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高中数学第三章不等式3.4基本不等式(第1课时)教案新人教A版必修5


3.4 基本不等式(第 1 课时) 一、教学目标: 1.通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形,引导学生从几何图形中获得两个基本不等式,了 解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力;培养学生形成数形结合的 思想意识; 2.进一步让学生探究不等式的代数证明,加深对基本不等式的理解和认识,提高学生逻辑推理的能力和严 谨的思维方式。 3.通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 二、教学重点:对基本不等式的理解和运用 教学难点:理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 三、学情及导入分析: 对于高一的学生,不等式并不陌生,前面学习了不等式及不等式的性质,能够进行简单的数与式的 比较,本节所学内容就用到了不等式的性质,所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式, 接受上是容易的,争取让学生真正意义上理解基本不等式。 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 四、教学过程: 教学环节 教学内容 1.创设情境,提出问题 复习旧知 识,引入新 知 师生活动 1.培养学生识图和分析数 设计意图 下图是 2002 年在北京召开的第 24 届 据的能力,并通过对数量关系 国际数学家大会会议现场。 的分析得出基本不等式的雏 形,进而逐步发现基本不等式 的本质和成立条件。 2.鼓励学生独立思考,充分发 通过情境引发联想,学生深切感受 到我国数学科学的悠久历史和深厚的 文化底蕴,以及我国的数学成就对世界 数学文明的影响和发展做出的卓越贡 1 由复习引 入,通过数学 知识的内部提 出问题。 挥学生的创新和想象能力,进 而发现并理解基本不等式的实 质。 献,激发学生喜欢数学,学好数学的热 情 。 归纳抽象 形成概念 合作探究 探究一:观察上面的会标。会标是根 据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 , 该图给出了迄今为止对勾股定理最早、 最简洁的证明,体现了以形证数、数形 结合的思想。将代数与几何紧密的结合 在了一起。 师:从图形上你能观察到了什么? 生:边、角、三角形、正方形 师:我们根据弦图可知勾股定理,那么 比较分析, 我们对三角形、正方形可以研究哪些数 深化认识 量关系呢? 生:正方形和三角形的面积、周长,根 据给的边可以求。 师:那么面积之间又有怎样的关系呢? 生: 大正方形面积 a ? b , 四个直角三 2 2 2 2 角形面积 2ab ,并且 a ? b > 2ab 。 用代数的方法证明基本不 等式,进而使学生加深对基本 不等式的理解,理解基本不等 式中不等号和等号成立的条 件;引导学生自己动手写出证 明过程,并自我总结归纳基本 不等式运用的条件,有利于学 生准确、灵活应用。 培养学生分 析,抽象能力、 感受数学概念 形成过程及建 模思想。 师:仅此而已吗?你还能发现怎样的关 系? 生:还会相等。 a ? b 时会相等。 (教 2 师投影展示取等号的条件,证明学生的 想法是正确的。 ) 结论: a 2 ? b2 ? 2ab (当且仅当 a ? b 时取等号) 师:你能给出证明吗?(此问题学生口 述即可) 生:由 a 2 ? b2 ? 2ab , 2 2 则 a ? b ? 2ab ? 0 ? (a ? b)2 ? 0 恒 对图形进一步分析,引导 学生发现几何平均数和算术平 均数,让学生体会不仅能以数 证形,寻找数量关系的几何解 释,还可以通过对图形的观察 培养学生善于 联想,体会知 识间的内在联 系,从而加深 对数学概念的 理解。 成立。则 a ? b 时取等号。 师:一般的我们都用

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