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2017-2018学年江西省南昌十六中高一(上)期中数学试卷

2017-2018 学年江西省南昌十六中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题包括 12 小题.每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分) 设集合 A={1, 2}, B={1, 2, 3}, C={2, 3, 4}, 则 (A∩B) ∪C= ( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2. (5 分)已知函数 f(x)= A.1 B.2 C.4 D.5 , M={﹣1, 1}, 则 M∩N= ( D.{﹣1,0} ) C. (﹣1,+∞) D. (﹣∞, ) ,则 f[f(﹣2)]的值为( ) ) 3. (5 分) 已知集合 A.{﹣1,1} B.{0} C.{﹣1} 4. (5 分)函数 y=2x﹣1 的值域是( A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,0)∪(0,+∞) ﹣1)∪(0,+∞) 5. (5 分)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y= (x∈(0,+∞) ) B.y=3x(x∈R) C . y= ( x ∈ R ) D.y=lg|x|(x≠0) 6. (5 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上是增函数,且有最小值 7,则它在[﹣3, ﹣1]上( ) A.是减函数,有最小值﹣7 B.是增函数,有最小值﹣7 C.是减函数,有最大值﹣7 D.是增函数,有最大值﹣7 7. (5 分)设 a=log 3,b=( )0.2,c=2 ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 8. (5 分)已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别 对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为( A.18 B.30 C. D.28 ) ) 9. (5 分)已知 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则 的值为( 第 1 页(共 15 页) A.1 B.4 C.1 或 4 D. 或 4 10. (5 分)函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2﹣x+1 在同一直角坐标系下的图象大致 是( ) A. B. C. D. 是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 11. (5 分)已知 f(x)= a 的取值范围是( A. (0,1) B. ) C. D. 12. (5 分) 函数 y=loga (2﹣ax) 在[0, 1]上是减函数, 则 a 的取值范围是 ( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) ) 二、填空题:本大题包括 4 小题.每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点(9,3) ,则 f(100)= . 14. (5 分)若函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在[4,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 . 15. (5 分)已知集合 A={x∈R|ax2﹣3x+2=0,a∈R},若 A 中元素至多有 1 个, 则 a 的取值范围是 . ② ③ ④ 能使 16. (5 分)给出下面四个条件:① 函数, y=logax﹣2 为单调减函数的是 . (填上使命题正确的所有条件的代号) 三、解答题:本大题包括 6 小题.每小题 10 分,共 70 分. 17. (10 分)已知:全集 U=R,A={x|x2﹣4>0},B={x|x≤a}; (1)若 a=1,求 A∩B,A∪B; (2)若?∪A? B,求:实数 a 的取值范围. 18. (12 分)计算下列各式的值 第 2 页(共 15 页) (1) (2 ) ﹣(﹣9.6)0﹣( ) +( )﹣2 (2)log3 +lg25+lg4+7 . . 在 x∈[2,+∞)上是增函数; 19. (12 分)已知函数 (1)证明:函数 (2)求 f(x)在[4,8]上的值域. 20. (12 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x) +f(y) ,f(2)=1. (1)求 f(8)的值; (2)求不等式 f(x)﹣f(x﹣2)>3 的解集. 21. (12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可 全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出 的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 22. (12 分)已知函数 f(x)=(log 的最值以及对应的 x 的值. x)2﹣log x+5,x∈(﹣∞,4],求 f(x) 第 3 页(共 15 页) 2017-2018 学年江西省南昌十六中高一(上)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题包括 12 小题.每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分) 设集合 A={1, 2}, B={1, 2, 3}, C={2, 3, 4}, 则 (A∩B) ∪C= ( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【分析】属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本 上就不会出错. 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={1,2,3}, ∴A∩B=A={1,2}, 又∵C={2,3,4}, ∴(A∩B)∪C={1,2,3,4} 故选:D. 【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算. ) 2. (5 分)已知函数 f(x)= A.1 B.2 C.4 D.5 ,则 f[f(﹣2)]的值为( ) 【分析】﹣2 在 x<0 这段上代入这段的解析式,将 4 代入 x≥0 段的解析式,求 出函数值. 【解答】解:f(﹣2)=4 f[f(﹣2)]=f(4)=4+1

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