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枣庄市2017届高三“二调”模拟考试数学(文)试题含答案

全市“二调”模拟考试 数学(文)试题

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | x ? 0} ,且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是 A. {x | x ? 2} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? ?1} D. R

2、已知 i 为虚数单位,则复数 z ? A.第一象限 B.第二象限

1 的共轭复数在复平面内对应的点位于 1? i
C.第三象限 D.第四象限

3、传承传统文化在掀热潮,在刚刚过去的新春假期中,央视科教频道以诗词知识竞赛为主 的《中国诗词大会》火爆荧屏,下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中比赛得分,则下列 说法正确的是 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的平均数等于乙的中位数 4、已知命题 P : ?x ? (??,0), 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? (0, ? ),sin x ? 1 ,则下列命题为真命题
x x

的是 A. p ? q B. p ? ( ? q ) C. p ? ( ? q ) D. (?p) ? q

5、已知 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? lg x 设 a ? f (3), b ? f ( ), c ? (?2) ,则 A. a ? c ? b 6、若函数 f ? x ? ? B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. b ? a ? c

1 4

3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? )( ? ?

?
2

) 为偶函数,则

A. f ? x ? 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. f ? x ? 的最小正周期为

?
2

) 上为增函数

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? D. f ? x ? 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2
C. f ? x ? 的最小正周期为 7、已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形一个 半圆组成,则该几何体的体积为 A. 4? ? 8 B. 4? ? 12 C. 8? ? 8 D. 8? ? 12

8、在区间 ??1,1? 上随机取一个数 k ,使直线 y ? kx ? 相交的概率为 A.

5 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 2

3 4

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

9、下列四个图象可能是函数 f ? x ? ?

101ln x ? 1 的图象的是 x ?1

10、如图,已知过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A1 作一个圆,该 a 2 b2
0

圆与其渐近线 bx ? ay ? 0 交于 P, Q ,若 ?PA2 Q ? 90 , PQ ? 2 OP , 则该双曲线的离心率为 A.

7 2

B.

5 2

C. 5

D. 3 C. 111111 D. 111111

A. 111111

B. 111111

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分..

4 ,则 tan ? ? 2 5 ? ? ? ? ? ? 12、已知向量 a 与 b 满足 a ? (2, 0), b ? 1 ,若 a ? b ? 7 ,
11、已知 ? 是第二象限角, cos(

?

??) ?

则 a 与 b 的夹角是

?

?

13、某程序框图如右图所示,若运行该程序后输出 S 为 14、已知正数 x, y 满足 ?

?2 x ? y ? 0 1 y x ,则 z ? 4 ? ( ) 的最小值为 2 ?x ? 3y ? 5 ? 0

? x 2 ? (2 ? 4a) x ? 3a, x ? 0 15 、已知函数 f ? x ? ? ? (a ? 0, a ? 1) 在 R 上单调递减,且方程 ?log a ( x ? 1), x ? 0
f ? x ? ? 2 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行统计,随机抽取了 m 名学生的成绩作 为样本,根据数据做出频率统计表和频率分布直方图如下:

(1)求表中 n, p 的值和频率分布直方图中 a 的值; (2)如果分层抽样的方法,从样本成绩在 60,70 和 ?90,100? 的学号中抽取 5 人,再从 5 人中选 2 人,取这 2 人成绩在 60,70 的概率.

?

?

?

?

17、 (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 1 ? (1)求 A ; (2)若 ?ABC 的外接圆半径为 2 3 ,求 ?ABC 面积的最大值.

3 B?C . sin 2 A ? 2sin 2 3 2

18、 (本小题满分 12 分) 已知数列

?an ?

的 前 n 项 和 为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N , ? ? 0)

?



a1 , a2 ? 1, a3 ? 3 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) bn ? (?1)n log2 an ? log2 an ? 1,求数列 ?bn ? 的前 2n 项和 T2 n .

19、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 直 角 梯 形

ABCD



AB / /CD, ?BCD ? 900 , BC ? CD, AE ? BE, ED ? 平面 ABCD .
(1)若 M 是 AB 的中点,求证:平面 CEM ? 平面 BDE ; (2)若 N 为 BE 的中点,求证: CN / / 平面 ADE .

20、 (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F,点 B 为此抛物 a b
2

线于椭圆 C 在第一象限的焦点,且 BF ? (1)求椭圆 C 的方程;

5 . 3

(2)过点 F 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,直线 l1 与椭圆 C 交于 P, Q 两点,直线 l2 与直线

x ? 4 交于点 T ,求

TF PQ

的取值范围.

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x(a ? R), g ? x ? ?

e x ?1 ?1 . x

(1)若直线 y ? 0 与函数 y ? f ? x ? 的图形相切,求 a 的值; (2)设 a ? 0 ,对于 ?x1 , x2 ?[3, ??), x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) , 求实数 a 的取值范围.


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