3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

4.3空间直角坐标系导学案


高二数学 SX-G2-B2-U4-L4.3

4.3 《空间直角坐标系》导学案
编写人: 一、教学目标: 1、掌握空间直角坐标系的有关概念; 2、会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体顶点的有关坐标; 3、掌握空间两点间的距离公式,会应用距离公式解决有关问题。 审核:高二数学组 编写时间:2015.11.9

二、教学重、难点:
重点: 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义, 掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐 标确定其在空间直角坐标系内的点,认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系。 难点:用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。 三、使用说明及学法指导: 预习教材 P134~P136,找出疑惑之处,并用笔画出来。 四、知识链接: 1. 如何确定一个点在一条直线上的位置? 2. 如何确定一个点在一个平面内的位置? 五、教学过程: 。 。

问题 1: (平面内点的位置的确定)请在如下平面直角坐标系中,表示出点 P ?1,1? 的位置?请在 右面画出该直角系的直观图?并指明 P ?1,1? 的位置?想想横纵坐标表示的是什么?

问题 2: (空间中点的位置的确定)根据一个房间的示意图,我们怎么表示电灯的位置呢?

问题 3:有序实数组 P ? 4,5,3? 的含义是什么? 知识点一:空间直角坐标系的建立 1、如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载体,以 O 为原点,分别以射线 OA、OC、OD′的方向为正方向 ,以线段 OA、OC、 OD′的长为单位长,建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这时我们说建立 了一个 ,其中点 O 叫做 ,x 轴、y 轴、z 轴叫 做 ,通过每两个坐标轴的平面叫做 ,分别称 为 。 2、右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方 向,食指指向 y 轴的正方向,若中指指向 z 轴的正方向, 则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.

3、空间右手直角坐标系的画法 通常,将空间直角坐标系画在纸上时, x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成 135 ,而 z 轴垂直于 y 轴,
?

y 轴和 z 轴的单位长度相同, x 轴上的单位长度为 y 轴(或 z 轴)的单位长度的一半,这样,三
条轴上的单位长度在直观上大体相等. 例 1:请画出一个空间直角坐标系(右手直角系)

知识点二:空间点的坐标表示(参考课本 134 第二个图) 对于空间任意一点 M ,过点 M 分别作垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴的平面依次交 x 轴、 y 轴和 z 轴 分别于点 P, Q, R .点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标依次为 x, y, z ,我们把有序实数对 ? x, y, z ? 叫 做点 A 的坐标,记为 M ? x, y, z ? . 例 2:请在上面的空间直角系中找到 P ?1,1,1? , Q ?1,1,0 ? , M ?1,0,0? 的位置? 例 3:如图,已知长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 的边长为

AB ? 12, AD ? 8, AA? ? 5 .以这个长方体的顶点 A 为坐标原点,
射线 AB, AD, AA? 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴,建立空间直 角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.

例 4:在空间直角坐标系中,请回答(写出点的坐标特征): (1) x 轴上的点的坐标 ; y 轴上的点的坐标 ; z 轴上的点的坐标 ; ;

(2) xOy 坐标平面内的点的坐标

; xOy 坐标平面内的点的坐标

xOy 坐标平面内的点的坐标 。 例 5:如图求点 C? ?1,1,1? 关于 x 轴, y 轴, z 轴, xOy 平面, zOx 平面, yOz 平面及原点 O 的
对称点的坐标?

小结:以下几条对称规律要在理解的基础上熟记:
P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoy 对称的点 P 1( P( x, y, z ) 关于坐标平面 yoz 对称的点 P2 ( P( x, y, z ) 关于坐标平面 xoz 对称的点 P3 ( P( x, y, z ) 关于 x 轴对称的点 P4 ( P( x, y, z ) 关于 y 对轴称的点 P5 ( P( x, y, z ) 关于 z 轴对称的点 P6 ( P( x, y, z ) 关于原点对称的点 P 7(

[来源:Z.xx.k.Com][来源 :Z&xx&k.Com]

) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; )

关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变, 其余的相反, 关于原 点对称,均相反”. 训练 已知点 P(2, 3,-1),求:(1)点 P 关于各坐标平面对称点的坐标;

(2)点 P 关于各坐标轴对称的点的坐标;(3)点 P 关于坐标原点的对称点的坐标

知识点三:空间直角坐标系中两点间的距离 类比平面两点间距离公式的推导,你能猜想一下空间两点间的距离公式吗? (1)设点 P ? x, y, z ? ,则点 P 到坐标原点 O 的距离公式: (2)空间两点 P 1 ( x1 , y1 , z1 ) , P 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的距离公式: 说明:公式只要会用就行了,推导过程能参照课本 137 页的叙述,最好能看懂。 例 6:求点 P1(1, 0, -1)与 P2(4, 3, -1)之间的距离及 P 1, P 2 的中点坐标。

? 1, ? 9) , B(?10, 1, ? 6) , C (?2, ? 4, ? 3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形. 例 7: 求证: 以 A(?4,

六、达标训练: 1、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( ) A.y 轴上 B.xOy 平面上 C.xOz 平面上 D.yOz 平面上

2、已知点 A(?31 , , 4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( A. (1 , ? 3, ? 4) B. (?4, 1, ? 3) C. (3, ? 1, ? 4)

) D. (4, ? 1, 3) )

3、在空间直角坐标系中,点 P(-2,1,4)关 于 x 轴的对称点的坐标是( A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4) C.(2,-1,4)

D.(2,1,-4)

4、空间两点 A(3, ?2,5), B(6,0, ?1) 之间的距离( ). A.6 B.7 C.8 D.9 5、点 P( x, 2,1) 到 Q(1,1, 2), R(2,1,1) 的距离相等,则 x 的值为( A.

).

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 2

6、到点 A(?1, ?1, ?1) , B(1,1,1) 的距离相等的点 C ( x, y, z ) 的坐标满足( A. x ? y ? z ? ?1 B. x ? y ? z ? 0 C. x ? y ? z ? 1

).

D. x ? y ? z ? 4 ).

7.已知 A(?2,3, 4) ,在 y 轴上求一点 B,使 | AB |? 7 ,则点 B 的坐标为( A. (0, 3 ? 29,) 0 C. (0, 3 ? 29,) 0 B. (0, 3 ? 29,) 0 或 (0, 3 ? 29,) 0 D. (0,, 或 0 3 ? 29) (0,, 0 3 ? 29)

8 、 已 知 ?ABC 的 三 点 分 别 为 A(3,1, 2), B(4, ?2, ?2) , C (0,5,1) 则 BC 边 上 的 中 线 长 为 . 9、在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z ) 满足 x2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,则动点 P 表示的空间几何体的表面 积是 .

10、 如图, 点 A(0,0, a) , 在四面体 ABCD 中, AB⊥平面 BCD, BC=CD, ∠BCD=90° , ∠ADB=30° , E、F 分别是 AC、AD 的中点. 求 D、C、E、F 这四点的坐标.

七、课堂小结:本节课你有什么收获与体会?还存在哪些疑惑? 八、教学反思:



推荐相关:

4-4-坐标系与参数方程导学案

4-4-坐标系与参数方程导学案 - 沽源县第一中学导学案 模块内容: 选修 4-4 编制人:王海霞 审核人:张秀梅 使用时间: 年 【课题】 :平面直角坐标系 【学习...


第七章 平面直角坐标系导学案

第七章 平面直角坐标系导学案 - 第七章 学习目标: 平面直角坐标系导学案 7.1.1 有序数对 (1 学时) 1、 从实际生活中感受有序数对的意义, 会确定平面...


极坐标及参数方程导学案

第一部分 坐标系导学案 一、坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系: 2.空间直角坐标系: 3.极坐标系:在平面上取一个定点 O,自点 O 引一条射线 OX,同时确定...


高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介课堂导...

高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介课堂导学案新人教A版选修4-4 - 四 柱坐标系与球坐标系简介 课堂导学 三点剖析 一、已知直角坐标求柱坐标 【例...


...空间向量的标准正交分解与坐标表示1》word导学案

北师大版选修2-1高中数学2.3.1《空间向量的标准正交分解与坐标表示1》word导学案 - 课题: 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 学习目标: 知识与技能:...


2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示导学案(无答案)...

2.3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示导学案(无答案)北师大版选修2_1_高中...掌握空间直角坐标系;及空间向量的坐标表示; 过程与方法:掌握空间右手直角坐标系...


初中数学各章节精品导学案练习06第六章__平面直角坐标系

初中数学各章节精品导学案练习06第六章__平面直角坐标系 - 新航标教育·清溪分校 平面直角坐标系是属于空间与图像中之 3.图形与坐标 (1)认识并能画出平面直角...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com