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2011年高考数学文科试题全国卷2及答案


2011 年高考数学文科试题(全国卷 2)
一 选择题。 (1) 设集合 U={ 1,2,3,4 },M={ 1,2,3 },N={ 2,3,4 }, 则 Cu ( M (A){1,2} (B){2,3} (C){2,4}
x2 ( x ? R) 4
N) ?

(D) {1,4} (B) y ?
x2 ( x ? 0) 4

(2)函数 y ? 2 x ( x ? 0) 的反函数是(A) y ? (C) y ? 4x2 ( x ? R)

(D) y ? 4 x2 ( x ? 0)

1 (3)设向量 a , b 满足 | a |?| b |? 1 , a ? b ? ? ,则 | a ? 2b |? 2

(A) 2

(B) 3

(C) 5

(D)

7

?x ? y ? 6 ? (4)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? ?2 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 1 ?

(A)17

(B)14

(C)5

(D)3

(5)下列四个条件中,使 a ? b 成立的充分不必要的条件是 (A) a ? b ? 1 (B) a ? b ? 1 (C) a 2 ? b 2 (D) a3 ? b

(6)设 Sn 为等差数列的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2, , Sk ?2 ? Sk ? 24, 则 k= (A)8 (B)7 (C)6 (D)5

(7)设函数 f ( x) ? cos wx(w ? 0), 将 y ? f ( x) 的图像向右平移 与原图像重合,则 w 的最小值等于 (A)
1 3

? 个单位长度后的图像 3
(C)6 (D) 9

(B)3

(8)已知直二面角 ? ? l ? ? , 点 A ?? , AC ? l , C 为垂足,点 B ? ? , BD ? l , D 为垂足, 若 AB=2,AC=BD=1,则 CD=(A)2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

(9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不 同选法有多少种(A)12 (10)设 (B)24 (C)30 (D) 36
2

f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) 则 f (? 5 ) ?
1 (B) ? 4 1 (C) 2 1 (D) 4

1 (A) ? 2

(11)设两圆 C1C2 都和两坐标轴相切,且都过(4,1)则两个圆心的距离 | C1C2 | = (A)4 (B) 4 2 (C)8 (D) 8 2

(12)已知平面 ? 截一球面得圆 M,过圆心 M 且 ? 与成 60 二面角的平面 ? 截该球 面得圆 N,若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4? ,则圆 N 的面积为 (A)4 ? (B)9 ? (C)11 ? (D) 13 ?

(13) (1 ? x)10 的二项展开式中, x 的系数与 x9 的系数之差为____________ (14)已知: ? ? (? ,
3? ), tan ? ? 2, 则 cos? ? ____________ 2

(15)已知:正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 是 C1D1 的中点,则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为____________ (16)已知: F1 , F2 分别是双曲线 C:
x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点,点 A ? C ,点 M 的坐 9 27

标为(2,0) , AM 为 ?F1 AF2 的平分线,则 | AF2 | ____________ (17)设等比数列 {an } 的前 N 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6 , 6a1 ? a3 ? 30 ,求 an 和 Sn (18) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B (1)求 B (2) 若 A ? 75? , b ? 2 ,求 a , c

(19)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是 0.5,购买乙种保险但不 购买甲种保险的概率为 0.3。设各车主购买保险相互独立。 (1)求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的 1 中的概率。 (2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 ( 20 )如图 , 四棱锥 S-ABCD 中, AB//CD , BC ? CD,侧面 SAB 为等边三角形, AB=BC=2,CD=SD=1 (1) 证明:SD ? 平面 SAB (2) 求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。

(21)已知函数: f ( x) ? x ? 3ax ? (3 ? 6a) x ? 12a ? 4 ( a ? R )
3 2

(1)证明:曲线 y ? f ( x) 在 x ? 0 出的切线过点(2,2) (2)若 f ( x ) 在 x ? x0 处取得极小值, x0 ? (1,3) ,求 a 的求值范围 (22)已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C :

y2 x ? ? 1在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且 2
2

斜率为 ? 2 的直线 l 与 C 交与 A,B 两点,点 P 满足 OA ? OB ? OP ? 0

(1) 证明:点 P 在 C 上 设点 P 关于 O 的对称点为 Q (2) ,证明:A、P、B、Q 四点在同一个圆上。



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