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北京市昌平区2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

北京市昌平区 2017-2018 学年高考数学三模试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ) 1.已知 A.﹣4 =b+i(a,b∈R,i 为虚数单位) ,则 a+b 等于( B.﹣2 C .2 ) D.4 ) 2.要得到函数 f(x)=sin(2x+ A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 )的图象,只需将函数 g(x)=sin2x 的图象( B.向右平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 3.如图是两个全等的正三角形,给出下列三个:①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图; ②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图;③存在圆锥,其正视图、侧视图如图.其中所有 真的序号是( ) A.①② 2 B.②③ C.①③ ) D.①②③ 4.由曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形的面积为( A.1 B. C. D. 5.设向量 =(2,x﹣1) , =(x+1,4) ,则“x=3”是“ ∥ ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.阅读下面程序框图,为使输出的数据为 11,则①处应填的数字可以为( A.4 B.5 C .6 D.7 7.已知函数 f(x)= 点,则实数 m 的取值范围是( ) A.m<2 B.2<m≤3 ,若函数 g(x)=f(x)﹣x 恰有三个不同的零 C.2≤m≤3 D.m>3 8.如图,直线 MN 过△ ABC 的重心 G(重心是三角形三条中线的交点) ,设 且 =m , =n (其中 m>0,n>0) ,则 mn 的最小值是( ) = , = , A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ) 6 4 2 9.二项式(x+y) 的展开式中,含 x y 的项的系数是__________. 10. (几何证明选做题) 如图圆 O 的直径 AB=6,P 是 AB 的延长线上一点,过点 P 作圆 O 的切线,切点为 C,连接 AC,若∠CPA=30°,则 PC=__________. 11.设 x∈{﹣1,1},y∈{﹣2,0,2},则以(x,y)为坐标的点落在不等式 x+2y≥1 所表示 的平面区域内的概率为__________. 12.已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y =8x 的焦点重合,则 m=__________,该双 2 曲线的焦点到其渐近线的距离为__________. 13.已知函数 f(x)=e (sinx+a)在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是__________. 14.已知映射 f:P(m,n)→P′( , ) (m≥0,n≥0) .设点 A(2,6) ,B(4,4) ,点 M 是线段 AB 上一动点, f: M→M′. 当点 M 是线段 AB 的中点时, 点 M′的坐标是__________; 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 M 的对应点 M′所经过的路线长度 为__________. x 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 2 2 2 15.在△ ABC 中,角 A,B,C 的所对的边分别为 a,b,c,且 a +b =ab+c . (Ⅰ) 求 tan(C﹣ (Ⅱ) 若 c= )的值; ,求 S△ ABC 的最大值. 16.在一台车床上生产某种零件,此零件的月产量与零件的市场价格具有随机性,且互不影 响,其具体情况如表: 表 1:零件某年的每月产量(个/月) 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1 2 3 4 产量 500 400 625 625 表 2:零件市场价格(元/个) 零件市场价格 8 10 概率 0.4 0.6 (Ⅰ) 请你根据表 1 中所给的数据,判断该零件哪个季度的月产量方差最大; (结论不要求 证明) (Ⅱ) 随机抽取该种零件的一个月的月产量记为 X,求 X 的分布列; (Ⅲ)随机抽取该种零件的一个月的月产量,设 Y 表示该种零件的月产值,求 Y 的分布列 及期望. 17.如图,多面体 ABCDEF 中,DE⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB=2, ∠BAD=60°,四边形 BDEF 是正方形. (Ⅰ)求证:CF∥平面 AED; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 ECF 所成角的正弦值; 5 500 (Ⅲ)在线段 EC 上是否存在点 P,使得 AP⊥平面 CEF,若存在,求出 说明理由. 的值;若不存在, 18.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,右顶点为 A,点 M(1,0)为线 段 OA 的中点,其中 O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M 任作一条直线交椭圆 C 于不同的两点 E,F,试问在 x 轴上是否存在定点 N, 使得∠ENM=∠FNM?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,说明理由. 19.已知函数 f(x)=a(x﹣1)﹣2lnx(a≥0) . (Ⅰ)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间(0,1)上无零点,求实数 a 的最大值. 20.已知数列{an}满足 a1=4,a2=2,an+2= an+2[1﹣(﹣1) ],n∈N ,k∈N . n * * (Ⅰ)求 a3,a4,并直接写出 an; (Ⅱ)设 Sk=a1+a3+…+a2k﹣1,Tk=a2+a4+…+a2k,分别求 Sk,Tk 关于 k 的表达式; (Ⅲ)设 Wk= ,求使 Wk>2 的所有 k 的值,并说明理由. 北京市昌平区 2015 届高考数学三模试卷(

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