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数学知识点新人教B版高中数学(选修2-3)2.4《正态分布》word教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 2.4.2 目的要求 正态分布(2) 1.了解正态总体 N(μ , ? )转化为表准正态总体 N(0,1)的等式 F(x)=Φ ( 2 x?? ? ) 及其应用. 2.通过生产过程的质量控制制图,了解假设检验的基本思想. 教学过程 1.引出课题(提出问题,激发兴趣) 上一节课,我们通过标准正态曲线的对称性以及标准正态分布表,求出标准正态总体 (0,1)在任一区间(x 1 ,x 2 )内取值的概率 p= ? (x 2 )- ? (x 1 ). 2 N 在此,我们自然会提出以下问题:对于一般正态总体 N( ? , ? ),在任一区间(a, b)乃 的取值概率如何计算呢?可否通过查标准正态分布表来求出它呢? 回答是肯定的. ? 2 )在任一区间取值的概率计算(点拨思路,计算应用). 2 一般的正态总体 N( ? , ? )均可以化成标准正态总体 N(0,1)进行研究.可以证明,对任一 2 正态总体 N( ? , ? ),取值小于 x 的概率 x?? F(x)=Φ ( ). ? 2.正态总体 N( ? , 引导学生对上述等式的几何意义进行分析,实际上是如下阴影部分的面积相等. 同时,向学生指出,等式 F(x)=Φ ( 在今后的学习中解决. 最后,可向学生展示公式 F(x)=Φ ( 例1 已知正态总体 N(1,4),求 F(3). x?? ? x?? )的严格证明要用到积分变换的知识,它有待 ? )的应用. 解: F(3)= Φ ( 例2 3 ?1 )=Φ (1)=0.8413. 2 2 分别求证正态总体 N( ? , ? )在区间( ? ? ? , ? ? ? )、( ? ? 2? , ? ? 2? )、 (? ? ? ) ? ? ] = ? (1),F( ? ? ? )= ?[ (? ? ? ) ? ? ] = ? (-1),所以正态总体 ( ? ? 3? , ? ? 3? )内取值的概率. 解: F( ? ? ? )= ?[ N( ? , ? ? ? 2 )在( ? ? ? , ? ? ? )内的取值概率是 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 F( ? ? ? )-F( ? ? ? )= ? (1)N( ? , 2 ? (-1)=2 ? (1)-1=2 ? 0.8413-1 ? 0.683;同理,正态总体 ? )在( ? ? 2? , ? ? 2? )内的取值的概率是 2 F( ? ? 2? )-F( ? ? 2? )= ? (2)- ? (-2) ? 0.954;正态总体 N( ? , ? )在( ? ? 3? , ? ? 3? ) ? (-3) ? 0.997. 内取值概率是 F( ? ? 3? )-F( ? ? 3? )= ? (3)- 把上述结果利用小黑板(或幻灯片)列成表格并给予图示. 课内练习:教科书第 35 页 2、3 题. 3.假设检验方法的基本思想 (1) 简要介绍小概率事件的含义 发生概率一般不超过 5%的事件,即事件在一次实验中几乎不 可能发生. (2) 介绍假设检验方法的基本思想 首先,假设总体应是或近似是总体,然后,依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理 的实验结果进行分析. (3) 假设检验方法的操作程序,即 “三步曲” 一是提出统计假设,教科书中的统计假设总体是正态总体; 二是确定一次试验中的 a 值是否落入( ? ? 3? , ? ? 3? ); 三是作出判断. (4) 实例分析 某厂生产的圆柱形零件的外径 ? 服从正态分布 N(4,0.25),质检人员从该厂生产的 1000 件中随机抽查一件,测得它的外直径为 5.7cm,试问该厂生产的这批零件是否合格? 解: 由于 ? 服从正态分布 N(4,0.25),由正态分布的性质可知,正态分布 N(4,0.25)在(43 ? 0.5,4+3 ? 0.5)之外取值的概率只有 0.03,而 5.7 ? (2.5,5.5),这说明在一次试验中,出现了几乎不可能 发生的小概率事件,据此可以认为该批零件不合格的. (5) 质量控制图(引导学生自行阅读理解) (6) 课堂小结 本节课介绍了如何利用标准正态分布表计算正态分布在任一区间取值的概率的方法.这种方法 体现了化归的思想方法.对公式 F(x)=Φ ( 件零 x?? ? ),应在理解的基础上加以运用.对假设检验方法, 首先明确其思想,再掌握具体的方法步骤. 布置作业 1. 某中学高考数学成绩近似服从正态分布 N(100,100),求此数学成绩在 120 分以上的考生占总 人书的百分比. 2. 假设某自行车生产的弹簧的自由长度 ? 服从 N(1.5,0.02 ),且已知质检员抽查 5 件弹簧的自 2 由长度分别为 1.47,1.53,1.49,1.57,1.41,试问据此可否判断生产情况正常? 参考答案: 1.约占 2.35; 2.不正常 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学

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