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高中数学必修5测试题附答案[1]打印

高一数学必修 5 试题
班级________姓名_________ 一.选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 ) 1. 由 a1 ? 1 , d ? 3 确 定 的 等 差 数 列 ?an ? , 当 an ? 298 时 , 序 号 n 等 于 ( ) A.99 B.100 C.96 ( D.101 )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 B.49 C.102 4 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 x A.5 B.4 C.8 D.6 1 1 1 5.在等比数列中, a1 ? , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 A. 3 B. 4 C. 5 6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 A.99



) D. 6 ( )

D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?



) D. -8 )

A. 5

B. 3

C. 7

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解
2 3

B.两解
2 3

C.一解或两解
1 3 1 4

D.无解 ( )

9.在△ABC 中, 如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 , 那么 cosC 等于
A. B. C. D. -

10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60, 则前 3n 项和为 ( A、63 B、108 C、75 D、83



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 11. .在 ?ABC 中, A ? 600,b ? 1, 面积为 3 ,



a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

.

12. 已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为 ________ . 13.不等式
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14. .已知数列 ?an ? 满足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ? ?2n an ? 4n ?1 则 ?an ? 的通项公式 三、解答题 15. (10 分)已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 项和.
5 ,求其第 4 项及前 5 4



16. (10 分)(1) 求不等式的解集: ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 (2)求函数的定义域: y ?

x ?1 ?5 x?2

17 (12 分).在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

18、 (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC-ccos (A+C)=3acosB. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 a ? 6 ,求 b 的值.

19. (12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? ?x (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

20(12 分)已知数列 {an } 满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N * , n ? 2) ,且 a4 ? 81 (1)求数列的前三项 a1、a2、a3 的值; (2)是否存在一个实数 ? ,使得数列 {
an ? ? } 为等差数列?若存在,求出 ? 2n

的值;若不存在,说明理由;求数列 {an } 通项公式。

21、 (12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收 益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如 下图。 (1)求 an ;
an
费用(万元)

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
4 2 1 2 n



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