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2015-2016学年高中数学 3.1.1-3.1.2 频率与概率 生活中的概率课件 北师大版必修3


第三章

概率

§1 随机事件的概率

1.1 频率与概率~1.2 生活中的概率

课程目标 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性. 2.理解概率的定义以及频率与概率的关系. 3.能从概率角度解释生活中的一些随机现象.

学习脉络

1.频率 (1)在相同条件 S 下重复 n 次试验,事件 A 出现了 m 次,称 n 次试验中事 件 A 出现的次数 m 为事件 A 的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率. (2)频率的性质 ①频率反映了一个随机事件出现的频繁程度; ②频率是随机的; ③频率的取值范围是[0,1].
2.随机事件的概率 在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件 A 发生的频率会 在某个常数附近摆动,即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.这时,我们把这 个常数叫作随机事件 A 的概率,记为 P(A).我们有 0 ≤P(A)≤1.


点拨 频率与概率之间的关系
(1)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到 事件的频率会不同. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概 率. (4)概率的范围是 :0≤P(A)≤1.必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0.

3.生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系,对于生活中的随机事件,我们可以利 用概率知识作出合理的判断与决策.

点拨 概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量,它已经渗透
到人们的日常生活中,成为一个常用的词汇,任何事件的概率均是 0 ~1 之间 的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率事件(概率接近 0) 很少发生, 而大概率事件(概率接近 1) 则经常发生.

探究一

探究二

利用频率求概率
1.频率本身是随机的,但当试验次数很大时,频率会在某个常数附近摆 动,这个常数就是概率. 2.随机事件的概率可以从以下两方面进行求解 :(1) 利用随机事件概率 的定义,进行大量重复试验,寻找这个事件发生的频率的近似值.(2)一般先 求出频率,根据频率的摆动情况估算出其概率.

探究一

探究二

【典型例题 1】 (1)下表是某品牌足球的质量检测表,试估计 “抽出的是 优等品 ”的概率.
抽取球数 优等品数 优等品频率 100 93 0.93 500 480 0.96 1 000 953 0.953 2 000 1 902 0.951

(2)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 :
投篮次数 n 进球次数 m 进球频率
m n

4 3 0.75

4 3 0.75

5 4 0.8

8 6 0.75

10 7 0.7

20 16 0.8

①这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少 ? ②这个运动员罚球 100 次估计进球的次数为多少 ? 思路分析:从频率和概率之间的关系入手求解问题.

探究一

探究二

解:(1)抽取的足球数量越多,是优等品的频率越接近于 0.95,故“抽出的 是优等品”的概率约为 0.95. (2)①这位运动员的进球频率稳定在 0.75 附近,从而他进球的概率约是 0.75. ②这位运动员罚球 100 次估计进球的次数为 0.75×100=75.

探究一

探究二

对概率的正确理解
1.概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件 A 的本质属 性. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一独立重复试验中发生与 否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要 从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 4.概率意义下的 “可能性 ”是大量随机事件的客观规律,与我们日常所 说的“可能 ”“估计 ”“差不多 ”是不同的.

探究一

探究二

【典型例题 2】 试从概率角度解释下列说法的含义: (1)掷一枚均匀的正方体骰子得到 6 点的概率是 ,是否意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点 ? (2)某种病的治愈率是 0.3,那么前 7 个人没有治愈,后 3 个人一定能治愈 吗?如何理解治愈率是 0.3? (3)据报道 :某地发生的 9 级地震是 “千年一遇 ”的大地震.在这里, “千年 一遇”是什么意思 ?
1 6

探究一

探究二

解:(1)把一枚均匀的骰子掷 6 次相当于做 6 次试验,因为每次试验的结 果都是随机的,所以做 6 次试验的结果也是随机的.这就是说,每掷一次总是 随机地出现一个点数,可以是 1 点,2 点,也可以是其他点数,不一定出现 6 点. 所以掷一颗骰子得到 6 点的概率是 ,并不意味着把它掷 6 次能得到 1 次 6 点. (2)如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是 0.3,是指随着试验次 数的增加,即治疗病人人数的增加,大约有 30%的人能够治愈,对于一次试验 来说,其结果是随机的,因此前 7 个病人没治愈是可能的,对后 3 个人来说, 其结果仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈. (3)“千年一遇 ”是指 0.001 的概率,虽然 0.001 的概率比较小,但不代表没 有可能;但也不能说每 1 000 年就一定会发生一次 9 级地震.
1 6

1

2

3

4

5

1.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了 10 次,正面朝上的情形出现了 6 次,则正面朝上的( A.概率为 0.6 C.频率为 6 ) B.频率为 0.6 D.概率接近于 0.6
6 10

解析:正面向上的频率为 =0.6,但这不是概率. 答案:B

1

2

3

4

5

2.下列正确的结论是(

)

A.事件 A 的概率 P(A) 的值满足 0<P(A)<1 B.若 P(A)=0.999,则 A 为必然事件 C.灯泡的合格率是 99%,从一批灯泡中任取一个,它是合格品的可能性为 99% D.若 P(A)=0.001,则 A 为不可能事件 答案:C

1

2

3

4

5

3.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取 一张卡片并记下号码,统计结果如下 :
卡片号码 取到的次数 1 10 2 11 3 8 4 8 5 6 6 10 7 18 8 9 9 11 10 9

则取到号码为奇数的频率是( A.0.53 B.0.5

) C.0.47 D.0.37

解析:取到号码为奇数的频率是 答案:A

10+8+6+18+11 =0.53. 100

1

2

3

4

5

4.在掷骰子游戏中共抛掷 6 次,则点数 4( A.一定会出现 B.不一定会出现 C.一定出现一次 D.以上都不对 答案:B

)

1

2

3

4

5

5.某射手在同一条件下进行射击,结果如图表所示 :
射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率
m n

10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 解:(1)表中依次填入的数据为 0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)随着射击次数的增加,击中靶心的频率逐渐趋于 0.9. 所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是 0.9.


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