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2016-2017学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中数学试卷与解析

2016-2017 学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二(上) 期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) ) 2. (4 分)已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c C. (﹣a)2>(﹣b)2 D. ) 3. (4 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A.5 B.7 C.9 D.10 4. (4 分)如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形,则原 图形的周长是( ) A.8cm B.6cm C. D. 5. (4 分)设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的 是( ) A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α B.若 m? α,n? β,m⊥n,则 n⊥α C.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α D.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β 的值 6. (4 分)设一个球的表面积为 S1,它的内接正方体的表面积为 S2,则 等于( A. ) B. C. D. 7. (4 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sinA+sinC=psinB 且 .若角 B 为锐角,则 p 的取值范围是( 第 1 页(共 17 页) ) A. B. C. D. 8. (4 分)四棱锥 P﹣ABCD 中,△PCD 为正三角形,底面边长为 1 的正方形,平 面 PCD⊥平面 ABCD,M 为底面内一动点,当 (包括边界)的轨迹为( ) 时,点 M 在底面正方形内 A.一个点 B.线段 C.圆 D.圆弧 二、填空题(本大题共 7 个小题,第 9~12 小题每空 3 分,第 13~15 小题每空 4 分,满分 36 分,将答案填在答题纸上) 9. (6 分)已知直线 l1:x+ay﹣4=0 与 l2: (a﹣2)x+y﹣1=0 相交于点 P,若 l1⊥l2, 则 a= . ,它 10. (6 分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 的表面积为 . 11. (6 分)如上图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动, 则直线 D1E 与 A1D 所成角的大小是 与平面 D1DE 所成的角为 . , 若 D1E⊥EC, 则直线 A1D 12. (6 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x+4y=0,则圆 C 的半径为 第 2 页(共 17 页) ,过点(2,1) 的直线中,被圆 C 截得弦长最长的直线方程为 13. (4 分)设实数 a,b 满足约束条件 ,则 . 的取值范围为 . 14. (4 分)已知圆 C: (x﹣2)2+(y﹣1)2=5 及点 B(0,2) ,设 P,Q 分别是直 线 l:x+y+2=0 和圆 C 上的动点,则| |+| |的最小值为 . , 15. (4 分) 已知关于 x 的不等式 ax2+2x+b>0 (a≠0) 的解集为 且 a>b,则 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 sin2C= 其中 C 为锐角. (1)求角 C 的大小; (2)a=1,b=4,求边 c 的长. 17. (12 分)已知数列{an}的前项 n 和为 Sn,且 3Sn=4an﹣4.又数列{bn}满足 bn=log2a1+log2a2+…+log2an. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若 的取值范围. 18. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)证明 CD⊥AE; (2)证明 PD⊥平面 ABE; (3)求二面角 A﹣PD﹣C 的正切值. ,求使得不等式 恒成立的实数 k cosC, 第 3 页(共 17 页) 19. (14 分)已知圆 O:x2+y2=16 及圆内一点 F(﹣3,0) ,过 F 任作一条弦 AB. (1)求△AOB 面积的最大值及取得最大值时直线 AB 的方程; (2)若点 M 在 x 轴上,且使得 MF 为△AMB 的一条内角平方线,求点 M 的坐 标. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) 【解答】解:直线 x﹣y﹣1=0 的斜率为 k=1 设直线的倾斜角为 α, ∴tanα=1 ∵α∈[0,π] ∴α= . 故选:B. 2. (4 分)已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c ) C. (﹣a)2>(﹣b)2 D. 【解答】解:∵a>b>0,∴﹣a<﹣b<0,∴(﹣a)2>(﹣b)2, 故选:C. 3. (4 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A.5 B.7 C.9 D.10 ) 【解答】解:由等差数列{an}的性质,及 a1+a3+a5=3, ∴3a3=3, ∴a3=1, ∴S5= 故选:A. 第 5 页(共 17 页) =5a3=5. 4. (4 分)如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形

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