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《1.4.2全称量词与存在量词》教学案2


《全称量词与存在量词》教学案 教学目标: 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用, 正确区分全称量词和存在量词的概念, 并 能准确使用和理解两类量词. 教学重点: 理解全称量词、存在量词的概念区别; 教学难点: 正确使用全称命题、特称命题; 教学过程: 一、创设情境 在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:给含有“至多、至少、有一个 ┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题.大家都曾感到困惑和无助,今天我们将 专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结. 问题1:请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一____纸;②一____牛;③一____狗;④一____马;⑤一____人家;⑥一____小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词?这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词.汉语的物量词纷繁复杂, 又有兼表形象特征的作用, 选用时主要应该讲求形象性, 同时要遵从习惯性, 并注意灵活性. 不遵守量词使用的这些原则,就会闹出“一匹牛” “一头狗” “一只鱼”的笑话来. 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化, 即使是那些没有完整的数字系统的语言, 量词是人们相 互交往的重要词语.我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题,而是更多的给予它 数学的意境. 问题2:下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数x,都有x ≥0; (2)存在实数x,满足x ≥0; 2 (3)至少有一个实数x,使得x -2=0成立; 2 (4)存在有理数x,使得x -2=0成立; 2 2 (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n; (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有 s = n × n; 上述命题中含有: “所有的” 、 “存在” 、 “至少” 、 “任何”等表示全体和部分的量词. 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词.命题的量词,表示的是主词数量的概念. 在谓词逻辑中,量词被分为两类:一类是全称量词,另一类是存在量词. 全称量词:如“所有” 、 “任何” 、 “一切”等.其表达的逻辑为: “对宇宙间的所有事物x 来说,x都是F.”例句: “所有的鱼都会游泳.” 存在量词:如“有” 、 “有的” 、 “有些”等.其表达的逻辑为: “宇宙间至少有一个事物x, x是F.”例句: “有的工程师是工人出身.” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种. 单称命题:其公式为“(这个)S是P”.例句: “这件事是我经办的.”单称命题表示个体, 一般不需要量词标志,有时会用“这个” “某个”等.在三段论中是作为全称命题来处理的. 全称命题:其公式为“所有S是P”.例句: “所有产品都是一等品”.全称命题,可以用 全称量词,也可以用“都”等副词、 “人人”等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有 任何的量词标志,如“人类是有智慧的.” 特称命题:其公式为“有的S是P”.例句: “大多数学生星期天休息”.特称命题使用存 在量词,如“有些” 、 “很少”等,也可以用“基本上” 、 “一般” 、 “只是有些”等.含有存在 性量词的命题也称特称命题. 问题3:判断下列命题是全称命题,还是特称命题? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是质数都是奇数; 2 (3)方程2x +1=0有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; (6)集合A∩B是集合A的子集; 分析:(1)特称命题;(2)全称命题;(3)特称命题;(4)全称命题;(5)全称命题;(6) 全称命题;


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