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四川省对口升学高考样题

四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学样题(2014 版)
(满分 150 分,120 分钟完卷) 本 试 卷 分 第 一 部 分 (选 择 题 )和 第 二 部 分 (非 选 择 题 ), 共 两 部 分 。 考 生 作 答 时 ,须 将 答 案 答 在 答 题 卡 上 , 在 本 试 卷 和 草 稿 纸 上 答 题 均 无 效 。 满 分 150 分 。 考 试 时 间 150 分 钟 。 考 试 结 束 后 , 将 本 试 卷和答题卡一并交回。

第 一 部 分 ( 选 择 题 共 60 分 )
注意事项: 1 . 必 须 使 用 2B 铅 笔 将 答 案 标 号 填 涂 在 答 题 卡 上 对 应 题 目 标 号 的位置上。 2 . 本 部 分 15 个 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 60 分 。
一、选择题: (本大题共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.设集合 A={1,3,7,9},B={2, 5-a,7,8},A∩B={3,7},则 a=( A.2 B. 8 C. -2 ). C. 第三象限角 ). C. [0,3] )
x

).

D. -8

2.设 sin ? >0,tan ? <0,则角 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角

D. 第四象限角

3.不等式|2x-3|≤3 的解集是( A. [-3,0] B. [-6,0]

D. (0,3)

4.下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是( A. y ? x ? 2x
2

B. y ? ?

1 x

C. y ? 2 ) C. (-∞,

D. y ? log0.2 x

5.已知 3

2 x ?1

? 1 ,则 x 的取值范围是(
B. (0,+∞)
2

A. (-∞,0)

1 ) 2

D. ( )条件.

1 ,+∞) 2

6.已知 P:| x |= x ,q: x ? ? x ,则 p 是 q 的( A.充分不必要 C.充要 B.必要不充分

D.既不充分又不必要 ).

7.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? ay ? 1 ? 0 的圆心坐标为(-1,2)则 a ? ( A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

1

8. 已知 | a |? 4 , | b |? 3 ,且 ? a, b ?? A. 7 B. 5 C.

2? ,那么 | a ? b |? ( 3
D. 13 ).

).

13

9. 下列直线与直线 3x ? 2 y ? 1 垂直的是( A、 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 C、 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 10.已知抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 A. -2 11.函数 y ? sin( x ? A.向右平移 B. 2
2
2

B、 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 D、 6 x ? 4 y ? 3 ? 0

y2 x ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. -4 D. 4 )得来的。

).

?
4

) 的图像是由函数 y ? sin x 经过(

? 个单位 4 ? C.向上平移 个单位 4 1 12.设 log 9 x ? ,则 x ? ( 2
A.

? 个单位 4 ? D.向下平移 个单位 4
B.向左平移 ).

9 2

B. ? ?

?1? ?2?

9

C.

1 18

D. 3

13.钢铁厂生产了一批大型钢管,并排堆放在库房里,底下一层排放了 20 根,第二层排放了 19 根,往上每层比下一层少 1 根,共放了 16 层,这堆钢管共有( A. 225 B. 200 C. 192 D.168 ). )根。

14.长方体的长、宽、高分别为 5、4、3,则长方体的外接球的表面积是( A. 50 ? B. 100 ? C. 200 ?

125 D. 3

2?

15. 某学校二年级有 8 个班,甲,乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机选择 班级,他们刚好选在同一个班的概率是( A. ). C.

1 4

B.

1 8

1 16

D.

1 64

第 二 部 分 (非 选 择 题

共 90 分 )

注意事项; 1 . 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 迹 签 字 笔 在 答 题 卡 上 题 目 所 指 示 的 答题区域内作答。答在试卷上无效。 2 . 本 部 分 两 个 大 题 , 12 个 小 题 , 共 90 分 。
二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 16. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ,且 f (?1) ? 2 ,则 f (1) ? _____________________.
2

17.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2,则 k =_______________. 9 k
6

3 1? 2 18.二项式 ? ? 2 x ? ? 展开式中含 x 的项是_______________. x? ?

19.若 tan ? ? 3 ,则

1 1 ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

.

20.国家规定个人出版书籍获得稿费按以下方法纳税:(1)稿费不高于 800 元的,不纳税; (2)稿费高于 800 元但不高于 4000 元的应交超过 800 元的那一部分的 14%的税;(3)稿费高 于 4000 元的应交全部稿费的 11%的税。王老师出版一本小说获得 3500 元稿费,则他应交 ______元税。 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(本小题满分 10 分)

? 1 ? ?? 计算 2 ? 16 ? log 2 (lg 10000 ) ? log 6 8 ? 2 log 6 3 ? ? tan ? ? ? ?? . 3 ? ? 4 ??
?2 3 4

0

22.(本小题满分 10 分)某企业生产一种产品,每件成本 400 元,销售价为 510 元,每季度 销售 m 件。 为了进一步扩大市场, 该企业决定下季度销售价降低 4%, 预计销售量将提高 10%。 要使销售利润(销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?

23.(本小题满分 10 分)已知等差数列{ an }, S n 为其前 n 项和, a 2 ? 4 , S 4 ? a1 ? 21, (1)求 a1 和 d . (2)求数列的通项公式. (3)如果 a2 , a5 ? k , a8 ? k 成等比数列,求 k 的值.

3

24.(本小题满分 10 分)已知 ?

?
2

? x ? 0, sin x ? cos x ?

1 . 5

sin 2 x ? 2 sin 2 x (1)求 sin2 x ;(2)求 sin x ? cos x 的值;(3)求 的值. 1 ? tan x

25.(本小题满分 10 分)已知 a 、 b 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2), (1)若 b 与 a 同向,且| b |= 2 5 ,求 b 的坐标. (2)若 a +m b 与 a - b 垂直,求 m 的值.

26. (本小题满分 10 分)已知正四棱锥 P-ABCD,AB=2,高为 1. (1)求 AB∥平面 PCD; (2) 求侧面 PCD 与底面 ABCD 所成二面角的大小. (3)求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值. B A C P D

F

4

27. (本小题满分 10 分) 一斜率为 4 的直线 l 过一中心在原点的椭圆的左焦点 F 1 ,且与 椭圆的二交点中,有一个交点 A 的纵坐标为 3,已知椭圆右焦点 F2 到直线的距离为 5 . (1)求直线 l 方程; (2)求点 A 的坐标; (3)求椭圆的标准方程. F1 y A B O F2 x
12

3

5

四川省 2014 年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学样题参考答案
一.选择题: 答案: 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D 13 B 14 A 15 B

二.埴空题: 答案: 16. -6 17. 27 18. -160 x
3

19. 20

20. 378

三.解答题:
3

21 、解:原式= 2

?2

4 4 ? (2 4) +log 2 (lg10 )+

1 3 log 6 2 +log 6 3

3 -1= 2 ?2 ? 2 3 +log 2 4+

2

log 6 2+ log 6 3-1=2+2+log 6 (2×3)-1=4+1-1=4 22、解析:设该产品每件的成本价应降低 x 元,则每件降低后的成本是 400-x 元,销售价为 510(1-4%)元,根据题意得: [510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m=(510-400)m. 解之,得 x=10.4. 答:该产品每件得成本价应降低 10.4 元 23.解: (1) 由已知得 ?

?a2 ? 4, ?a2 ? a3 ? a4 ? 21.

因为{ an }是等差数列,所以 ?

?a2 ? 4, ?3a3 ? 21,



?a1 ? d ? 4, 解得 a1 ? 1 , d ? 3 . ? a ? 2 d ? 7 . ? 1
(2)由等差数列通项公式得 an ? 1 ? (n ? 1) ? 3 = 3n ? 2 . (3)因为 a2 , a5 ? k , a8 ? k 成等比数列,所以 (a5 ? k ) 2 ? a2 (a8 ? k ) ,
2 2 即 (13 ? k ) ? 4 ? (22 ? k ) ,整理得 k ? 30k ? 81 ? 0 , 解得 k ? 3 或 k ? 27 .

1 1 24 1 ?1 = ? 平方得 1+2sin x cos x = ,sin2 x = . 25 25 25 5 24 49 ? 2 (2) 因为 (sin x ? cos x) =1- sin 2 x =1+ = ,又因为 ? ? x ? 0 ,所以 25 25 2 sin x ? 0 cos x ? 0 ,故 sin x ? cos x ? 0 ,所以 sin x ? cos x ? ? 7 . 5
24.解:(1)将 sin x ? cos x ?
6

2 sin 2 x ? 2 sin 2 x 2 sin x cos x ? 2 sin x 2 sin x(cos x ? sin x) ? cos x (3) = = sin x cos x ? sin x 1 ? tan x 1? cos x

?
=

24 1 ? 25 5 = ? 24 . 7 175 5

25.解: (1) 因为 b 与 a 同向,所以 c ? ? a =( ? ,2? )且 ? >0.
2 2 又因为 | c |? 2 5 ,所以 ? ? ( 2? ) ? 2 5 ,

即 | ? |=2, ? ? 2 ,则 c ? (2,4) . (2)因为 a +m b 与 a - b 垂直,所以( a +m b )·( a - b )=0. 而 a +m b =(1,2)+ m(2,4)=(1+2m,2+4m), a - b =(1,2)-(2,4)=(-1,-2) 则(1+2m,2+4m)·(-1,-2) =0,即-1-2m-4-8m=0.解得 m= -

1 . 2

26. 解: (1)因为 P-ABCD 是正四棱锥,所以 ABCD 为正方形,所以 AB//CD,且 AB 不在平面 PCD 上,所以 AB//平面 PCD. (2)连 AC、BD,交于 O,则 PO⊥平面 ABCD,取 CD 中点为 E,则 OE 是 PE 的射影,因为 OE⊥CD, 所以 PE⊥CD,故∠PEO 是侧面 PCD 与底面 ABCD 所成二面角的平面角. 因为正方形 ABCD 边长为 2,所以 OE=1,又棱锥高为 1,由直角三角形得∠PEO=45°. 即侧面 PCD 与底面 ABCD 所成二面角为 45°. (3)因为 AB//CD,所以∠PCD 是异面直线 PC 与 AB 所成的角。由正四棱锥 P-ABCD 中 AB=2, 高为 1 得,PO=1,OC= 2 ,所以 PC= 3 ,同理 PD= 3 . 所以在三角形 PCD 中有 cos ?PCD =

PC 2 ? CD 2 ? PD2 2 = 3. = CD = 2 ? PC 2 ? 3 3 2 ? PC ? CD

故直线 PC 与 AB 所成角的余弦值为 3 .
3

P A O B F C E D

7

27. 解:(1)由已知设 F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线 l 方程为 y ? 即 3x ? 4 y ? 3c ? 0 ,由 F2 到直线距离为 5 ,得
12

3 ( x ? c) , 4 y
A

| 3c ? 4 ? 0 ? 3c | 32 ? (?4) 2

12 ? 5

| c |? 2 , 所以 c=2.

B

F1

O

F2

x

则直线 l 的方程为 3x ? 4 y ? 6 ? 0 . (2)直线与椭圆一交点 A 的纵坐标为 3,故 A 在直线上,所以有

3x0 ? 4 ? 3 ? 6 ? 0 ,即 x0 ? 2 ,即 A(2,3).
(3)设椭圆方程为

4 9 x2 y2 ? 1, ? 2 ?1 (a ? b ? 0) , 因点 A 在椭圆上且 c=2, 所以 2 ? 2 2 a a ?4 a b
2 2 2

去分母得 a ? 17a ? 16 ? 0 ,解得 a ? 1 或 a ? 16 ,因为 a ? c ,
4

所以 a ? 16 ,故 b ? a ? c ? 12 ,椭圆标准方程为
2 2 2 2

x2 y2 ? ? 1. 16 12

8


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