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高中数学解析几何大题常见的解题思路


解析几何大题常见的解题思路 1. a ? b ?若有模长,角度 ? a ? b cos ? 2. a ? b ? 若有坐标或动点 ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 3. a ? b ? O A? O B O A? O B AB 以 A 、 B 为直径的圆过原点 OA ? OB ? 0 联立 1,找韦达 构造齐二次方程 OA ? OB 垂直平分 且 GP ? NQ ? 0 2N P? N Q ?( BA BA ? BC BC ) 菱形 菱形 (OA ? OB) ? AB ? 0 ? P 使得 PA ? PB (等腰三角形) CA ? CB 向量表达,坐标运算, 直接变换,联立找韦达。 4.共线/平行 共线 AP ? ? PB 定比分点 相似三角形 平行 几何 代数 斜率相等 设k 5.方向向量 ( m, n ) ? k ? n m 6.按向量 a 平移 a(m, n) 理解为 横坐标上平移 m , x ?左加右减 纵坐标上平移 n , y ? 上减下加 第1页 7.三角形各心 ①外心 ? 中垂线交点 垂分线套路 中点 普通 中点坐标公式 椭圆 b 2 x中 ? ? k AB a 2 y中 b 2 x中 ? k AB a 2 y中 弦中点 点差法 双曲线 抛物线 p ? k AB y中 PA ? PB ? PC ②内心 ?角分线交点 ?角分线定理 AB BD ? ?? AC DC 定比分点 (图 1) 角分线上的点到角两边的距离相等 ?点到直线的距离 去绝对值法则 D 在 ?BAC 的平分线上 第2页 AD ? ? ( AB AB ? AC AC ) 菱形 ③重心 中线交点 ?中线定理 AB2 ? AC 2 ? 2( AD2 ? BD2 ) 中点 识别 1 OG ? (OA ? OB ? OC ) 3 (图 2) GA ? GB ? GC ? 0 2:1 ④重心 定比分点公式 H A? H B ? H? A H? C H ?B HC 垂直(三种常见现象,见 3) 1 S ? 8.面积 2 a b ? (a ? b) 2 2 2 S ? a b ? (a ? b)2 2 2 第3页

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