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宁夏青铜峡市高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考习题文

宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试 题文 一、单选题:本题 共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.点 A 在直线 l 上, l 在平面? 外,用符 号表示正确的是( ) A. A?l,l ?? B. A?l,l ? ? C. A ? l,l ? ? D. A ? l,l ?? 2.有关平面的说法错误的是 ( ) A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名,如平面α… B.平面是处处平直的面 C.平面是有边界的面 D.平面是无限延展的 3.直线与平面平行的条件是 这条直线与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线不相交 D.无数条直线不相交 4.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 r r rr 5.已知 a =(x+1,0,2x), b =(6,0,2), a ∥ b ,则 x 的值为 ( D.平行或异面 ) A. B. C. D. 6.已知 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 z 轴上且到 A 、 B 两点的距离相等,则 M 点坐标为 () A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D. (0,0,3) 7.已知向量 r a ? (0,1, r ?1), b ? (1, 0, 2) ,若向量 r ka ? r b 与向量 r a ? r b 互相垂直,则 k 的值 是( ) 3 7 5 A. 2 B.2 C. 4 D. 4 8.体积为 8 的正方体的顶 点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A. 9.正方体 ABCD- B. C. D. 中,B 与平面 AC 所成角的余弦值为( ) A. B. 10.设m,n,l是三条不同的直线, C. D. 是三个不同的平面,则下列说法中正确的是( ) A.若m,n与l所成的角相等,则 B.若 C.若 与 所成的角相等,则 D.若 与平面 所成的角相等,则 11.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 AB 与CD 的位置关系为( ) A. 平行 B. 相交成 60°角 C. 异面成 60°角 D. 异面且垂直 12.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 ,?ASC ? ?BSC ? 30?,则棱锥 S—ABC 的体积为( ) A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D.1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知空间四点 A(0,1,0), B(1,0, 1),C(0,0,1), D(1,1, 1) ,则异面直线 AB,CD 所成的角的余 2 2 弦值为 14.已知 PA垂直于 所在的平面, , , ,则 到 离为_____ 15.α、β是两个平面,m、n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果 m ⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.(2)如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n. 的距 (3)如果α∥β, m ? ? ,那么 m∥α. (4)如果 m∥n,α∥β,那么 m 与α所成的角和 n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 16. uuur ur r ur r uuuur A1A ? c,请用a,b,c表示B1M ________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)已知点 关于点 的对称点分别为 , 若 ,求点 的坐标。 18. (本小题满分 12 分)如图,已知 AB=AC=3, , BC, 的中点, (1)求证:EF 平面 ; (2)求证:平面 平面 。 平面 ABC, 点 E,F 分 别是 19.(本题 12 分)如右图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB=2, ∠BCA=90°,AA1=4 ,E 是 A1B1 的中点。 (1)求 CE 与平面 ACB 所成的角正弦值。 (2)求异面直线 BA1 与 CB1 所成的角余弦值。 20.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 平面 , 是 的中点. (1)证明: //平面 ; 中,底面 (2)设 求 到平面 ,三棱锥 的距离. 的体积 , 为矩形, 21. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 底面 , , , , , 是 的中点. (1)证明 ;(2)证明 平面 ; 22.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 中, , , 为 的中点。 (1)证明: 平面 ; (2)若点 在棱 上,且二面角 成角的正弦值. 为 ,求 与平面 所 一、 选择题 1—5 B C C D A 6—10 C C A D B 11. C 12. C 二、填空题 13. ? 1 9 15. (2)、(3)、(4) 三、解答题 14. 4 5 16. uuuur B1M ? ? 1 2 r a ? 1 2 r b ? r c 17. uuur 解:由题意可知 AB ? uuuur B?A? ? uuuur ? A?B? 且 P是线段AA?和BB?的中点 uuur 设 B(x, y, z) ,则 AB ? (x ?1, y ? 3, z ? 3) ? ?(3,1,5) ? (?3, ?1, ?5) ?x ?1 ? ?3 所以 ? ? y ? 3 ? ?1 ??z ? 3 ? ?5 ?x ? ?4 解得 ? ? y ? 2 ??z ?

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