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创新设计 2018版高考数学(文)(人教)大一轮复习配套讲义:第二章 函数概念与基本初等函数I 第7讲 Word版


基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.为了得到函数 y=2x-2 的图象,可以把函数 y=2x 图象上所有的点( A.向右平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 2 个单位长度 D.向左平行移动 1 个单位长度 解析 因为 y=2x-2=2(x-1), 所以只需将函数 y=2x 的图象上所有的点向右 )

平移 1 个单位长度即可得到 y=2(x-1)=2x-2 的图象. 答案 B

2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了 赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )

解析

小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除

A.因交通堵塞停留了一段时间, 与学校的距离不变, 排除 D.后来为了赶时间加 快速度行驶,排除 B.故选 C. 答案 C )

? 1? 3.(2015· 浙江卷)函数 f(x)=?x- x?cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ? ?

解析

1? ? ? 1? (1)因为 f(-x)=?-x+x?cos(-x)=-?x- x?cos x=-f(x),-π≤x≤π ? ? ? ?

1? ? 且 x≠0,所以函数 f(x)为奇函数,排除 A,B.当 x=π时,f(x)=?π-π?cos π ? ? <0,排除 C,故选 D. 答案 D )

4.(2017· 桂林一调)函数 y=(x3-x)2|x|的图象大致是(

解析

由于函数 y=(x3-x)2|x|为奇函数, 故它的图象关于原点对称.当 0<x<1 时,

y<0;当 x>1 时,y>0. 排除选项 A,C,D,选 B. 答案 B ) C.(-2,0) D.[-2,0)

5.使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是( A.(-1,0) 解析 B.[-1,0)

在同一坐标系内作出 y=log2(-x), y=x+1 的图象, 知满足条件的 x∈(-

1,0),故选 A.

答案

A

二、填空题

6.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=log 2f(x)的定义 域是________. 解析 当 f(x)>0 时, 函数 g(x)=log 2f(x)有意义,由函数 f(x)的图象知满足 f(x)>0 的 x∈(2,8]. 答案 (2,8] 7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段 及抛物线的一部分组成,则 f(x)的解析式为________. 解析 当-1≤x≤0 时,设解析式为 y=kx+b(k≠0). ?-k+b=0, ?k=1, 则? 得? ∴y=x+1. ?b=1, ?b=1, 当 x>0 时,设解析式为 y=a(x-2)2-1(a≠0). 1 ∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得 a=4. x+1,-1≤x≤0 ? ? 答案 f(x)=?1 (x-2)2-1,x>0 ? ?4 8.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 x∈R,不等式 f(x)≥g(x)恒成立, 则实数 a 的取值范围是________. 解析 如图作出函数 f(x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图象, 观 察图象可知:当且仅当- a≤1 ,即 a≥ - 1 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是[-1,+∞). 答案 [-1,+∞) 三、解答题
2 ?3-x ,x∈[-1,2], 9.已知函数 f(x)=? ?x-3,x∈(2,5].

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象;

(2)写出 f(x)的单调递增区间; (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值.



(1)函数 f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知, 函数 f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. (3)由图象知当 x=2 时,f(x)min=f(2)=-1, 当 x=0 时,f(x)max=f(0)=3. 10.已知 f(x)=|x2-4x+3|. (1)作出函数 f(x)的图象; (2)求函数 f(x)的单调区间,并指出其单调性; (3)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}. 解

(1)当 x2-4x+3≥0 时,x≤1 或 x≥3,∴f(x)=
2 ?x -4x+3,x≤1或x≥3, ? 2 ?-x +4x-3,1<x<3,

∴f(x)的图象为: (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(-∞,1],(2,3),(1,2],[3,+∞), 其中(-∞,1],(2,3)是减区间;(1,2],[3,+∞)是增区间. (3)由 f(x)的图象知,当 0<m<1 时,f(x)=m 有四个不相等的实根,所以 M= {m|0<m<1}. 能力提升题组 (建议用时:20 分钟)

2 ?x +2x-1,x≥0, 11.已知函数 f(x)=? 2 则对任意 x1,x2∈R,若 0<|x1|<|x2|,下列 ?x -2x-1,x<0,

不等式成立的是( A.f(x1)+f(x2)<0 C.f(x1)-f(x2)>0 解析

) B.f(x1)+f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0

函数 f(x)的图象如图所示:

且 f(-x)=f(x),从而函数 f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函 数. 又 0<|x1|<|x2|, ∴f(x2)>f(x1), 即 f(x1)-f(x2)<0. 答案 D ax+b 的图象如图所示,则下 (x+c)2

12.(2015· 安徽卷)函数 f(x)= 列结论成立的是( A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 解析 ∴c<0. )

函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c>0,

b 令 x=0,得 f(0)=c2,又由图象知 f(0)>0,∴b>0. b b 令 f(x)=0,得 x=-a,结合图象知-a>0,∴a<0. 答案 C

-x2+x,x≤1, ? ? 13.已知函数 f(x)=? 1 若对任意的 x∈R,都有 f(x)≤|k-1|成立, log3x,x>1, ? ? 则实数 k 的取值范围为________. 解析 对任意 x∈R,都有 f(x)≤|k-1|成立,即 f(x)max≤|k-1|.

因为 f(x)的草图如图所示, -x2+x,x≤1, ? ? 观察 f(x)=? 1 log x,x>1 ? ? 3 1 1 的图象可知,当 x=2时,函数 f(x)max=4, 1 3 5 所以|k-1|≥4,解得 k≤4或 k≥4. 3? ?5 ? ? 答案 ?-∞,4?∪?4,+∞? ? ? ? ? 1 14.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ x +2 的图象关于点 A(0,1)对称. (1)求函数 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ x,g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6,求实数 a 的取值范围. 解 (1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x,y),

∵点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点(-x,2-y)在 h(x)的图象上, ∴2-y=-x+ 1 +2, -x

1 1 ∴y=x+ x ,即 f(x)=x+ x . a+1 (2)由题意 g(x)=x+ x , 且 g(x)=x+ a+1 ≥6,x∈(0,2]. x

∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6-x),即 a≥-x2+6x-1. 令 q(x)=-x2+6x-1,x∈(0,2], q(x)=-x2+6x-1=-(x-3)2+8, ∴当 x∈(0,2]时,q(x)是增函数,q(x)max=q(2)=7. 故实数 a 的取值范围是[7,+∞).


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