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人教版2017高中(必修一)数学1.3.1函数的单调性与最大(小)值ppt课件


1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 第一课时 函数单调性的概念 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得 到了以下一些数据: 时间间隔 刚记 20分 60分 8-9 1天 2天 6天 一个 t 后 后 月后 忆完 钟后 钟后 小时 后 毕 后 记忆量y 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 (百分比) 以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. y 100 80 60 40 20 o 1 2 3 t 思考1:当时间间隔t逐渐增 y 大你能看出对应的函数值y 100 80 有什么变化趋势?通过这个 60 试验,你打算以后如何对待 40 20 刚学过的知识? o 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释? 1 2 3 t 知识探究(一) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ? x ; (2) f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的 变化情况如何? 思考3:如图为函数 f ( x) 在定义域 I内某个区间D上的图象,对于该 区间上任意两个自变量x1和x2, x1 ? x2 f( x1 ) f ( x 当 时, 与 的大 2) 小关系如何? y y ? f ( x) f ( x2 ) f ( x1 ) o x1 x2 x 思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数, 那么怎样定义“函数f ( x) 在区间D上是增函数”? f ( x) 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) < f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在区间D上是增函数. 知识探究(二) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ? ? x ; (2) f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数,那么怎样定 义“函数 f ( x) 在区间D上是减 函数”? f ( x) y y ? f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) x2 x o x1 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在区间D上是减函数. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 ? x2 时,都有 ,则函数 f ( x)在区间D上是增函数还是 减函数? 思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数,则称函数 f ( x)在这一区间具有 (严格的)单调性,区间D叫做函数 f ( x) 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗? 2 函数 f ( x) ? ( x ?1) 的单调区间如何? 理论迁移 例1 如图是定义在闭区间 [-5,6]上的函数y

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