3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2019届高考数学复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案理北师大版


§3.3 最新考纲 定积分与微积分基本定理 考情考向分析 利用定积分求平面图形的面积,定积分的计 算是高考考查的重点. 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基 本思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 1.定积分的定义 给定一个在区间[a,b]上的函数 y=f(x): 将[a,b]区间分成 n 份,分点为 a=x0<x1<x2<?<xn-1<xn=b. 第 i 个小区间为[xi-1,xi],设其长度为 Δ xi,在这个小区间上取一点 ξ i,使 f(ξ i)在[xi- 1 ,xi]上的值最大.设 S=f(ξ 1)Δ x1+f(ξ 2)Δ x2+?+f(ξ i)Δ xi+?+f(ξ n)Δ xn.在这个 小区间上取一点 ζ i,使 f(ζ i)在[xi-1,xi]上的值最小,设 s=f(ζ 1)Δ x1+f(ζ 2)Δ x2+? +f(ζ i)Δ xi+?+f(ζ n)Δ xn. 如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于 0,S 与 s 的差也趋于 0,此时 S 与 s 同时趋于 某一个固定的常数 A,称 A 是函数 y=f(x)在区间[a,b]上的定积分. 记作 ? af(x)dx,即 ? af(x)dx=A. 2.定积分的性质 ①? a1dx=b-a. ②? akf(x)dx=k? af(x)dx. ③? a[f(x)±g(x)]dx=? af(x)dx±? ag(x)dx. ④? af(x)dx=? af(x)dx+? cf(x)dx. 3.微积分基本定理 如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),则有 ? af(x)dx=F(b)-F(a). 知识拓展 1.定积分应用的常用结论 当曲边梯形位于 x 轴上方时,定积分的值为正;当曲边梯形位于 x 轴下方时,定积分的值为 负;当位于 x 轴上方的曲边梯形与位于 x 轴下方的曲边梯形面积相等时,定积分的值为零. b b c b b b b b b b b b 2.若函数 f(x)在闭区间[-a,a]上连续,则有 (1)若 f(x)为偶函数,则 ? -af(x)dx=2? 0f(x)dx. (2)若 f(x)为奇函数,则 ? -af(x)dx=0. a a a 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“?”) (1)设函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续,则 ? √ ) af(x)dx=? af(t)dt.( (2)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续且恒正,则 ? √ ) af(x)dx>0.( (3)若 ? af(x)dx<0,那么由 y=f(x),x=a,x=b 以及 x 轴所围成的图形一定在 x 轴下 方.( ? ) (4)曲线 y=x 与 y=x 所围成图形的面积是 ? ? 0(x -x)dx.( 题组二 教材改编 2.? 2 e+1 2 1 2 b b b b ) 1 x-1 dx= . 答案 1 解析 ? 2 0 e+1 1 2 x-1 dx=ln(x-1)|2 =ln e-ln 1=1. . e+1 3.? 1-x dx= -1 答案 π 4 0 2 解析 ? 1-x dx 表示由直线 x=0,x=-1,y=0 以及曲线 y= 1-x 所围成的图形的面 -1 积, π 0 2 ∴? 1-x dx= . -1 4 4.汽车以 v=(3t+2)m/s 作变速直线运动时,在第 1 s 至第 2 s 间的 1 s 内经过的位移是 m. 答案 13 2 2 2

推荐相关:

...导数及其应用 定积分的概念与微积分基本定理

2013届高考创新方案一轮复习教案(新课标版)(理)第三导数及其应用 定积分的概念与微积分基本定理 - taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 第4讲 【2013 ...


...导数及其应用 第4讲定积分的概念与微积分基本定...

【创新方案】高考数学一轮复习 第三导数及其应用 第4讲定积分的概念与微积分基本定理教案 理 新人教版 - 第4讲 【2014 年高考会这样考】 定积分的概念与...


...—导数及其应用与定积分:定积分与微积分基本定...

2019高考数学考点突破——导数及其应用与定积分:定积分与微积分基本定理 Word版含解析 - 定积分与微积分基本定理 【考点梳理】 1.定积分的概念与几何意义 (1)定...


高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理说课...

高中数学第章导数及其应用1.6微积分基本定理说课稿_数学_高中教育_教育专区。1.6 微积分基本定理一、教材分析 1、地位与作用 “微积分基本定理”是高中人教版选修...


导数复习课教案

3.熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。 4.熟练解决定积分在几何和物理方面的应用复习难点: 1.熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理,并能根据事例...


17—导数与微积分基本定理的应用

17—导数与微积分基本定理应用知识块一:定积分考点一 计算下列定积分: (1)? ?-1(3x2-2x+1)dx; [典型母题] 由曲线 y= x,直线 y=x-2 y 轴所...


2019年人教版选修2-2高中数学第一章 导数及其应用...

2019年人教版选修2-2高中数学第章 导数及其应用1.6微积分基本定理同步习题及...学习中可以发现,虽然被积函数 f(x)=x3 非常简单,但直接 3定积分的定义...


导数及其应用复习课教案(共三课时).

3.熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。 4.熟练解决定积分在几何和物理方面的应用复习难点: 1.熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理,并能根据事例...


...一轮复习教案(第十六章)第四讲:定积分与微积分...

第四讲 定积分与微积分基本定理 2 高三(新课标)第一轮复习教案 第十六章 导数及其应用 华中师大一附中 黄松生 求定积分的方法: (1)利用定义求定积分(定义法...


高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理微积...

高中数学第章导数及其应用1.6微积分基本定理积分初步理解素材新人教A版选修2_2_数学_高中教育_教育专区。微积分初等化的几个问题 经过多年的探讨研究,特别是...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com