .当且仅当 x=12 且 y=6 时等号成立,∴x+y 的最小值为 18. y x 4、设 x ? ?1 ,则函数 y ? ( x ? 5)(x ? 2) 的最小值为____________. x ?1 解 析 : 因 为 x ? ?1 , 所 以 x ? 1 ? 0 , 设 x ? 1 ? z ? 0 , 则 x ? z ? 1 , 所 以 y? ( z ? 4)( z ? 1) z 2 ? 5 z ? 4 ? ? z ? 4 ? 5 ? 2 z ? 4 ? 5 ? 9 ,当且仅当 z ? 2 ,即 x=1 时 z z z z 取等号.所以当 x=1 时,函数 y 有最小值 9. 5、设 a,b,c 均为正数,满足 a ? 2b ? 3c ? 0 ,则 b 的最小值是________. 2 ac 2 a+3c a +9c2+6ac 6ac+6ac b 解析:∵a-2b+3c=0,∴b= ,∴ = ≥ =3, 2 4ac 4ac ac 2 当且仅当 a=3c 时取“=”. 2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是________. x y 2 y 8x ? ? 2 16 ? 8 . 要 使 原 不 等 式 恒 成 立 , 只 需 解析:因为 x ? 0 , y ? 0 ,所以 x y 6、 已知 x ? 0 , y ? 0 ,若 m 2 ? 2m ? 8 ,解得 ? 4 ? m ? 2 .所以实数 m 的取值范围是 (?4,2) . 7、已知对满足 x ? y ? 4 ? 2 xy 的任意正实数 x , y ,都有 x 2 ? 2xy ? y 2 ? ax ? ay ? 1 ? 0 , 则实数 a 的取值范围为. 解析: x 2 ? 2 xy ? y 2 ? ax ? ay ? 1 ? 0 ? a ? ( x ? y) ? 而 x ? y ? 4 ? 2 xy ? 2( 1 , x? y x? y 2 ) ? x ? y ? 4(负舍) ,因此 x ? y ? 1 ?[17 ,??) , x? y 4 2 17 ]. 4 即实数 a 的取值范围为 (??, 二、“1”的灵活应用 1、已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 1 ,则 1 ? 1 的最小值为________. a b b ? 0 ,a ? b ? 1 , 解析: ∵a ? 0, ∴ 1 ? 1 ? ( 1 ? 1 )( a ? b) ? 2 ? b ? a ? 2 ? 2 b ? a ? 4 a b a b a b a b 当且仅当 a ? b ? 1 时等号成立,即 1 ? 1 的最小值为 4. 2 a b 2、已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? 2b ? 3 ,则 2 ? 1 的最小值为________. a b 解析:由 a ? 2b ? 3 得 1 a ? 2 b ? 1 , 3 3 ∴ 2 ? 1 ? ( 2 ? 1 )( 1 a ? 2 b) ? 4 ? a ? 4b ? 4 ? 2 a b a b 3 3 3 3b 3a 3 a 4b ? 8 . 3b 3a 3 当且仅当 a ? 2b ? 3 时取等号. 2 3、若正数 a , b 满足 a ? b ? 2 ,则 1 ? 4 的最小值是________. a ?1 b ?1 4(a ? 1) 解析: 1 ? 4 ? ( 1 ? 4 ) ? a ? 1 ? b ? 1 ? 1 (5 ? b ? 1 ? ) a ?1 b ?1 a ?1 b ?1 4 4 a ?1 b ?1 4(a ? 1) 4(a ? 1) ? 1 (5 ? 2 b ? 1 ? ) ? 9 ,当且仅当 b ? 1 ? ,即 a ? 1 , b ? 5 时取等号. 4 a ?1 b ?1 4 3 3 a ?1 b ?1 所以 1 ? 4 的最小值是 9 . a ?1 b ?1 4 4、已知 a ? 0 , b ? 0 , 1 ? 1 ? 4 ,则 a ? b 的最小值为________. a b 解析:由 1 ? 1 ? 4 ,得 1 ? 1 ? 1 . a b 4a 4b ∴ a ? b ? ( 1 ? 1 )(a ? b) ? 1 ? b ?

推荐相关:

基本不等式及其应用教案(精心整理)

基本不等式及其应用教案(精心整理) - 学生教案 基本不等式及其应用 .知识结构(博闻强记,是一项很强的能力) a?b ??(a ? 0,b ? 0) ,当且仅当___...


高中数学 基本不等式及其应用教案

高中数学 基本不等式及其应用教案 - 基本不等式及其应用教案 教学目的 (1)使学生掌握基本不等式 a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当 a=b 时取“=”号) 和 a3...


高中数学必修5:基本不等式及其应用 知识点及经典例...

高中数学必修5:基本不等式及其应用 知识点及经典例题(含答案) - 基本不等式及其应用 【知识概述】 基本不等式的应用涉及到诸多内容, 本课从近几年的高频考点出发...


基本不等式及其应用》专题训练

基本不等式及其应用》专题训练 - 训练 10 基本不等式及其应用 (参考时间:80 分钟) 、填空题 1.(2012· 泰州期末)已知 a+b=t(a>0,b>0),t 为常数,且...


基本不等式的应用(适合高二 必修五)

基本不等式的应用(适合高二 必修五) - 基本不等式的应用 一.基本不等式 1. (1) a , b ? R , a 2 ? b 2 ? 2 ab 若则 2. (1)若 a , b ?...


高三一轮复习— 基本不等式及其应用的教学设计 (树...

高三数学轮复习——基本不等式及其应用树德中学 彭春波 、 教学背景分析 1.高考考纲要求: ①理解基本不等式及成立条件 ②能应用基本不等式判断大小和求最值 ...


基本不等式及其应用1

泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人 :赵建国 基本不等式及其应用 1 课时目标: 1、 熟练掌握基本不等式 2、 掌握运用基本不等式求最大值和最小值 知识梳理: ...


1基本不等式及其应用

1基本不等式及其应用 - 题型 1: 利用基本不等式证明 例 1. a, b, c ∈ R ,且 a + b + c = 1 ,求证: (1 ? a )(1 ? b)(1 ? c ) ≥ ...


《基本不等式的应用》教学案例

基本不等式的应用》教学案例【案例背景】 《基本不等式》是人教 A 版普通...(一) 复习回顾 1、 基本不等式 2、 利用基本不等式求最值应具备的条件是...


基本不等式及其应用教案(精心整理)

基本不等式及其应用教案(精心整理) - 学生教案 基本不等式及其应用 .知识结构(博闻强记,是一项很强的能力) a?b ??(a ? 0,b ? 0) ,当且仅当___...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com