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北京市西城八中2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

北京市西城八中 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题(含解 析) 考试时间 120 分钟,满分 150 分 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,将答案填在括号里) 1.已知 p : ?1 ? 2 x ? 3 ? 1 , q : x( x ? 3) ? 0 ,则 p 是 q 的()条件. A.充分不必要 要 【答案】A 【解析】解:∵ ?1 ? 2 x ? 3 ? 0 ,可得 1 ? x ? 2 ,设集合 A 为 ?x |1 ? x ? 2? , 又∵ x( x ? 3) ? 0 ,可得 0 ? x ? 3 ,设集合 B 为 ?x | 0 ? x ? 3? , 则 A ? B ,可得 p 是 q 的充分不必要条件. B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必 2.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是() . A. y ? ln( x ? 2) 【答案】A 【解析】解: A 项、 y ? ln( x ? 2) 在 (?2, ??) 上为增函数,符合题目要求. 故选 A . B. y ? ? x ? 1 C. y ? 1 2x D. y ? x ? 1 x 3.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移 个可能取值为() . A. 3π 4 π 个单位,得到一个偶函数的图像,则 ? 的一 8 B. π 3 C. π 4 D. π 6 【答案】C 【解析】 解: ∵ y ? sin(2 x ? ? ) 左移 ? ? π? ? π π ? ? 个单位, 函数变为 y ? sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? , 8 4 8 ? ? ? ? ? ? π π π ? ? ? ? ? ? ∵ y ? sin ? 2 x ? ? ? ? 是偶函数,取 x 为 ?x ,则 sin ? 2 x ? ? ? ? ? sin ? ?2 x ? ? ? ? , 4 4 4 ? ? ? ? ? ? ∴ 2x ? π π ? ? ? 2x ? ? ? ? kπ(k ? Z) , 4 4 ∴ 2? ? kπ ? π ,取 k ? 1 , 2 -1- 得? ? π π ,即 ? 一个可能取值为 . 4 4 故选 C . 1? ? 4.在二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中,含 x4 的项的系数是() . x? ? 5 A. ? 10 【答案】C B. ?5 C. 10 D. 5 1? ? k k 3k ?5 4 , ( x2 )k (? x?1 )5?k ? (?1)5?k C5 x , 【解析】 解:? x 2 ? ? 的展开项 Tk ?1 ? C5 令 3k ?5 ? 可得 k ? 3 , x ? ? k ? (?1)5?3 C3 ∴ (?1)5?k C5 5 ? 10 . 5 故选 C . 5.将 4 名学生分到两个班级,每班至少 1 人,不同的方法有()种. A. 25 【答案】C 【解析】解: 4 名学生中有 2 名学生分在一个班的种数为 C2 4 ?6, 2 有 3 名学生分在一个班有 C3 4 ? A2 ? 8 种结果, B. 16 C. 14 D. 12 ∴ 6 ? 8 ? 14 种,共有 14 种结果. 故选 C . 6.右图是求样本 x1 , x 2 , A. S ? S ? xn , x10 平均数 x 的程序框图,图中空白框中应填入的内容的() . xn 10 B. S ? S ? C. S ? S ? n D. S ? S ? x n -2- 开始 输入 x1,x2,??? n=1,S=0 n=n+1 否 n≥10 是 输出S 结束 【答案】A 【解析】解:该程序的作用是求样本 x1 , x2 ∵“输出 x ”的前一步是“ x ? S ”, n x10 ,平均数 x , ∴循环体的功能是累加个样本的值,应为 S ? S ? xn . 故选 A . 7.将正整数 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各 数之和相等的概率是() . A. 2 21 B. 4 63 C. 1 21 D. 2 63 【答案】B 【解析】解:将正整数 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 随机分成两组,使得每组至少有一个数,共 2 3 有分法: C1 7 ? C7 ? C7 ? 63 种,其中满足两组中各数之和相等的分法如下 4 种, ①1, 2 , 4 , 7 ; 3 , 5 , 6 . ②1, 3 , 4 , 6 ; 2 , 5 , 7 . ③1, 6 , 7 ; 2 , 3 , 4 , 5 . ④1, 2 , 5 , 6 ; 3 , 4 , 7 . ∴两组中各数之和相等的概率 P ? 故选 B . 4 . 63 -3- 2 3 8.已知集合 A x | x ? a0 ? a1 ? 2 ? a2 ? 2 ? a3 ? 2 ,其中 ak ??0,1? (k ? 0,1,2,3) ,且 a3 ? 0 ,则 A ? ? 中所有元素之和是() . A. 120 【答案】C 【解析】解:根据集合 A 的形式,可以把 a 0 , a1 , a 2 , a3 看做四位二进制数,四位二进制共 可以表示 0 至 15 , ∵ a3 ? 0 , ∴可表示 8 至 15 的数字,由等差数列求和可得 8 ? 9 ? 故选 C . 15 ? 92 . B. 112 C. 92 D. 84 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.在 △ ABC 中,若 a ? 2 , cos A ? 【答案】 5 3 2 1 2 5 , cos B ?

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