3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2 数系的扩充和复数的概念


本 课 时 栏 目 开 关

3.1.1

3.1.1
【学习要求】

数系的扩充和复数的概念

1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.
本 课 时 栏 目 开 关

2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些 基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条 件. 【学法指导】 可以从实际需求和数系的扩充认识引入复数的必要性, 认识复数代数形式的结构,从本质上理解复数和有序数 对的对应关系.

填一填· 知识要点、记下疑难点

3.1.1

1.复数的有关概念
本 课 时 栏 目 开 关

(1)复数 ①定义:形如a+bi的数叫做复数,其中a,b∈______, R 虚数单位 实部 i叫做__________.a叫做复数的______,b叫做复数的

虚部 ______.
z=a+bi z ②表示方法:复数通常用字母____表示,即________.
(2)复数集

全体复数 ①定义:__________所构成的集合叫做复数集.
C ②表示:通常用大写字母____表示.

填一填· 知识要点、记下疑难点

3.1.1

2.复数的分类及包含关系 ?实数?b=0? ? ?纯虚数?a=0? ? (1)复数(a+bi,a,b∈R)? ?虚数?b≠0??非纯虚数?a≠0? ? ? ? (2)集合表示:

本 课 时 栏 目 开 关

3.复数相等的充要条件

a=c且b=d 设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di?__________.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

探究点一
本 课 时 栏 目 开 关

复数的概念

问题1 为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么 怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?
答 设想引入新数i,使i是方程x2+1=0的根, 即i· i=-1,方程x2+1=0有解,同时得到一些新数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

问题2 如何理解虚数单位i?


本 课 时 栏 目 开 关

(1)i2=-1.

(2)i与实数之间可以运算,亦适合加、减、乘的运算律.
(3)由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾,所以实数集中 很多结论在复数集中不再成立. (4)若i2=-1,那么i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

问题3 什么叫复数?怎样表示一个复数?
本 课 时 栏 目 开 关



形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,复数通常用字

母z表示,即z=a+bi,这一表示形式叫复数的代数形 式,其中a、b分别叫做复数z的实部与虚部.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

问题4 什么叫虚数?什么叫纯虚数?
本 课 时 栏 目 开 关

答 对于复数z=a+bi(a,b∈R),当b≠0时叫做虚数; 当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

例1

请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,

虚数还是纯虚数. 1 ①2+3i;②-3+ i;③ 2+i;④π;⑤- 3i;⑥0. 2
本 课 时 栏 目 开 关

解 ①的实部为2,虚部为3,是虚数; 1 ②的实部为-3,虚部为2,是虚数; ③的实部为 2,虚部为1,是虚数; ④的实部为π,虚部为0,是实数; ⑤的实部为0,虚部为- 3,是纯虚数; ⑥的实部为0,虚部为0,是实数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

小结 复数a+bi中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚
本 课 时 栏 目 开 关

部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它 的符号叫做复数的虚部.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

跟踪训练1

符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请

举出例子;若不存在,请说明理由. (1)实部为- 2的虚数;
本 课 时 栏 目 开 关

(2)虚部为- 2的虚数; (3)虚部为- 2的纯虚数; (4)实部为- 2的纯虚数.
解 (1)存在且有无数个,如- 2+i等;

(2)存在且不唯一,如1- 2i等; (3)存在且唯一,即- 2i; (4)不存在,因为纯虚数的实部为0.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

m2+m-6 例2 当实数m为何值时,复数z= +(m2-2m)i为 m (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
?m2-2m=0 ? (1)当? ?m≠0 ?


本 课 时 栏 目 开 关

,即m=2时,复数z是实数;

?m2-2m≠0, ? (2)当? ?m≠0 ?

即m≠0且m≠2时,复数z是虚数; ?m2+m-6 ? =0 m (3)当? ?m2-2m≠0 ? ,

即m=-3时,复数z是纯虚数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

本 课 时 栏 目 开 关

小结 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚 部满足的条件,可列方程或不等式求参数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

m?m+2? 跟踪训练2 实数m为何值时,复数z= +(m2+2m m-1 -3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
解 (1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0, m?m+2? 本 且 有意义即m-1≠0,解得m=-3. m-1 课
时 栏 目 开 关

(2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,

m?m+2? 且 有意义即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3. m-1 m?m+2? (3)要使z是纯虚数,m需满足 =0, m-1 且m2+2m-3≠0, 解得m=0或m=-2.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

探究点二
本 课 时 栏 目 开 关

两个复数相等

问题1 两个复数能否比较大小?
答 如果两个复数不全是实数,那么它们不能比较大 小.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

本 课 时 栏 目 开 关

问题2 两个复数相等的充要条件是什么?



复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d(a,

b,c,d∈R).

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

例3
本 课 时 栏 目 开 关

已知x,y均是实数,且满足(2x-1)+i=-y-(3-y)i,
?2x-1=-y, ? 由复数相等的充要条件得? ?1=y-3. ?

求x与y.



3 ? ?x=- , 2 解得? ?y=4. ?

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

小结 两个复数相等,首先要分清两复数的实部与虚部,然
本 课 时 栏 目 开 关

后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,从而可以 确定两个独立参数.

研一研· 问题探究、课堂更高效

3.1.1

x2-x-6 跟踪训练3 已知 =(x2-2x-3)i(x∈R),求x的值. x+1
本 课 时 栏 目 开 关

解 由复数相等的定义得
?x2-x-6 ? =0, x+1 ? ?x2-2x-3=0. ? 解得:x=3,

所以x=3为所求.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.1.1

1.已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实
本 课 时 栏 目 开 关

数a,b的值分别是 A. 2,1 C.± 2,5
解析
?a2=2 ? 令? ?-2+b=3 ?

( C ) B. 2,5 D.± 2,1
,得a=± 2,b=5.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.1.1

2.下列复数中,满足方程x2+2=0的是
本 课 时 栏 目 开 关

( C )

A.± 1 C.± 2i

B.± i D.± 2i

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.1.1

3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为 ( B ) A.1
本 课 时 栏 目 开 关

B.0 D.-1或1

C.-1

解析

?m?m+1?=0 ? 由题意知? 2 ?m -1≠0 ?



∴m=0.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.1.1

4.下列几个命题: ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等; ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等; ③1-ai(a∈R)是一个复数;
本 课 时 栏 目 开 关

④虚数的平方不小于0; ⑤-1的平方根只有一个,即为-i; ⑥i是方程x4-1=0的一个根; ⑦ 2i是一个无理数. 其中正确命题的个数为 A.3个 C.5个 B.4个 D.6个 ( B )

解析 命题①②③⑥正确,④⑤⑦错误.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处

3.1.1

1.对于复数z=a+bi(a,b∈R),可以限制a,b的值得到复 数z的不同情况;
本 课 时 栏 目 开 关

2.两个复数相等,要先确定两个复数的实、虚部,再利用 两个复数相等的条件进行判断.



推荐相关:

《数系的扩充》高中数学选修2—2教案

数系的扩充》高中数学选修22教案_数学_高中...系称子素碳钢复且都说映反归织打软操采企《运...修抢于限只前控严从 3平 ×数式列下按需因...


最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的...

最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入本章小结 - 知识建构 1.复数的意义? 形如 ___ 的数叫做复数 , 其中 i 叫 ___...


《数系的扩充》高中数学选修2—2教案

数系的扩充》高中数学选修 22 教案 《数系的扩充》高中数学选修 22 教案 【目标】 ɦ1 了解实数系扩充的原因和过程,理解虚单位 i 的概念,理 ...


最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的...

最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》学力测评 - 学力测评 (时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 ...


最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的...

最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入复习示范教案 - 第三章 数系的扩充与复数的引入复习课 整体设计 教材分析 复数的引入是中学阶段数...


...三维人教A版数学选修2-2 3.1 数系的扩充和复数的概...

2016新课标三维人教A版数学选修2-2 3.1 数系的扩充和复数的概念_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学选修2-2 3.1 数系的扩充和复数...


3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)

3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数...


...A版浙江专版选修2-2:复习课(三) 数系的扩充与复数的...

标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版选修2-2:复习课(三) 数系的扩充与复数的引入_数学_高中教育_教育专区。复习课(三) 数系的扩充与复数的...


...高中数学选修2-2练习:3.1.1数系的扩充和复数的概念(...

金版新学案(人教版)高中数学选修2-2练习:3.1.1数系的扩充和复数的概念(含答案) - 第三章 3.1 3.1.1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.a=0 是...


最新人教版高中数学选修1-2《数系的扩充与复数的引入复...

最新人教版高中数学选修1-2《数系的扩充与复数的引入复习示范教案 - 第三章 数系的扩充与复数的引入复习课 整体设计 教材分析 复数的引入是中学阶段数系的又...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com