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2016高三数学一轮复习 第3章 第3课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时训练 文 新人教版


【高考领航】 2016 高三数学一轮复习 第 3 章 第 3 课时 两角和与差 的正弦、余弦和正切公式课时训练 文 新人教版

A 级 基础演练 1.(2015·大连模拟)若角 α 的终边过点(-1,2),则 cos(π -2α )的值为( 3 A. 5 3 B.- 5 C. 5 5 D.- 5 5 )

解析:选 A.由三角函数定义得 cos α =- 3 1)= . 5 2.(2013·高考江西卷)若 sin 2 A.- 3 1 B.- 3

5 2 ,cos(π -2α )=-cos 2α =-(2 cos α - 5

α 3 = ,则 cos α =( 2 3 2 D. 3

)

1 C. 3
2

解析:选 C.cos α =1-2sin 2 1 =1- = . 3 3

α ? 3?2 =1-2×? ? 2 ?3?

?π ? 2 3.(2015·贵阳监测)若 sin? +α ?= ,则 sin 2α 等于( ?4 ? 5
8 A.- 25 8 B. 25 17 C.- 25 17 D. 25

)

2 17 ?π ? ? ?2? 2?π 解析:选 C.sin 2α =-cos? +2α ?=2 sin ? +α ?-1=2×? ? -1=- . 2 4 5 25 ? ? ? ? ? ? π? 1 2? 4.(2015·洛阳高三统考)已知 sin 2α = ,则 cos ?α - ?=( 4? 3 ? 1 A.- 3 2 B.- 3 1 C. 3 2 D. 3 )

π? ? 1+cos?2α - ? 2? π? ? 2? 解析:选 D.∵cos ?α - ?= 4 2 ? ? π? 2 1+sin 2α 2? = ,∴cos ?α - ?= . 4? 3 2 ?
1

π? 2 2? 5.(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知 sin 2α = ,则 cos ?α + ?=( 4? 3 ? 1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3

)

解析:选 A.结合二倍角公式进行求解. 2 ∵sin 2α = , 3 π? ? 1+cos?2α + ? 2? π ? ? 2? ∴cos ?α + ?= 4? 2 ? 2 1- 3 1 1-sin 2α = = = . 2 2 6 1 6.(2015·太原模拟)已知 sin α +cos α = ,则 cos 4α =__________. 2 1 1 3 2 解析:∵sin α +cos α = ,∴(sin α +cos α ) = ,即 sin 2α =- ,∴cos 4α =1 2 4 4 2 1 ? 3? 2 -2 sin 2α =1-2×?- ? =- . 4 8 ? ? 1 答案:- 8 α -1 2 ?π ? 7.若 f(α )=2tan α - ,则 f? ?=__________. α α ?12? sin cos 2 2 2sin
2

解析:∵f(α )=2tan α -

-cos α 2sin α 2cos α 4 = + = , 1 cos α sin α sin 2α sin α 2

4 ?π ? ∴f? ?= =8. π ?12? sin 6 答案:8 π? 5π ? 3 3 ? ? 8.若 cos?α + ?-sin α = ,则 sin?α + ?=__________. 6? 6 ? 5 ? ? π? 3 3 ? 解析:∵cos?α + ?-sin α = , 6? 5 ? π π 3 3 ∴cos α cos -sin α sin -sin α = , 6 6 5 ∴ π? 3 3 3 3 3 ? cos α - sin α = ,∴cos?α + ?= . 3? 5 2 2 5 ?
2

5π ?? 5π ? π? 3 ?π ? ? ? ∴sin?α + ?=cos? -?α + ??=cos?α + ?= . 6 ?? 6 ? 3? 5 ? ? ?2 ? 3 答案: 5 α α ? ? (1+sin α +cos α )?sin -cos ? 2 2? ? 9.设 f(α )= (π <α <2π ). 2+2cos α (1)化简 f(α ); (2)求 f?

?13π ?. ? ? 12 ?

解析:(1)原式=

?2cos2α +2sin α cos α ??sin α -cos α ? ? ?? ? 2 2 2 ?? 2 2? ?
2·2cos
2

α 2

α α ?? α α ? α ? 2cos ?cos +sin ??sin -cos ? 2 2 ?? 2 2? 2? = α ? ? 2?cos ? 2? ? α cos ·(-cos α ) 2 = . ?cos α ? ? 2? ? ? π α α 又∵π <α <2π ,∴ < <π .∴cos <0. 2 2 2 α cos ·(-cos α ) 2 ∴原式= =cos α . α -cos 2 (2)f?

?13π ?=-cosπ =-cos?π -π ? ? ?4 6? 12 ? 12 ? ? ?

π π π? 2+ 6 ? π =-?cos cos +sin sin ?=- . 4 6 4 6? 4 ? B 级 能力突破 1.(2015·洛阳高三统考)已知 2sin α +cos α = 3 A. 4 4 B. 3 3 C.- 4 10 ,则 tan 2α =( 2 )

4 D.- 3

5 5 3 2 2 解析:选 A.∵(2sin α +cos α ) =3sin α +2sin 2α +1= ,∴ - cos 2α +2sin2α 2 2 2

3

5 3 = ,∴tan 2α = . 2 4 π? 1 ? 2.设 sin?θ + ?= ,则 sin 2θ =( 4? 4 ? 7 A. 8 1 B. 8 1 C.- 8 ) 7 D.- 8

解析:选 D.依题意得

2 1 1 1 1 7 (sin θ +cos θ )= , (1+sin 2θ )= ,sin 2θ = -1=- . 2 4 2 16 8 8 ) 1 D.- 8

π 5π ? 65π ?=( 3.sin ·sin ·sin?- ? 18 18 ? 18 ? 1 A. 8 1 B. 16

1 C.- 16

π 5π ? 65π ? 解析:选 A.sin ·sin ·sin?- ? 18 18 ? 18 ? =sin 10°·sin 50°·sin 70°=cos 20°·cos 40°·cos 80 ° sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80° = sin 20° 1 1 sin 40°·cos 40°·cos 80° sin 80°·cos 80° 2 4 = = sin 20° sin 20° 1 1 sin 160° sin 20° 8 8 1 = = = . sin 20° sin 20° 8 1 1 4.已知 cos(α +β )= ,cos(α -β )= ,则 tan α tan β 的值为__________. 6 3 1 解析:因为 cos(α +β )= , 6 1 所以 cos α cos β -sin α sin β = .① 6 1 因为 cos(α -β )= , 3 1 所以 cos α cos β +sin α sin β = .② 3 1 ①+②得 cos α cos β = . 4 1 ②-①得 sin α sin β = . 12 sin α sin β 1 所以 tan α tan β = = . cos α cos β 3

4

1 答案: 3 5.定义运算? 1 ?sin α ?a b? ?=ad-bc.若 cos α =7,? ?c d? ?cos α sin β ? 3 3 π ?= 14 ,0<β <α < 2 ,则 β cos β ?

等于________. 3 3 解析:依题意有 sin α cos β -cos α sin β =sin(α -β )= , 14 π π 13 2 又 0<β <α < ,∴0<α -β < ,故 cos(α -β )= 1-sin (α -β )= ,而 cos α = 2 2 14 1 4 3 ,∴sin α = , 7 7 于是 sin β =sin[α -(α -β )]=sin α cos(α -β )-cos α sin(α -β )= 3 3 3 π × = .故 β = . 14 2 3 π 答案: 3 4 3 13 1 × - 7 14 7

? π? ?5π ? 3 6.(2014·高考广东卷)已知函数 f(x)=Asin?x+ ?,x∈R,且 f? ?= . 4 ? ? ? 12 ? 2
(1)求 A 的值; 3 ? π? ?3π ? (2)若 f(θ )+f(-θ )= ,θ ∈?0, ?,求 f? -θ ?. 2 2 ? ? ? 4 ? 解析:(1)∵f?

?5π ?=Asin?5π +π ?=Asin2π ? ? 12 4 ? 3 ? 12 ? ? ?

π 3 3 =Asin = A= ,∴A= 3. 3 2 2

? π? (2)由(1)知 f(x)= 3sin?x+ ?,故 f(θ )+f(-θ ) 4? ?
π? π? 3 ? ? = 3sin?θ + ?+ 3sin?-θ + ?= , 4? 4? 2 ? ? ∴ 3? 2 ? 2 ? 3 (sin θ +cos θ )+ (cos θ -sin θ )?= , 2 ?2 ? 2

3 ∴ 6cos θ = , 2 ∴cos θ = 6 . 4

10 ? π? 2 又 θ ∈?0, ?,∴sin θ = 1-cos θ = , 2? 4 ?

5

∴f?

?3π -θ ? 4

?= 3sin(π -θ )= 3sin θ = 30. ? 4 ?

6


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