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[精品]2014-2015年福建省福州八中高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2014-2015 学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(5 分×10=50 分,请将答案填写在答卷上) 1. (5.00 分)在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是( A.垂直 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 ) ) 2. (5.00 分)倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距为﹣1 的直线方程是( A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0 C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=0 3. (5.00 分)点 P(x,y)在直线 x+y﹣4=0 上,O 是原点,则|OP|的最小值是( A. B.2 C. D.2 ) 4. (5.00 分)直线 l1:x+my+6=0 和直线 l2: (m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,则 m 的取值为( ) C.﹣1 D.1 或﹣3 ) A.﹣1 或 3 B.3 5. (5.00 分)直线 2x﹣y﹣1=0 被圆(x﹣1)2+y2=2 所截得的弦长为( A. B. C. D. 6. (5.00 分) 与圆 C: x2+y2﹣2x﹣35=0 关于直线 y=﹣x 对称的圆的方程为 ( A. (x﹣1)2+y2=36 B. (x+1)2+y2=36 ) C.x2+(y+1)2=36 D.x2+(y﹣1)2=36 7. (5.00 分)已知直线 a,b 和平面 α,下列四个说法 ①a∥α,b? α,则 a∥b;②a∩α=P,b? α,则 a 与 b 不平行; ③若 a∥b,b⊥α,则 a⊥α;④a∥α,b∥α,则 a∥b. 其中说法正确的是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④ 8. (5.00 分)三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点 O,空间一点 P 到三条交 线的距离分别为 2、 A. B. C. 、 D. ,则 OP 长为( ) 9. (5.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,二面角 C1﹣BD﹣C 的正切值为 ( ) A. B. C. D. ) 10. (5.00 分) 若直线 y=kx+b 上两点 P、 Q 的横坐标分别为 x1、 x2,则|PQ|为 ( A.|x1 ﹣x2|? B.|x1 ﹣x2|?|k| C. D. 二、填空题(共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 11. (4.00 分)已知直线 3x+4y﹣3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离 是 . 12. (4.00 分)已知母线长为 6,底面半径为 3 的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及 圆锥的所有母线都相切,则球的体积 . 13. (4.00 分)若 P(2,1)为圆 x2+(y+1)2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方 程是 . . 14. (4.00 分)一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 三、解答题: (共 3 题,共 34 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (10.00 分)已知过点 M(﹣2,1)的直线 l 与 x,y 轴正半轴分别交与 A、B 两 点,且 S△ABO= ,求直线 l 的方程. (结果用直线的一般方程表示) 16. (12.00 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都相等,且 AA1⊥底面 ABC,D 为 CC1 的中点,AB1 与 A1B 相交于点 O,连结 OD. (1)求证:OD∥平面 ABC; 2 (2)求证:AB1⊥平面 A1BD. 17. (12.00 分)已知圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4, (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(1,0),且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2:x+y﹣2=0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方 程. B 卷(共 50 分)四、选择题(共 2 题,每题 5 分,共 10 分) 18. (5.00 分)已知 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA 是圆 C:x2+y2 ﹣2y=0 的一条切线,A 是切点,若 PA 长度最小值为 2,则 k 的值为( A.3 B. C.2 D.2 ) 19 . ( 5.00 分 ) 如 图 , 四 面 体 ABCD 中 ,O 、 E 分 别 为 BD 、 BC 的 中 点 , 且 CA=CB=CD=BD= ,AB=AD=1,则异面直线 AB 与 CD 所成角的正切值为. ( ) A. B. C. D. 3 五、填空题(共 2 题,每题 5 分,共 10 分) 20. (5.00 分)平面四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面体 A′﹣BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,若四面体 A′﹣BCD 顶点在同一个 球面上,则该球的表面积 . 有且有一个公共点,则 b 的取值范围 21. (5.00 分)直线 y=x+b 与曲线 是 . 六、解答题: (共 2 题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 22. (15.00 分) 如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,AB ∥CD,BA⊥AD,且 CD=2AB. (1)若 AB=AD=a,直线 PB 与 CD 所成角为 45°, ①求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; ②求二面角 P﹣CD﹣B 的大小; (2)若 E 为线段 PC 上一点,试确定 E 点的位置,使得平面 EBD 垂直于平面 ABCD, 并说明理由. 23. (15.00 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,直线 l:y=kx,且 l 与圆 C 相交于 P、 Q 两点,点 M(0,b),且 MP⊥MQ. (1)当 b=1 时,求 k 的值; (2)求关于 b 和 k 的二元方程; (3)求 k 的最小值. 4 2014-2015 学年福建省福州八中高一(上)期末数学试

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