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江苏省南通市、盐城市六校联盟2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题

六校联盟 2017-2018 第一学期期中考试 数学试卷 拟卷人: 审核人 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1.已知集合 A ? ?0, 1? , B ? ?1,2? ,则 A ? B ? 2.函数 f ? x ? ? ln ? 3x ?1? 的定义域是 ▲ . 3.已知幂函数 f ? x ? ? x 的图象过点 ? 2, ? ▲ . ? ? ? 2? ? ,那么 ? ? 2 ? ? ▲ . 4.某班共有 40 人,其中 18 人喜爱篮球运动,20 人喜爱乒乓球运动,12 人对这两项运动都 不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ▲ . 5.函数 f ? x ? ? loga ? x ?1? ? 3, ? a ? 0且a ? 1? 的图象过定点 P ,则 P 点的坐标是 ▲ . 6.若集合 A ? x x ? 4 x ? k ? 0, x ? R 中只有一个元素,则实数 k 的值为 ▲ . 2 x 7.不等式 ( ) ? ? ? 1 2 3 4 的解集为 ▲ . ▲ . 8.记方程 2x ? x ? 5 ? 0 的解为 x0 ,且 x0 ? (k , k ? 1) , k ? Z ,则 k = 9.函数 f ( x ) ? x ? a ?1 图象的对称中心横坐标为 3 ,则 a ? ▲ . x?a 10.已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ? x ? 3 ,则函数 f ? x ? 的值域是 ▲ . 11.函数 f ? x ? ? x ? ? m ? 2? x ? 1 的两个零点分别在区间 ? 0,1? 和?1,2? 之内,则实数 m 的 2 取值范围为 ▲ . 12. 已知函数 f ? x ? ? ? 个数为 ▲ . 13. 设 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 ??1,1? 上 的 偶 函 数 , 且 f ( x ) 在 ?0,1? 上 单 调 递 减 , 若 ?4 x ? 4, x ? 1, 2 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1, , g ? x ? ? ln x, 那么函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的零点 f (1 ? a) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 2, x ? 0 x ?2 , x ? 0 ,设 a ? 0 ? b ,若 f ? a ? ? f ?b ? ,则 af ? b ? 的取值范围 是 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 设集合 A ? ?x | a ?1 ? x ? a ?1 ? ,集合 B ? ?x | ?1 ? x ? 5? . (1)若 a ? 5 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 计算下列各式的值: 1 3 ? 7? (1) 0.064 ? ? ? ? ? ?? 2 ? ? 3 ? 16?0.75 ? 0.252 ; ? ? 8? ? ? 1 3 0 1 (2) log2 56 ? log2 7 ? ln e ? 2 1?log2 3 . 17.(本小题满分 14 分) 已知函数 y ? f ( x) ( x ? R )是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x . 2 (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 若函数 f ( x) 在区间 [a, a ? 2] 上具有单调性,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 16 分) 某县城出租车的收费标准是:起步价是 5 元(乘车不超过 3 千米) ;行驶 3 千米后,每 千米车费 1.2 元;行驶 10 千米后,每千米车费 1.8 元. (1)写出车费与路程的关系式; (2)一顾客计划行程 30 千米,为了省钱,他设计了三种乘车方案: ①不换车:乘一辆出租车行 30 千米; ②分两段乘车:先乘一辆车行 15 千米,换乘另一辆车再行 15 千米; ③分三段乘车:每乘 10 千米换一次车. 问哪一种方案最省钱. 19.(本小题满分 16 分) 2 已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c (其中 a ? 0 )满足下列 3 个条件: ①函数 f ( x) 的图象过坐标原点; ②函数 f ( x) 的对称轴方程为 x ? ? 1 ; 2 ③方程 f ? x ? ? x 有两个相等的实数根, 令 g ? x ? ? f ? x ? ? ?1 ? 2? ? x . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求使不等式 g ? x ? ? ?1 恒成立的实数 ? 的取值范围; (3)已知函数 g ? x ? 在 ? ?2,1? 上的最小值为 ?3 ,求实数 ? 的值. 20.(本小题满分 16 分) x2 ? 1 已知函数 f ( x) ? 是定义在 ? ??, 0? ?? 0, ?? ? 上的奇函数,且 f ?1? ? 2 , ax ? b g ? x ? ? x2 ? x?2 . (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)判断并证明函数 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上的单调性; ( 3 ) 令 h? x ?? g ? ?x?2 m ? f? ,? x ?1 ? ?m 0 , 若 对 任 意 的 x1 , x2 ? ? , 2 ? 都 有 ? ?2 ? h ? x1 ? ? h ? x2 ? ? 11 ,求实数 m 的取值范围. 4 六校联盟 2017-2018 第一学期期中考试 数学试卷参考答案 一、填空题: 1. ?0,1, 2? 9. ?3 2

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