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江苏省运河中学2016届高三上学期第一次调研数学(文)试题


江苏省运河中学

2016 届高三第一次调研数学试题(文科)
2015-08-29 一、填空题
[来源:学优高考网]

1. 满足 ?1,3? ? A ? ?1,3,5? 的集合 A 的个数为 ______________ . 2. 已知集合 A ? ?? x, y ? |

? ?

y ?3 ? ? 1? , B ? ?? x, y ? | y ? ax ? 2? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a x?2 ?

的取值集合为 _______________ . 3.已知 tan ? ? ?

1 1 ,则 的值为 _____________ . 2 2 sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ?

4.已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足 AD ? ?2 BD , 则 D 点得坐 标为 _______________ . 5. 函 数

f(

?

x)

?

2x

? 3 g ,

, Ax ?

( =

x )

? y | y ? f ? g(x)?? , B ? ?(x, y) | y ? g ? f (x)?? ,
则 A ? B = _______________ . 6. 函数 f ( x) ? x ? 2 cos x 在 (0, ? ) 内的单调减区间是是____ 7. y ? log 1 (? x2 ? 3x ? 2) 的增区间是_______
2

_.

__ .

8. 已知函数 y ? log2 (ax ?1) 在区间 ( 1 , 2 ) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _____ . 9. 已知 | a |? 1, | b |? 3, a ? b ? ( 3,1) ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角为 ______________ .

sin15? cos5 ? ? sin20? 10. 的值为 ___________________ . cos15? cos5 ? ? cos 20?
11. 设直线 x = t 与函数 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = ln x 的图像分别交于点 M , N , 则当 MN 达 到最小时 t 的值为 _____________________ . 12. 设数列 { a n } 满足 a ________________ .
1

=1,a

n+1

–a

n

= n + 1 , 则数列 ?

?2? ? 的前 10 项的和为 ? an ?

13. 若存在过点 ( 1 , 0 ) 的直线与曲线 y = x 的值为 _______________ . 14. 设函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的值为

3

和 y ? ax ?
2

15 x ? 9 都相切, 则实数 a 4

?? 1,?2 ? x ? 0 , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? ax , x ?[?2,2] 为偶函数, ? x ? 1,0 < x ? 2
.

二、解答题 15. (1) 写出两个平面向量的夹角的定义和两个平面向量数量积的定义; (2)写出两角差得余弦公式并给出证明.

16. 判断下列函数的奇偶性,并给出证明: (1) f ( x) ? ln

1? x ; 1? x

(2) g ( x) ? sin x ? a .

17. 已知向量 a ? (cos x, sin x), b ? (2 sin x, sin x ? cos x), c ? (?1,0). (1) 若 x ?

?
6

, 求向量 a 与 c 的夹角;

? 9? (2) 当 x ? [ , ] 时, 函数 f ( x) ? pa ? b ? q( p ? 0) 的最大值为 1, 最小值为 ? 2 , 求p、 2 8 q 的值.

18. 已知关于 x 的方程 x ? ? m ? 3? x ? m ? 0 。
2

(1)若方程的一根大于 2 ,一根小于 2 ,求实数 m 的取值范围; (2)若方程的两根都小于 – 2 ,求实数 m 的取值范围; (3)若方程的一根在区间
高考网 gkstk]

[来源:学优高考网]

? ?2,0? 内、一根在区间 ? 0, 4? 内,求实数

m 的取值范围;

[来源:学优

(4)若方程的两根都在区间 ? 0, 2 ? ,求实数 m 的取值范围。

19. 已知函数 f ( x) ?| x ? m | 和函数 g ( x) ? x | x ? m | ?m2 ? 7m . (1)若方程 f ( x) ?| m | 在 ? ?4, ?? ? 有两个不同的解,求实数 m 的取值范围; (2)若对任意 x1 ? ? ??, 4? ,均存在 x2 ??3, ??? ,使得 f ( x1 ) ? g ? x2 ? 成立,求实数 m 的取值范围.

20. 已知函数 f ( x ) = a x + x 2 – x ln a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) . (1) 若函数 y = | f ( x ) – t | – 1 有三个不同的零点, 求 t 的值; (2)若存在 m , n ∈[ – 1 , 1 ] , 使得 | f ( m ) – f (n ) | ≥ e – 1 , 求实数 a 的 取值范围.

(试卷命制:侯培永)

江苏省运河中学

2016 届高三第一次调研数学试题(文科)答题纸
一、填空题 1. __________________ 2. ________________ 3. _____________
[来源:gkstk.Com]

[来源:gkstk.Com]

2015-08-29 4. ______________

5. __________________ 6. ________________ 7. _______________ 8. _______________ 9. ____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ___________________ 13. ____________________ 14. _____________________ 二.解答题 15.

班级

姓名

考号

16.

17.

18.

19.

20.

数学试卷答案(文科)
1. 4 2. ?1, ?

? 1? ? 2?

3. – 1

4. ?1,? ? 5. ?

? ?

1? 3?

6. ?

? ? 5? ? , ? ?6 6 ?
–1

7. ( , 2)

3 2

8. ?1, ?? ?

9.120° 10. ? 2 ? 3

11.

2 2

12.

40 11

13.

14.

1 2

15.(1) 向量夹角定义 4 分;数量积的定义 3 分,定义不严谨的 0 分; (2) 写出公式 2 分,证明 5 分。 ( 一定要从严要求) 16. 略(第(1)题 6 分,没写定义域或写错定义域扣 2 分,证明关键运算步骤不可缺失; 第(2)题 8 分,a = 0 时,为奇函数证明 4 分,a ≠ 0 时,非其非偶证明 4 分,证明必 须严谨) 17. (1)当 x ?

?
6

时, cos ? a, c ??

a?c | a |?| c |

? ? cos x ? ?

3 2

┄┄┄4 分

? 0 ?? a, c ?? ? ,?? a, c ??
? ?
2

5? . 6

┄┄┄6 分

(2)a ? b ? 2sin x cos x ? sin x ? sin x cos x ?

2 ? sin(2 x ? ) 2 4

┄┄┄9 分

? 9? ? 3? ? 2 ? x ? [ , ] ,? 2 x ? ? [ ,2? ] ,∴ sin(2 x ? ) ? [?1, ] . ┄11 分 2 8 4 4 4 2
?p ? q ?1 ?p ? 2 ? ∵ p ? 0 ,∴ ? ,∴ ? . 2 1 ? )p?q ? ? 2 ?q ? ?1 ?(? ? 2 2
18. (1) m ?

┄┄┄14 分

2 4 (2) 9 ? m ? 10 (3) ? ? m ? 0 3 5

(4)

2 ? m ?1 3

[ (1),(2) 每题 3 分; (3),(4) 每题 4 分. 算理不正确一律的 0 分] 19. (1) (6 分)由 f ( x) ?| m | , | x ? m |?| m |, x1 ? 0, x2 ? 2m ,… … 2 分 方程 f ( x) ?| m | 在 ? ?4, ?? ? 有两个不同的解,

?2m ? 0, 解得 m 的取值范围为 ??2,0? ? ? 0, ??? . … … 6 分 ?? ?2m ? ?4,
(2) f ( x) ?| x ? m |, x ? ? ??,4? , ① 当 m ? 4 时, f ( x)min ? f (m) ? 0 ,

② 当 m ? 4 时, f ( x)min ? f (4) ? m ? 4 .

… … 3 分

g( x) ? x | x ? m | ?m2 ? 7m, x ??3, ??? ,
① 当 m ? 3 时, g ( x)min ? g (3) ? m2 ?10m ? 9 , ② 当 m ? 3 时, g ( x)min ? g (m) ? m2 ? 7m . … … 6 分

对任意 x1 ? ? ??, 4? , 均存在 x2 ??3, ??? , 使得 f ( x1 ) ? g ? x2 ? 成立, ? f ( x)min ? g ( x)min .
2 (Ⅰ) 当 m ? 3 时, m ? 10m ? 9 ? 0 ,解得 1 ? m ? 9 ,?1 ? m ? 3 满足条件,

(Ⅱ) 当 3 ? m ? 4 时, m ? 7m ? 0 ,解得 0 ? m ? 7 ,? 3 ? m ? 4 满足条件,
2

2 (Ⅲ) 当 m ? 4 时, m ? 7m ? m ? 4 ,解得 4 ? 2 3 ? m ? 4 ? 2 3 , 4 ? m ? 4 ? 2 3

满足条件, 综上知:m 的取值范围为 1, ? 4 ? 2 3

?

?

… … 10 分

20. 苏大一轮 44 叶 例 4 (2) , (3) 两问。第(1)小题 6 分,第(2)小题 10 分 .


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