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2018-2019年高中数学湘教版《必修一》《第一章 集合与函数》《1.1 集合》单元测试试卷【1】

2018-2019 年高中数学湘教版《必修一》《第一章 集合与函 数》《1.1 集合》单元测试试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知集合 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 考点:1.对数函数;2.集合的运算. 2.已知集合 A. C. 或 或 , ,那么 ,则 B. D. ( ) ,所以 ,选 C. ( ) B. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 考点:集合的运算. 3.若集合. A. 【答案】A 【解析】 ., B. ,则 ( ) C. D. ,所以 . 试题分析:集合 考点:集合中的交集运算. 4.若集合 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于集合 那么可知 考点:交集运算 ,选 A. , B. ,则 , ,所以 . 【 】. C. D. =={x| }, ={x| }, 点评:解决的关键是根据不等式的求解来得到集合,同时结合交集的定义求解,属于基础题。 5.设集合 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 = 。 , ,所以 , ,则 B. D. 等于( ) 考点:集合的运算;一元二次不等式的解法。 点评:此题把集合的运算和一元二次不等式的解法相结合,考查我们对知识点的灵活应用, 属于较简单题目。 6.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 7.设 A. 【答案】D 【解析】略 B. .故选 D ,则实数 a 的取值范围为 ( ) C. D. B. ,则 等于( ) C. D. 8.已知全集 A.{4} 【答案】D 【解析】略 9. 已知集合 A. C. 【答案】C 【解析】略 10.如果集合 A. 【答案】D 【解析】因为 评卷人 得 分 二、填空题 , B. , B.{3,4} = C.{2,3,4} ( ) D.{1,2,3,4} =( ) B. D. ,那么 C. = D. ,所以, ,故选 D. 11.若 【答案】 , ,用列举法表示 . 【解析】本试题主要是考查了集合的描述法的准确运用。得到集合 B。 因为集合 集合,即 ,那么用列举法表示 ,而集合 B 中的元素是将集合 A 中的元素一一代入,通过平方得到的 。 解决该试题的关键是对于 t 令值,分别得到 x 的值,然后列举法表示。 12.已知集合 A= 【答案】R 【解析】因为集合 A= 13.已知集合 是 . 【答案】 【解析】 当 当 时, 时, ,由于 ,集合 , ,则实数 的范围 ,则 ,满足 , ; ,满足 ; 当 时, . ,若 ,则 ,即 ; 综合以上讨论,实数 的范围是 【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法,考查集合的运算以及分类整合的 数学思想. 14.已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B=________. 【答案】 【解析】根据交集的定义易知 A、B 两个集合共有的元素是-1,2,所以答案为 15.已知集合 A={-1,3,m},集合 B={3,4}。若 B A,则实数 m=___________ 【答案】4 【解析】 考点:集合的包含关系判断及应用. 专题:计算题. 分析:根据题意,若 B?A,则 A 中含有元素 3、4,分析 A 的元素即可得答案. 解答:解:根据题意,若 B?A,则 A 中含有元素 3、4, 又由集合 A={-1,3,m}, 必有 m=4, 故答案为 4. 点评:本题考查集合的包含关系的运用,关键是理解子集的定义. 评卷人 得 分 三、解答题 16.设全集是实数集 R, (1)当 a=4 时,求 A∩B 和 A∪B; ,B= (2)若 ,求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析:解(1)根据题意,由于 时, ,而 ,所以, 4分 (2)∵ 若 ∴ 综上, ,则 ,∴ 8分 ,若 ,则 ,(漏掉空集扣 1 分) ,B= 当 考点:并集和交集 点评:主要是考查了集合的基本运算,属于基础题。 17.已知集合 是满足下列性质的函数 成立。 是否属于集合 的全体:在定义域内存在 ,使得 (1)函数 (2)设函数 【答案】(Ⅰ)f(x)= 【解析】 试题分析:(Ⅰ)当 ,即 f(x)= 的定义域为 令 ?说明理由; ,求实数 的取值范围. ;(Ⅱ)a [3- ,3+ ]; 时,由 3分 , 有: ,整理得 x +x+1=0,△ =-3<0, 使得 f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以 f(x)= 因此,不存在 x ;…… 6 分 (Ⅱ)f(x)=lg 若 f(x)= lg 的定义域为R,f(1)=lg ,a>0, ..7 分 M,则存在 x R使得 lg =lg +lg , 整理得存在 x R使得(a-2)x +2ax+(2a-2)=0. 8分 (1)若 a-2=0 即 a=2 时,方程化为 8x+4=0,解得 x=- ,满足条件; 10 分 (2)若 a-2 0 即 a 解得 a 综上,a [3- ,3+ , ]; 时,令△ ≥0, 12 分 13 分 14 分 考点:本题主要考查对数函数的性质,集合的概念。 点评:综合题,本题以新定义函数为载体,综合考查对数函数的性质,方程解的讨论,对考 生数学式子变形能力要求较高。本题较难。 18.(8 分)已知 【答案】 =0 或 = 或 【解析】 试题分析:由已知得 当 =0 时, 当 时, 此时满足 ,要使 ; ,需要满足 , ……2 分 ……4 分 ,解得 = 或 .……7 分 ……8 分 ,求实数 . 综上所述,可知 =0 或 = 或 . 考点:本小题主要考查

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