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高中数学必修二几何体的表面积和体积练习题及答案


第一章 空间几何体 [提高训练] 一、选择题 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A B C D 2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为( ) A. 1: 2 : 3 B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 3.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三 棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( ) A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 ) 4. 已知圆柱与圆锥的底面积相等, 高也相等, 它们的体积分别为 V1 和 V2 , 则 V1 : V2 ? ( A. 1 : 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 5.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8 : 27 B. 2 : 3 C. 4 : 9 D. 2 : 9 6 .有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积及体积为: 5 6 A. 24? cm , 12? cm 2 2 2 B. 15? cm , 12? cm 2 2 C. 24? cm , 36? cm 2 D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是 15? ,侧面展开图的圆心角是 60 ,则圆锥的体积是_______。 0 2.一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 3.球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. . 4.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米. 5.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面 积 0 0 2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135 , AB ? 5 , CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 第一章 空间几何体 [提高训练]【答案】 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥, r 1 :r 2 :r 3 ? 1: 2 : 3, l1 : l2 : l3 ? 1: 2 : 3, S1 : S2 : S3 ? 1: 4 : 9, S1 : (S2 ? S1 ) : (S3 ? S2 ) ? 1: 3: 5 3.D 4.D 5.C 6.A 1 1 1 1 1 5 V正方体 ? 8V三棱锥 ? 1 ? 8 ? ? ? ? ? ? 3 2 2 2 2 6 1 V1 : V2 ? ( Sh) : ( Sh) ? 3 :1 3 V1 : V2 ? 8: 27, r1 : r2 ? 2 : 3, S1 : S2 ? 4 : 9 此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S表面 ? ? ? 3 ? ? ? 3? 5 ? 24? 2 1 V ? ? ? 32 ? 4 ? 12? 3 二、填空题 1. 25 3 ? 7 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r , 母 线 为 l , 则 2? r ? ? l , 得 l ? 6r

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