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2.2.1《直线与平面平行的判定》导学案

2.2.1《直线与平面平行的判定》导学案
【教学目标】 (1)通过“直观感知、操作确认”理解直线与平面平行的判定定理; (2)能用图形语言和符号语言表述定理; (3)能运用直线与平面平行的判定定理证明空间位置关系的简单问题; (4)感受解决立体几何问题常用的思维方式——高维到低维的转化(将空间问题转化为平面问题); (5)运动变化的观点在解决问题中的运用. 【预习任务】 阅读教材 P54 、 P55 解决下列问题: 1. 直线与平面平行的定义? 2. 实际问题中如何运用定义判断直线与平面平行呢?你是怎样由定义过渡到判定定理的?

?内的直线b . 分解探究:如图, 平面?外的直线a平行于平面
(1) 直线a与直线b共面吗? (2) 直线a与平面?有公共点吗? b a

?
3. 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言: 简记为: (2)符号语言: . . (3)图形语言:

【自主检测】

已知空间四边形 ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.
A

E

F

B C

D

1

【自主探究】 1. 正方体ABCD - A1 B1C1 D1中,E、F分别是面对角线 A1 B、B1C的中点.

求证:EF // 平面ABCD.
D1

C1

A1

B 1
E D F

C

A

B

2. 如图,三棱柱 ABC - A1 B1C1中,D是AB的中点. 证明:BC1 // 平面A1CD .
A1

C1

B1

A D B

C

2

3.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB , PC 的中点. 求证: MN // 平面 PAD .

P

N
D

C

A

M

B

【提升检测】

?是一个平面,给出下列 三个命题: 4. a,b是两条直线,
( 1)如果a // b,b ? ?,那么a // ?; (2)如果a // ?,b // ?,那么a // b; (3)如果a // b,a // ?,那么b // ?
其中真命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

5.下面四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平 面 MNP 的图形是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.③④

3

6. 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E 、 F 分别是 PA 、 BD 上的点且

PE : EA ? BF : FD ,求证: EF// 平面 PBC 。
P E D A F B

C

【课题小结】 (1)证明直线与平面平行的依据是什么?

(2)证明线面平行的目标是什么?

(3)寻找“线线平行”的手段是什么?

(4)常常借助的基本图形有哪些?

4

5 证明:连结 AF 并延长交 BC 于 M . 连结 PM ,

∵ AD//BC ,∴

BF MF ? , FD FA PE MF PE BF ? ? 又由已知 ,∴ . EA FA EA FD
由平面几何知识可得 EF// PM , 又 EF ? PBC , PM ? 平面 PBC ,

∴ EF// 平面 PBC .

D1
A1

F1

C1
B1
C
B

E1
D A

5


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