3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的单调性和最值--教师版


函数的单调性与最值 最新考纲 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;2.会运用函数图象理解 和研究函数的单调性. 知 识 梳 理 1.增函数、减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 D?I,如果对于任意 x1,x2∈D,且 x1<x2,则有: (1)f(x)在区间 D 上是增函数?f(x1)<f(x2); (2)f(x)在区间 D 上是减函数?f(x1)>f(x2). 2.单调区间的定义 若函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数, 则称函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性, 区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 3.函数的最值 前 提 条 件 结 论 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M; ②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最大值 ①对于任意 x∈I, 都有 f(x)≥M; ②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最小值 1. 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减. 单调区间只能用区间 表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能 用“或”联结. 1 2.两函数 f(x),g(x)在 x∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但 f(x)· g(x), f?x? 等的单调性与其正负有关,切不可盲目类比. 1.判断函数单调性的四种方法 (1)定义法:取值、作差、变形、定号、下结论; 1 (2)复合法:同增异减,即内外函数的单调性相同时,为增函数,不同时为减函数; (3)图像法:如果 f(x)是以图像形式给出的,或者 f(x)的图像易作出,可由图像的直观性判断函数单 调性. (4)导数法:利用导函数的正负判断函数单调性. 2.求函数最值的五个常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值. (4)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最 值. 【高二高三】 (5)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值. 【高二高三】 提醒:在求函数的值域或最值时,应先确定函数的定义域. 考点一 确定函数的单调性或单调区间 【例 1-1】 【高考方向 1:具体函数】试用函数单调性的定义判断函数 f ( x) ? 调性. 2x 在区间 (0 , 1) 上的单 x ?1 【教师点评】强调定义法的五个步骤:取值,作差,变形(化为乘除形式) ,定号,下结论。 变式 1: 【高考方向 2:含参函数】试讨论函数 f(x)= ax (a≠0)在(-1,1)上的单调性. x-1 解 设-1<x1<x2<1, 1 ? ?x-1+1? ? ?=a?1+x-1?, f(x)=a? ? ? ? x-1 ? 1 ? ? 1 ? a(x2-x1) ? f(x1)-f(x2)=a?1+x -1?-a?1+x -1? = , (x1-1)(x2-1) ? 1 ? ? 2 ? 由于-1<x1<x2<1, 所以 x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0, 故当 a>0 时,f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),函数 f(x)在(-1,1)上递减; 当 a<0 时,f(x1)-f(x2)<0,

推荐相关:

第5课函数的单调性与最值教师用书

第5课函数的单调性与最值教师用书 - 第5课 函数的单调性与最值 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A...


2016高考数学大一轮复习2.2函数的单调性与最值教师用书...

2016高考数学大一轮复习2.2函数的单调性与最值教师用书理苏教版 - §2.2 函数的单调性与最值 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 一般地, ...


《函数的基本性质──单调性与最值》教学设计

《函数的基本性质──单调性与最值》 教学设计一、内容和内容解析 函数思想是...“确定函数 的单调区间”等问题让学生去讨论,去探究,教师积极引导,培养学生的...


1.3.1单调性与最大(小)值(三)教师版

1.3.1单调性与最大(小)值(三)教师版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。1.3.1 1.3 函数及其基本性质 1.3.1 单调性与最大( 单调性与最大(小)值(三...


1函数的单调性(教师版)

1函数的单调性(教师版)_数学_高中教育_教育专区。1 函数的单调性 ___...(a) 答案:C, 类型六 用单调性求最值 例 6: 求 f(x)=x+ x-1的最小值. 解...


高一函数单调性与最值求法

高一函数单调性与最值求法 - 教师教案 学员编号: 学员姓名: 授课类型 星级年级:高 辅导科目:数 T-概念与基础讲解 ★★★一学 C-强化考点 ★★★ 教学内容 ...


第三讲 函数的单调性及最值的求法

第三讲 函数的单调性及最值的求法 - 第三讲 【教学目标】 1.理解函数的单调性; 函数的基本性质---单调性 2.会写出函数的单调区间,能运用函数的图象研究...


...导数及其应用第二节函数的单调性与最值教师用书理.

2018届高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用第二节函数的单调性与最值教师用书理._高考_高中教育_教育专区。第二节考纲要求 函数的单调性与最值命题角度 ...


高考数学利用导数研究函数的单调性极值最值教师用书理

高考数学利用导数研究函数的单调性极值最值教师用书理_高考_高中教育_教育专区。高考数学利用导数研究函数的单调性极值最值教师用书理 ...


人教版高数必修一第5讲:函数的单调性(教师版)

人教版高数必修一第5讲:函数的单调性(教师版)_数学_高中教育_教育专区。函数...(a) 答案:C, 类型六 用单调性求最值 例 6: 求 f(x)=x+ x-1的最小...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com