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10.1计数原理


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第十章

概率统计

10.1 计数原理

创设情境
阅读下述问题,填表:

兴趣导入

(1)光明剧院出售的戏票有前座700张,后座500张, 如果选购1张戏票,有多少种选法? (2)从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车或 轮船,一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班, 那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事情 第(1)题 第(2)题

完成这件事情可分为几类
每类中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方 法

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动脑思考

探索新知

做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1 种方法, 在第二类办法中有m2 种方法,…,在第n类办法中有mn 种方法,无论通 过哪类办法的哪种方法,都可以独立完成这件事,那么完成这件事共 有

N ? m1 ? m2 ? ? ? mn(种)
上面的计数原理叫做分类计数原理.

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巩固知识

典型例题

例1 书架上有不同的数学书10本,不同的语文书11本,

不同的英语书9本,现从其中任取1本,问:有多少种不同的取法?

解 从书架上任取1本书,可能是数学书、语文书、英语书,有三类取法: 第一类:取出1本数学书,可以从10本中任取1本,有m1 ? 10 种方法; 第二类:取出1本语文书,可以从11本中任取1本,有m2 ? 11 种方法; 第三类:取出1本英语书,可以从9本中任取1本,有 m3 ? 9 种方法. 由分类计数原理知,不同的取法共有

N ? 10 ? 11 ? 9 ? 30 (种)

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巩固知识

典型例题

例2 在某批电器产品中,国产电器有97件,进口电器有23件。

从中任取1件质检,共有多少种不同的取法?
解 该批电器产品可分为国产电器和进口电器两类,从中 任意抽取1件,则任务完成。从国产电器中抽取1件有97种取

法。从进口电器中抽取1件有23种取法。所以不同的取法共有

N ? 97 ? 23 ? 120 (种)

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运用知识

强化练习

1.某职业学校电子技术专业二年级有3个班,每班分别有
5人、7人、9人会下象棋。现从中任意选1名学生去参加 学校的象棋比赛,共有多少种不同的选法?

2.两个袋子里分别装有40个红球和60个白球,从中任意取1个 球,有多少种不同的取法?

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创设情境
阅读下述问题,填表:

兴趣导入

(1)光明剧院出售的戏票有前座700张,后座500张, 如果前、后座戏票各选购1张,有多少种选法? (2)从A村到B村的道路有3条,由B村到C村的道路 有2条,从A村经过B村到C村,共有多少种不同的走法? 完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事情 第(1)题 第(2)题

独立完成这件事情可分为几个步骤
每个步骤中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方 法

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动脑思考

探索新知

做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步 有 种不同的方法,做第二步有 种不同的方法,…,

做第n步有

种不同的方法,必须经过每一个步骤才能完

成这件事,那么完成这件事共有

N ? m1 ? m2 ?? ? m (种) n
上面的计数原理叫做分步计数原理.

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巩固知识

典型例题

例3 由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的两位数?



这件事可以分成两个步骤完成:

第一步:从数字1,2,3,4,5中任取1个数字,作为十位上的数字,有 m1 ? 5 种选法;

第二步:从剩余的4个数中选取1个数字作为个位上的数字,有 m2 ? 4 种选法。
由分步计数原理有

N ? 5 ? 4 ? 20 (种)

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巩固知识

典型例题

例4 两个袋子中分别装有3个红色球和4个白色球,从中取出1个 红色球和1个白色球,共有多少种不同的取法?

例5 某校评选的优秀毕业生中,加工制造类有10人,土木建筑类有8人, 商贸财经类有5人,宾馆服务类有6人 (1)从这四类专业中选出 1名优秀毕业生出席全省优秀毕业生表彰 会,有多少种不同的选法? (2)从这四类专业中各选1名优秀毕业生,参加校优秀毕业生报告会, 有多少种不同的选法?

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运用知识

强化练习

3. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球.从中 取出一个红色球和一个白色球,共有多少种方法?

4.邮政局门前有3个邮筒,现将4封信逐一投入邮筒,共有多少种 不同的投法?

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理论升华

整体建构

说出分类计数原理和分步计数原理的区别?

分类计数原理的特点:各类办法间相互独立,各类办法中 的每种办法都能独立完成这件事(一步到位).

分步计数原理的特点:一步不能完成,依次完成各步才能 完成这件事(一步不到位).
确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能 否一次完成 .

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自我反思

目标检测

学习效果 学习行为 学习方法

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继续探索
读书 部分

活动探究

阅读教材

书面 作业

154页,教材习题 1-6

作 业

实践 调查

用分类或者分步计数原理解释 生活中的实例

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