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22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (第二课时)


课堂教学设计
授课教师 课题 三 维 目 标 重难点 教学资源 开发利用 授课地点 授课班级班 授课日期

22.1.4 用适当的方法求二次函数 新授课 课型 的解析式 1、能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式。 2、经历探索由已知条件的特点,灵活选择二次函数三种形式的过 程,明确正确选择二次函数设法能使计算简化和三种形式是可以相 互转化的。 3、通过亲身体验,感受学习数学的兴趣。 重点:用待定系数法求二次函数的解析式 难点:灵活选择合适的表达式,使求解达到简便、快捷的效果 PPT 教学内容 一、复习引入 导入新课 教学后记 1、求一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)的方法是什么? 它的一般步骤是什么? 方法: 待定系数法, 步骤: (1)设: (表达式) (2)代: (坐标代入) (3)解:方程(组)(4)还原: (写解析式) 2、如何求二次函数的解析式? 例如: 如果一个二次函数的图象经过 (-1, -1) , (1, 1) , (0,-2)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗? (提出问题,导入课题) 二、出示课题 三、探究学习 (一)合作探究 1、如果一个二次函数的图象经过(-1,-1) , (1,1) , (0,-2)三点,求出这个二次函数的解析式。 解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c, 由条件得: c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=1 解方程组得:a=2,b=1,c=-2. 因此,所求二次函数的解析式是:y= 2x2+x-2 2、已知抛物线的顶点为(1,-3),与 y 轴的交点坐标为 (0,-5),求抛物线的解析式. 解:设所求的二次函数为 y=a(x-1)2-3 由点( 0,-5 )在抛物线上得:a-3=-5, 得 a=-2, 故所求的抛物线解析式为 y=-2(x-1)2-3. 即 y=-2x2+4x-5

课 堂 教 学 设 计 ︵ 教 师 活 动 、 学 生 活 动 ︶

3、 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线与 x 轴的交点 A、 B 的坐标分别是(-1,0) 、(3,0) ,且抛物线经过点 C(0, -1).求该抛物线的解析式.(图见 PPT) 解:设该抛物线的解析式为 y=a(x+1) (x-3) 把 C(0,-1)代入得: a×(0+1)×(0-3)=-1 1 解得:a= ∴所求抛物线的解析式为 3 1 1 2 y= (x+1)(x-3),即 y= x2- x-1 3 3 3 (二)展示评价 1.已知二次函数图像经过点(-3,0) , (-1,0) , (0, -3) ,试出这个二次函数的解析式. 2.已知抛物线的顶点为(-2,1)和点(1,-8) ,试求 出这个二次函数的解析式. 四、课堂小结 本节课你学到了求二次函数解析式的哪些方法? (1)已知图象上三点的坐标或给定 x 与 y 的三对对应 值,通常选择一般式. (2)已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶 点式. (3)已知图象与 x 轴的交点坐标,通常选择交点式. 因此,确定二次函数的解析式时,应该根据条件 的特点,恰当地选用一种函数表达方式. 五、拓展延伸 抛物线的对称轴为直线 x=2, 且经过点 (1,4) 和 (5,0), 求这个二次函数的解析式 六、布置作业 必做题:课本第 42 页第 10 题 选做题:课本第 42 页第 11 题

板 书 设 计

22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性 作业安排 质(第 2 课时) 1、必做题:课本第 42 一般式:y=ax2+bx+c 页第 10 题 顶点式:y=a(x-h)2+k 2、选做题:课本第 42 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 页第 11 题


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