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上海市宝山区吴淞中学2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案


一.填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1 . 已 知 集 合

8 ? ? A ? ?x ? N | ? N? , 则 用 列 举 法 表 示 集 合 6? x ? ?

A =_____ ?2 , 4,?_________ . 5
2.已知 A ? {?1,3, m} , B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? 3 . 已 知 4 .

M ? ?( x, y ) ? x ? y, N= ?(x, y ) x ? y ? 4 ? , 则 M ? N ? 2
. 充分非必要 条件.

?

?(3 , ? 1)?

4. a ? 2 且 b ? 2 ”是“ a ? b ? 4 且 ab ? 4 ”的 “

5 . 已 知 集 合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? , 且 A ? B ? R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .a ?1

6 . 若 x ? 1 , ?1 ? y ? 0 , 则 x , y , ?x , ? y , ? xy 从 小 到 大 的 排 列 关 系 是 . ? x ? y ? ? y ? ? xy ? x

7 . 如 果 一 个 分 式 不 等 式 的 解 集 是 ( 1,2 ] , 这 个 分 式 不 等 式 可 以 是
2



x?2 ?0 x ?1
2

8.不等式 ax +bx+c<0 的解集是{x│x<-3 或 x>2},则不等式 cx +bx+a>0 的解集 是 . ? x | x ? ? 或x ?

? ?

1 3

1? ? 2?
b b?m a?n , , 按由小到大的顺序排列 a b?n a?m b?m a?n a ? ? a?m b?n b

9 . 若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 , 则 为

a , b b . ? a

10.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? ,那么 x?2 ?

(CU M ) ? (CU N ) 等于

. ?(2,?2)? . a?3

11.若不等式 x ? 1 ? x ? 2 > a 在 x ? R 上有解,则 a 的取值范围是 12.关于 x 的不等式

ax ? 5 ? 0 的解集是 M ,若 3 ? M ,5 ? M ,则实数 a 的取值范围是 x2 ? a 5 ? ? . ? x | 1 ? a ? 或9 ? a ? 25? 3 ? ?

二.选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论,其中有且只有一个是正确的.必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得 3 分,不 选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.命题“若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是( C ) A. 若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 B. 若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 C. 若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D. 若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 14.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是 ( C )

A. ab ? ac

B. c(b ? a) ? 0

C. cb 2 ? ab 2

D. ac(a ? c) ? 0

15.集合 P 具有性质“若 x ? P ,则

1 ? P ”,就称集合 P 是伙伴关系的集合,集合 x

1 1 ? ? A ? ?? 1,0, , ,1,2,3,4? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为( B ) 3 2 ? ? A. 3 B. 7 C. 15 D. 31
16.设 P ? {m | ?1 ? m ? 0} ,Q ? m | mx ? 4mx ? 4 ? 0对任意实数 恒成立 ,则下列 x
2

?

?

关系中成立的是( A ? A. P≠Q ? B. Q≠ P



C. P ? Q

D.

P?Q ? ?

三.解答题(本大题满分 40 分)本大题共有 4 题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题 务必写在黑色矩形边框内.
2 17.设 A ? ?4, 2a ? 1, a , B ? ?9, a ? 5,1 ? a? ,已知 A ? B ? ?9? ,求 A ? B

?

?

a ? ?3 , A ? B ? ?? 4,?7,9,?8,4?
2 2 2 18 . 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如 果

A ? B?

B ,求实数 a 的取值范围。

a ? ?1 或 a ? 1

19.关于 x 的不等式组 ?

? 2 ?x ? x ? 2 ? 0 的整数解的集合为 A. ? 2 ?2 x ? (2k ? 5) x ? 5k ? 0

(1)当 k ? 3 时,求集合 A; (2)若集合 A ? ?? 2? ,求实数 k 的取值范围; (3)若集合 A 中有 2013 个元素,求实数 k 的取值范围. (1) 当 k ? 3 时,第二个不等式的解为 ? 3 ? x ? ? (2) ? 3 ? k ? 2 ; (3)当 ?k ? ?

5 ,A??; 2

5 时 , A ? ?? 3,4 , ,2 0 1? , 所 以 ? 2016 ? ?k ? ?2015 , 得 - ? 5 2

2015 ? k ? 2016 5 1 4 5 ? 当 ?k ? ? 时 , A ? ?? 2, , ,2014 , 所 以 2 0 ? ?k ? 2 0 1 , 得 3 ? 2 ? 2015 ? k ? ?2014 所以实数 k 的取值范围为 2015 ? k ? 2016 或 ? 2015 ? k ? ?2014 .
20.设 a 为实常数,函数 y ? 2x2 ? ( x ? a) | x ? a | . (1)当 x ? 0 时, y ? 1 ,试求实数 a 的取值范围. (2)当 a ? 1 时,求 y 在 x ? a 的最小值;当 a ? R 时,试写出 y 的最小值(不必写出解答过 程) .

? (3)当 x ? (a , ?) 时,求不等式 y ? 1 的解集.
解: (1)因为当 x ? 0 时, y ? 1 ,故, ?a | a |? 1 ? ?

?a ? 0
2 ?a ? 1

? a ? ?1
2 (2)当 a ? 1 时, y ? 3x ? 2x ? 1( x ? 1) 2 故 y 在 x ? a 的最小值为 y ? 3 ?1 ? 2 ?1 ? 1 ? 2

当 x ? a 时, y ? 3x2 ? 2ax ? a2 , ymin

?2a 2 (a ? 0) ? ? ? 2a 2 (a ? 0) ? ? 3
??2a 2 (a ? 0) ? 2 (a ? 0) ? 2a ?

2 2 当 x ? a 时, y ? x ? 2ax ? a , ymin ? ?

综上,当 a ? R 时, ymin

??2a 2 (a ? 0) ? ? ? 2a 2 (a ? 0) ? ? 3

(3)x ? (a, ??) 时, y ? 1 , 3x ? 2ax ? a ? 1 ? 0 ,? ? 4a2 ?12(a2 ?1) ? 12 ? 8a2 由 得
2 2

当a ? ?

6 6 时, ? ? 0, x ? (a, ??) ; 或a ? 2 2

当?

6 6 时,△>0,得: ?a? 2 2
讨论得:

? a ? 3 ? 2a 2 a ? 3 ? 2a 2 ?( x ? )( x ? )?0 ? 3 3 ?x ? a ?

当 a?(

2 6 , ) 时, 2 2

解集为 (a, ??) ; 当 a ? (?

6 2 ,? ) 时, 2 2

解集为 (a,

a ? 3 ? 2a 2 a ? 3 ? 2a 2 ] ?[ , ??) ; 3 3
2 2 , ] 时, 2 2

当 a ? [?

a ? 3 ? 2a 2 解集为 [ , ??) . 3


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