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【精品含答案】高考一轮复习6.2算术平均数与几何平均数基础训练题(理科)

2009 届高考一轮复习 6.2 算术平均数与几何平均数 基础训练题(理科) 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试 时间 45 分钟。 第Ⅰ卷(选择题部分 共 36 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2007·海南·宁夏高考)已知 x ? 0, y ? 0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d, y 成等比数列, 则 (a ? b ) 2 的最小值是( cd (A)0 (B)1 ) (C)2 (D)4 1 的最大值是( ) x (A)3 (B) 3 ? 3 2 (C) 3 ? 2 3 (D) ? 1 1 1 1 3. 设 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,且 a ? b ? c ? 1(其中 a ? 0, b ? 0, c ? 0 ),则 M 的取值范 a b c 围是( ) 1 1 (A) [0, ) (B) [ ,1) (C) [1,8) (D) [8,??) 8 8 1 9 4. 设 a, b, c 都是正实数, 且 a, b 满足 ? ? 1 , 则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的范围是 ( ) a b (A) (0,8] (B) (0,10] (C) (0,12] (D) (0,16] 4 4 ? 5. ( 2008 · 衡 水 模 拟 ) 已 知 函 数 y1 ? x ? (x ? 0) , y 2 ? cos x ? (0 ? x ? ) , x cos x 2 8x 1 ? y3 ? 2 ( x ? 0) , y 4 ? (1 ? cot x )( ? 2 tan x )(0 ? x ? ) ,其中以 4 为最小值的函数个数 2 2 x ?1 是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6. 一批救灾物资随 26 辆汽车从某市从 v km / h 的速度匀速直达 400 km 外的灾区,为了 v 安全起见, 两辆汽车的间距不得小于 ( ) 2 km , 问这批物资全部运送到灾区最少需 ( ) 20 (A) 5 h (B)10 h (C)15 h (D)20 h 2. 设 x ? 0 ,则 y ? 3 ? 3x ? 第Ⅱ卷(非选择题部分 共 64 分) 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。把答案填在题中横线上) 7.(2007·上海高考)若 x, y ? R ? ,且 x ? 4y ? 1 ,则 x ·y 的最大值为_________。 8.(2007·山东高考)函数 y ? log a (x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在 直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则 9. 给出以下四个命题: b a ①若 a, b ? R ,则 ? ? 2 ; a b 1 2 ? 的最小值为___________。 m n 1 Www.chinaedu.com ②若 a , b ? R ? ,则 lg a ? lg b ? 2 lg a · lg b ; ③若 x ? 0 ,则 | x ? ④y? 4 4 4 |?| x | ? ? 2 | x | · ? 4; x |x| |x| 的最小值是 2。 x2 ? 2 其中正确命题的序号是_____________。 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 10.(14 分)已知 a, b 是正实数,求证 (a ? b)(a 2 ? b 2 )(a 3 ? b 3 ) ? 8a 3 b 3 。 11.(14 分)(重点突破题)已知 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 1 。 (1)求 x2 ? 3 8 2 ? 的最小值; x y (2)求 2x ? 1 ? 2 y ? 1 的最大值。 12.(18 分)某单位建造一间地面面积为 12m 2 的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的 限制,房子侧面的长度 x 不得超过 a 米,房屋正面的造价为 400 元/ m 2 ,房屋侧面的造价为 150 元/ m 2 ,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3m ,且不计房屋背面的 费用。 (1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域; (2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少? 2 Www.chinaedu.com 【参考答案】 2009 届高考一轮复习 6.2 算术平均数与几何平均数 基础训练题(理科)参考答案 1.D 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7. 8.【解析】由题意知,A 点的坐标为 (?2,?1) , A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0,?2m ? n ? 1 ? 0 , 即 2m ? n ? 1 ,又∵ mn ? 0 ,∴ m ? 0, n ? 0 。 1 2 2m ? n 4m ? 2n n 4m ? ? ? ?2? ? ?2 m n m n m n 1 16 n 4m · ? 8. m n n 4m 1 1 当且仅当 ? ,即 m ? , n ? 时等号成立。 m n 4 2 1 2 故 ? 的最小值为 8。 m n 答案:8 9. ③ 10.【证明】∵ a, b 为正实数,∴ a ? b ? 2 ab ? 0 ?4?2· a ? b ? 2ab ? 0 2 2 ① ② ③ a ?b ?2 a b ?0 3 3 3 3 (①②③式取得等号的条件都是 a ? b ) ∴由①②③迭乘,得 (a ? b)(a 2 ? b 2 )(a 3 ? b 3 ) ? 8 · ab · ab · a 3 b 3 ? 8a 3 b 3 。(当 a ? b 时取等号) 11.(1)18 (2) 2 2

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