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人教版2017高中(必修一)数学1.3.1函数的单调性与最大(小)值ppt课件_图文

1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 第一课时 函数单调性的概念 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得 到了以下一些数据: 时间间隔 刚记 20分 60分 8-9 1天 2天 6天 一个 t 后 后 月后 忆完 钟后 钟后 小时 后 毕 后 记忆量y 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 (百分比) 以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. y 100 80 60 40 20 o 1 2 3 t 思考1:当时间间隔t逐渐增 y 大你能看出对应的函数值y 100 80 有什么变化趋势?通过这个 60 试验,你打算以后如何对待 40 20 刚学过的知识? o 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释? 1 2 3 t 知识探究(一) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ? x ; (2) f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的 变化情况如何? 思考3:如图为函数 f ( x) 在定义域 I内某个区间D上的图象,对于该 区间上任意两个自变量x1和x2, x1 ? x2 f( x1 ) f ( x 当 时, 与 的大 2) 小关系如何? y y ? f ( x) f ( x2 ) f ( x1 ) o x1 x2 x 思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数, 那么怎样定义“函数f ( x) 在区间D上是增函数”? f ( x) 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) < f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在区间D上是增函数. 知识探究(二) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ? ? x ; (2) f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数,那么怎样定 义“函数 f ( x) 在区间D上是减 函数”? f ( x) y y ? f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) x2 x o x1 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在区间D上是减函数. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量 x1 , x2 的值,若当 x1 ? x2 时,都有 ,则函数 f ( x)在区间D上是增函数还是 减函数? 思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数,则称函数 f ( x)在这一区间具有 (严格的)单调性,区间D叫做函数 f ( x) 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗? 2 函数 f ( x) ? ( x ?1) 的单调区间如何? 理论迁移 例1 如图是定义在闭区间 [-5,6]上的函数y ? f ( x) 的图象,根据图象说出 y ? f ( x)的单调区间,以 及在每一单调区间上, 函数 y ? f ( x)是增函数还 是减函数. y -3 -5 o 1 3 6 x k 例2 物理学中的玻意耳定律 P ? (k为正常数) V 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 上的单调性. x ?1 例3 试确定函数 f ( x ) ? 在区间 (0, ??) x 小结 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤: 1.设元:任取x1,x2∈D,且x1<x2; 2.作差:f(x1)-f(x2); 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)-f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性. 作业: P32 练习:1,2,3,4. 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 第二课时 函数单调性的概念 问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质? f ( x) 知识探究(一) 观察下列两个函数的图象: y M M y x o x0 图1 o 图2 x0 x 思考1:这两个函数图象有何共同特征? 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何? 思考3:设函数 f ( x) ? 1 ? x ,则 f ( x) ? 2 成立吗? f ( x) 的最大值是2吗?为什么? 2 思考4:怎样定义函数 f ( x) 的最大值?用什么符号 表示? 一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的 x ? I , 都有 f ( x) ? M; (2)存在 x0 ? I,使得 f ( x0 ) ? M. 那么称M是函数 y ? f ( x) 的最大值,记作 f ( x)max ? M 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数 f ( x) 的值域是(a,b),则函 数 f ( x) 存在最大值吗? 思考6:函数 y ?

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