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湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第五次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016 学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第五次月考数 学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 P={x|1<x≤2},Q={x|x2+x﹣2≤0},那么 P∩Q 等于( ) A.? B.{1} C.{x|﹣2≤x≤2} D.{x|1<x≤2} 2.设 a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数 f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,x>0 时,f(x)单调递增,P=f(﹣π) , Q=f(e) , ,则 P,Q,R 的大小为( ) A.R>Q>P B.Q>R>P C.P>R>Q D.P>Q>R 4. AB=AC=2, 在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°, , , 则 的值为 ( ) A. B. C. D. ) 5.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=﹣100,且 5S7﹣7S5=70,则 S101 等于( A.100 B.50 C.0 D.﹣50 6.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的体积为( ) A. B. C. D. 7.该试题已被管理员删除 8.x、y 满足约束条件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( ) C.2 或 1 D.2 或﹣1 的值介于 0 到 之间的概率为( ) A. 或﹣1 B.2 或 9.在区间〔﹣1,1〕上随机取一个数 x,使 sin A. B. C. D. 10.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,|φ|< =sin2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) )的图象如图所示,为了得到 g(x) A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 B.向右平移 D.向左平移 个单位长度 个单位长度 11.已知抛物线 y2=2px(p>0)与双曲线 =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F,点 ) A 是两曲线的一个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为( A. +2 B. +1 C . +1 D. +1 12.设集合 , ,函数 ,若 x0∈A,且 ) ) ,则 x0 的取值范围是( A. ( ] B. ( ] C. D. ( 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13.若复数 z= (a∈R) ,i 是虚数单位)是纯虚数,则 a= . 14. 三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上, 底面 ABC 所在的小圆面积为 16π, 则该三棱锥的高的最大值为 . 15.在△ABC 中,AC=7,∠B= ,△ABC 的面积 S= ,则边 AB 的长为 . 16.已知平面上的点集 A 及点 P,在集合 A 内任取一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P A) y) 到集合 A 的距离, 记作 d (P, , 如果 A={ (x, |x2+y2=1}, 点 P 坐标为 , 那么 d(P,A)= ;如果点集 A 所表示的图象是半径为 2 的圆,那么点集 D={P|d(P, A)≤1}所表示的图形的面积为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列{an}满足 a2=5,且其前 n 项和 Sn=pn2﹣n. (Ⅰ)求 p 的值和数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}为等比数列,公比为 p,且其前 n 项和 Tn 满足 T5<S5,求 b1 的取值范围. 18.某工人生产合格零售的产量逐月增长,前 5 个月的产量如表所示: 1 2 3 4 5 月份 x 60 70 80 100 合格零件 y(件) 50 (I)若从这 5 组数据中抽出两组,求抽出的 2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率; (Ⅱ)请根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 程预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数. = x+ ;并根据线性回归方 (附:回归方程 = x+ ; = , = ﹣ ) 19.在直三棱柱 ABC﹣A′B′C′中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,D′是棱 A′C′的中点, 且 AA′=2 . (Ⅰ)证明:BC′∥平面 AB′D′; (Ⅱ)棱 CC′上是否存在一点 M,使 A′M⊥平面 AB′D′,若存在,求出 CM 的长;若不存在, 说明理由. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)过点(1, ) ,且离心率 e= . (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线 过定点 ,求 k 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣mx(m∈R) . (1)若曲线 y=f(x)过点 P(1,﹣1) ,求曲线 y=f(x)在点 P 的切线方程; (2)若 f(x)≤0 恒成立求 m 的取值范围; (3)求函数 f(x)在区间[1,e]上最大值. 请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修 4-1 几 何证明选讲] 22.如图,AB 是⊙O 的一条切线,切点为 B,直线 ADE,CFD,CGE 都是⊙O 的割线,已 知 AC=AB. (1)求证:FG∥AC; (2)若 CG=1,CD=4.求 的值. [选修 4-4 坐标系与参数方程] 23.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 中正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的极坐标方 程为 ,圆 C 的参数方程为 为参数,r>0) (1)求直线 l 的普通方程以及圆心 C 的坐标; (2

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