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2017春人教版数学选修4-4课后练 1.4 柱坐标系与球坐标系简介 课末 Word版含答案

第一讲 1.4 π 2, ,3?,点 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q,则 1.在空间柱坐标系中,点 P 的柱坐标为? ? 4 ? Q 点的坐标为( B ) A.(2,0,3) π ? C.? ? 2,4,3? π ? B.? ?2,4,0? π ? D.? ? 2,4,0? 解析:由点的柱坐标的定义可知,ρ,θ 没变,z=0.故选 B. 2.已知点 M 的直角坐标为(0,0,1),则点 M 的球坐标可以是( A ) A.(1,0,0) C.(0,0,1) B.(0,1,0) D.(1,π,0) x2+y2+z2=1,φ=0,θ=0,故选 A. 解析:设点 M 的球坐标为(γ,φ,θ),则 r= 2 ? OM 3.在柱坐标系中,点 M 的柱坐标为? ?2,3π, 5?,则| |=3. 2 2, π,0?,故在 Rt 解析:方法一 设点 M 在 Oxy 平面上的映射为 Q,则 Q 的柱坐标为? ? 3 ? △OMQ 中,|OM|= OQ2+QM2= 22+ 5=3. 2 2 方法二 设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则 x=ρcos θ=2cos π=-1,y=ρsin θ=2sin 3 3 π= 3,z= 5,故|OM|= x2+y2+z2=3. π ? 4.(1)设点 M 的柱坐标为? ?4,3,4?,求它的直角坐标; (2)设点 N 的直角坐标为(3 3,-3,7),求它的柱坐标. ? 解析:由互化公式得:?y=ρsin θ=4sin π=2 3 ?z=4, 因此点 M 的直角坐标为(2,2 3,4). (2)由互化公式得:ρ= π x=ρcos θ=4cos =2, 3 3, -3 - 3 11 ?3 3?2+?-3?2=6,tan θ= = ,由 x>0,y<0,得 θ= 3 6 3 3 11 ? π,因此点 N 的柱坐标为? ?6, 6 π,7?.

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