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正弦定理1(第一课时)


濉溪二中 2017-2018 学年导学案 课题:正弦定理(第一课时) 【学习目标】 1、掌握正弦定理; 2、解决一些简单的三角形度量问题. 【学法指导】 初中我们就知道:在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.这就意味着在三角形中边 角之间存在着紧密的联系.我们要由这样的定性联系(不等关系)逐步深 入到定量联系(等量关系). ◆ 对一般的三角形,你还了解多少(常见的结论)?(群学交流) 【新知探究】 一、正弦定理: 1.如右图, Rt ?ABC 中的边角关系: sin A ? _________; sin B ? _________; sin C ? _________; a B c 边 c ? _________ ? _________ ? _________. 2.任意 ?ABC 中的边角关系是否也可以如此?如何用文字叙述这种关 系?如何证明? 二、可能的变形形式: 三、可以解决的三角形计算问题: C b A 四、三角形的面积计算: 练习: (1)在 ?ABC 中,已知 a ? 14 , b ? 7 , B ? 30? ,则 A ? _________; (2)在 ?ABC 中,已知 a ? 6 , A ? 45? , B ? 75? ,则 c ? _________; (3)一个三角形的两个内角分别为 30 ? 和 45 ? ,如果 45 ? 角所对的边长为 8 ,那么 30 ? 角所 对的边长是_________; 【题型探究】 例1 尝试用不同的方法证明正弦定理. 例2 在 ?ABC 中, A ? 30? , C ? 135 ? , a ? 10 ,求 b , c . 例3 根据下列条件求解三角形中未知量: (1) a ? 26 , b ? 26 3 , A ? 30? ; (2) a ? 13 , b ? 26 , A ? 30? . 思考 1:为什么例 3(1)中会有两种情况,而(2)中只有一种情况? 思考 2:结合图形尝试改变例 3 中边 a 的大小看看你能得到什么结论?可否推广到一般情 况? 【能力提升】 1.在 ?ABC 中,已知 B ? 45? , b ? 2 ,求 a 的取值范围. 2.在 ?ABC 中,已知 B ? 30? , AB ? 2 3 , AC ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 3.已知下列各三角形的两边和其中一边的对角,先判断三角形是否有解?如果有解,再做 出解答. (1) a ? 7,b ? 8,A ? 105 ? (2) a ? 10,b ? 20,A ? 80? (3) a ? 5 6,b ? 10 ,A ? 60? (4) a ? 2 3,b ? 6,A ? 30? 【课堂小结】

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