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2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)

2016-2017 学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设命题 A. C. 2. (5 分)已知椭圆 A.1 B.3 C.9 D.81 ) B. D. 的一个焦点坐标为(2,0) ,则 k 的值为( ) ,则¬p 为( )

3. (5 分)若命题¬(p∨q)为真命题,则下列说法正确的是( A.p 为真命题,q 为真命题 B.p 为真命题,q 为假命题 C.p 为假命题,q 为真命题 D.p 为假命题,q 为假命题 4. (5 分)抛物线 A. B. 的准线方程是( C. D. )

5. (5 分)在等差数列{an}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则 a8=( A.7 B.8 C.9 D.10



6. (5 分)已知△ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B(﹣5,0) ,周长为 22,则顶点 C 的轨迹方程是( A. B. )

C. 7. (5 分)函数

D. ,则( ) B.x=e 为函数 f(x)的极小值点 D. 为函数 f(x)的极小值点

A.x=e 为函数 f(x)的极大值点 C. 为函数 f(x)的极大值点

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8. (5 分)过点(2,﹣2)且与双曲线 ( A. ) ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣

﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是

=1 D.



=1

9. (5 分)已知数列{an},a1=1, A.5 B. C. D.

,则 a10 的值为(



10. (5 分) 若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数, 则实数 m 的取值范围是 ( A. ( ,+∞) B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ) 11. (5 分) 已知 x, y∈ (0, +∞) , 且满足 A. B. C. D. ﹣ , 那么 x+4y 的最小值为 (





12. (5 分)如图,F1,F2 是双曲线 C:

=1(a>0,b>0)的左、右两个

焦点.若直线 y=x 与双曲线 C 交于 P、Q 两点,且四边形 PF1QF2 为矩形,则双曲 线的离心率为( )

A.2+

B.2+

C.

D.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的 相应位置上) 13. (5 分)已知函数 f(x)=xsinx,则 14. (5 分)在等比数列{an}中, = . 成等差数列,则等比数列{an}

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的公比为



15. (5 分)椭圆 C 的中心在坐标原点,左、右焦点 F1,F2 在 x 轴上,已知 A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P 是椭圆上一点,且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,则此 椭圆的离心率为 .

16. (5 分)已知 f(x,y)=ax+by,若 1≤f(1,1)≤2 且﹣1≤f(1,﹣1)≤1, 则 f(2,1)的取值范围为 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)已知集合 A={x|2x2﹣3x+1≤0},集合 B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1) ≤0}.若 A? B,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)设数列{an}满足 a1=1,an+1=3an,n∈N+. (Ⅰ)求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (Ⅱ) 已知{bn}是等差数列, 且满足 b1=a2, b3=a1+a2+a3, 求数列{bn}的通项公式. 19. (12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0) ,焦点到准线的距离为 4,过点 P(1, ﹣1)的直线交抛物线于 A,B 两点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)如果点 P 恰是线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程. 20. (12 分)已知函数 f(x)=ax3﹣bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)取得极值 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程 f(x)=k 有 3 个不等的实数解,求实数 k 的取值范围. 21. (12 分)已知椭圆 C: 0) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点(1,0)的直线 l 交椭圆于 B,D 两点,设直线 AB 斜率为 k1,直线 AD 斜率为 k2,求证:k1k2 为定值. 22. (12 分)设函数 f(x)=x2ex. (1)求曲线 f(x)在点(1,e)处的切线方程;
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的离心率为

,右顶点为 A(2,

(2)若 f(x)<ax 对 x∈(﹣∞,0)恒成立,求 a 的取值范围; (3)求整数 n 的值,使函数 F(x)=f(x)﹣ 在区间(n,n+1)上有零点.

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2016-2017 学年辽宁省大连市高二 (上) 期末数学试卷 (文 科)
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设命题 A. C. 【考点】2J:命题的否定.
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,则¬p 为( B. D.



【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【解答】解:命题是全称命题, 命题 故选:B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. ,则¬p 为, ,

2. (5 分)已知椭圆 A.1 B.3 C.9 D.81

的一个焦点坐标为(2,0) ,则 k 的值为(



【考点】K4:椭圆的简单性质.

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【分析】利用椭圆的方程,通过焦点坐标为(2,0) ,求解 k 即可. 【解答】解:椭圆 可得 =2,解得 k=9. 的一个焦点坐标为(2,0) ,

故选:C. 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.

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3. (5 分)若命题¬(p∨q)为真命题,则下列说法正确的是( A.p 为真命题,q 为真命题 B.p 为真命题,q 为假命题 C.p 为假命题,q 为真命题 D.p 为假命题,q 为假命题 【考点】2E:复合命题的真假.
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【分析】命题¬(p∨q)为真命题,可得 p∨q 为假命题,即可得出. 【解答】解:命题¬(p∨q)为真命题,∴p∨q 为假命题, ∴p,q 都为假命题. 故选:D. 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题.

4. (5 分)抛物线 A. B.

的准线方程是( C.
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D.

【考点】K8:抛物线的简单性质.

【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p= ,再直接代入即 可求出其准线方程. 【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x2=4y,焦点在 y 轴上; 所以:2p= ,即 p= , 所以: = , ,

∴准线方程 y=﹣ 故选 A.

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时,一定要先判断 焦点所在位置.

5. (5 分)在等差数列{an}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则 a8=( A.7 B.8 C.9 D.10
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【考点】8F:等差数列的性质.

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【分析】利用等差数列的通项公式,求出 d,即可得出结论. 【解答】解:设公差为 d,则 1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20,∴d= , ∴a8=1+7d=9, 故选 C. 【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查学生的计算能力,比较基础.

6. (5 分)已知△ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B(﹣5,0) ,周长为 22,则顶点 C 的轨迹方程是( A. B. )

C.

D.

【考点】K4:椭圆的简单性质.

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【分析】利用椭圆的定义,求出椭圆的几何量,求解椭圆的方程即可. 【解答】解:△ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B(﹣5,0) ,周长为 22,则顶点 C 的轨迹是椭圆, 可知 c=5,2a=12,解得 a=6,c= 则顶点 C 的轨迹方程是: 故选:B. 【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法,考查计算能力. . .

7. (5 分)函数

,则(

) B.x=e 为函数 f(x)的极小值点 D.
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A.x=e 为函数 f(x)的极大值点 C. 为函数 f(x)的极大值点

为函数 f(x)的极小值点

【考点】6D:利用导数研究函数的极值.

【分析】求导,令 f′(x)>0,求得函数的单调递增区间,令 f′(x)<0,求得 函数的单调递减区间,则当 x=e 时,函数有极大值.
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【解答】解: 令 f′(x)= ∴函数

的定义域(0,+∞) ,求导 f′(x)= >0,解得:0<x<e,令 f′(x)=



<0,解得:x>e,

在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,

∴当 x=e 时,函数有极大值, 故选 A. 【点评】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性及极值,考查 计算能力,属于基础题.

8. (5 分)过点(2,﹣2)且与双曲线 ( A. ) ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣

﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是

=1 D.



=1

【考点】KB:双曲线的标准方程. 【分析】设所求双曲线方程为

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﹣y2=λ,把(2,﹣2)代入方程

﹣y2=λ,求

出 λ,可得到所求的双曲线方程. 【解答】解:设所求双曲线方程为 把(2,﹣2)代入方程 ﹣y2=λ, . ﹣y2=λ,

解得 λ=﹣2.由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A.

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程,解题时要注意公式的灵活运用.

9. (5 分)已知数列{an},a1=1, A.5 B. C. D.
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,则 a10 的值为(



【考点】8H:数列递推式.

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【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项,从而猜想 an= 利用利用数学归纳法进行证明得到 【解答】解:∵数列{an},a1=1, ∴ = , ,由此能求出 a10. ,

.并

= ,

= ,

由此猜想 an=



下面利用数学归纳法进行证明: ① ②假设 ak= ,成立; ,



=

=

,成立,

∴ ∴a10=

, .

故选:D. 【点评】本题考查数列的第 10 项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意 递推公式、数学归纳法的合理运用.

10. (5 分) 若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数, 则实数 m 的取值范围是 ( A. ( ,+∞) B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ) 【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.
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【分析】对函数进行求导,令导函数大于等于 0 在 R 上恒成立即可. 【解答】解:若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,只需 y′=3x2+2x+m≥0 恒 成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥ . 故选 C. 【点评】 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.即当导数大 于 0 是原函数单调递增,当导数小于 0 时原函数单调递减.

11. (5 分) 已知 x, y∈ (0, +∞) , 且满足 A. B. C.
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, 那么 x+4y 的最小值为 (



D.

【考点】7F:基本不等式.

【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出. 【解答】解:∵x,y∈(0,+∞) ,且满足 那么 x+4y=(x+4y) 当且仅当 x=2 ∴最小值为 3+2 故选:B. 【点评】 本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题. y=1+ . =3+ 时取等号. ≥3+2 , =3+2 ,

12. (5 分)如图,F1,F2 是双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的左、右两个

焦点.若直线 y=x 与双曲线 C 交于 P、Q 两点,且四边形 PF1QF2 为矩形,则双曲 线的离心率为( )

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A.2+

B.2+

C.
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D.

【考点】KC:双曲线的简单性质.

【分析】由题意,矩形的对角线长相等,由此建立方程,找出 a,c 的关系,即 可求出双曲线的离心率. 【解答】解:由题意,矩形的对角线长相等, y=x 代入 ﹣ =1,可得 x=± ,



?

=c,

∴2a2b2=(b2﹣a2)c2, ∴2a2(c2﹣a2)=(c2﹣2a2)c2, ∴2(e2﹣1)=e4﹣2e2, ∴e4﹣4e2+2=0, ∵e>1,∴e2=2+ ∴e= 故选:C. 【点评】 本题考查双曲线的离心率,考查矩形的性质,确定 a, c 的关系是关键. . ,

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的 相应位置上) 13. (5 分)已知函数 f(x)=xsinx,则 【考点】63:导数的运算.
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=



【分析】首先利用积的运算法则对 f(x)求导,然后代入
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求值.

【解答】 解: f' (x) = (xsinx) '=sinx+xcosx, 所以 故答案为: .

=sin

+

cos

=



【点评】本题考查了积的求导公式的运用;熟练掌握运算法则是解答的关键.

14. (5 分)在等比数列{an}中, 的公比为 1 或 2 .
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成等差数列,则等比数列{an}

【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.

【分析】设等比数列{an}的公比为 q,运用等差数列的中项的性质,等比数列的 通项公式,解方程即可得到所求公比. 【解答】解:设等比数列{an}的公比为 q, 由 可得 3a2=2a1+a3, 即有 3a1q=2a1+a1q2, 即为 2+q2﹣3q=0, 解得 q=1 或 2. 故答案为:1 或 2. 【点评】本题考查等差数列的中项的性质,等比数列的通项公式,考查方程思想 和运算能力,属于基础题. 成等差数列,

15. (5 分)椭圆 C 的中心在坐标原点,左、右焦点 F1,F2 在 x 轴上,已知 A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P 是椭圆上一点,且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,则此 椭圆的离心率为 .
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【考点】K4:椭圆的简单性质.

【分析】如图所示,把 x=﹣c 代入椭圆标准方程: P ,由 PF2∥AB,可得 kAB=

+

=1(a>b>0) ,可得

,即可得出. + =1(a>b>0) .

【解答】解:如图所示,把 x=﹣c 代入椭圆标准方程:
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则 取P

=1,解得 y=±



,又 A(0,b) ,B(a,0) ,F2(c,0) ,

∴kAB=﹣ ,

=

=﹣



∵PF2∥AB,∴﹣ =﹣

,化为:b=2c. c,

∴4c2=b2=a2﹣c2,即 a2=5c2,解得 a= ∴e= = . .

故答案为:

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题.

16. (5 分)已知 f(x,y)=ax+by,若 1≤f(1,1)≤2 且﹣1≤f(1,﹣1)≤1, 则 f(2,1)的取值范围为 【考点】7C:简单线性规划.
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【分析】求出约束条件,目标函数,利用线性规划求解即可. 【解答】解:f(x,y)=ax+by,若 1≤f(1,1)≤2 且﹣1≤f(1,﹣1)≤1, 可得 ,画出不等式组的可行域如图:

则 f(2, 1) =2a+b, 当直线 z=2a+b 经过 A 时取得最小值,经过 B 时取得最大值, 由 可得 B( , ) ,

f(2,1)=2a+b 的最小值为: ! ,最大值为: . 故答案为: .
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【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域是解题的关键.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)已知集合 A={x|2x2﹣3x+1≤0},集合 B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1) ≤0}.若 A? B,求实数 a 的取值范围. 【考点】18:集合的包含关系判断及应用.
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【分析】化简集合 A,B,利用 A? B,建立不等式,即可求实数 a 的取值范围. 【解答】解:根据题意得, B={x|a≤x≤a+1},…(4 分) ∵A? B,∴ …(6 分)∴ …(10 分) ,…(2 分)

【点评】本题考查集合的关系,考查学生的计算能力,比较基础.

18. (12 分)设数列{an}满足 a1=1,an+1=3an,n∈N+. (Ⅰ)求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (Ⅱ) 已知{bn}是等差数列, 且满足 b1=a2, b3=a1+a2+a3, 求数列{bn}的通项公式. 【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和.
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【分析】 (Ⅰ)判断数列是等比数列,然后求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (Ⅱ)利用数列的关系求出公差,然后求解通项公式. 【解答】解: (Ⅰ)由题设可知{an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,…(2 分) 所以 ,…(4 分)
第 14 页(共 20 页)

…(6 分) (Ⅱ)设数列{bn}的公差为 d∵b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=S3=13, ∴b3﹣b1=10=2d,∴d=5,…(8 分) ∴bn=5n﹣2…(10 分) 【点评】 本题考查等差数列以及等比数列的应用,判断数列是等比数列是解题的 关键,考查计算能力.

19. (12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0) ,焦点到准线的距离为 4,过点 P(1, ﹣1)的直线交抛物线于 A,B 两点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)如果点 P 恰是线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程. 【考点】KN:直线与抛物线的位置关系.
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【分析】 (Ⅰ)求出 p 的值,即可求解抛物线方程. (Ⅱ)方法一:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=2,y1+y2=﹣2,利用平方差 法求出直线的斜率,即可求解直线 AB 的方程. 方法二:由题设可知直线 AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为 y=k(x﹣1)﹣1, A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 由 的方程. 【解答】解: (Ⅰ)由题设可知 p=4,所以抛物线方程为 y2=8x…(4 分) (Ⅱ)方法一:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=2,y1+y2=﹣2 又 ,相减整理得 …(8 分) ,消去 x,利用韦达定理,求解直线的斜率 k,然后求解直线 AB

所以直线 AB 的方程是 y=﹣4(x﹣1)﹣1,即 4x+y﹣3=0.…(12 分) 方法二:由题设可知直线 AB 的斜率存在, 设直线 AB 的方程为 y=k(x﹣1)﹣1,A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 由 ,消去 x,得 ky2﹣8y﹣8k﹣8=0,…(6 分)

第 15 页(共 20 页)

易知 又 y1+y2=﹣2 所以





,k=﹣4…(8 分)

所以直线 AB 的方程是 y=﹣4(x﹣1)﹣1,即 4x+y﹣3=0.…(12 分) 【点评】本题考查直线与抛物线的方程的位置关系的应用,抛物线方程的求法, 考查转化思想以及计算能力.

20. (12 分)已知函数 f(x)=ax3﹣bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)取得极值 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程 f(x)=k 有 3 个不等的实数解,求实数 k 的取值范围.



【考点】6D:利用导数研究函数的极值;54:根的存在性及根的个数判断;6B: 利用导数研究函数的单调性.
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【分析】 (Ⅰ)求出函数的导数,利用导函数为 0,求出极值点,结合极值,列 出方程求解函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)利用函数的单调性以及极值,通过 f(x)=k 有 3 个不等的实数解,求出 k 的范围. 【解答】解: (Ⅰ)因为 f'(x)=3ax2﹣b, 所以 所以函数的解析式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ,解得 .…(4 分) .…(6 分)

所以 f'(x)=x2﹣4=(x+2) (x﹣2) , 所以函数 f(x)在(﹣∞,﹣2)上递增,在(﹣2,2)上递减,在(2,+∞) 上递增,…(8 分) 所以 f(x)在 x=﹣2 时取得极大值 ,在 x=2 时取得极小值 ,…(10 分)

因为方程 f(x)=k 有 3 个不等的实数解,所以

.…(12 分)

【点评】 本题考查函数的极值以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算 能力.
第 16 页(共 20 页)

21. (12 分)已知椭圆 C: 0) . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

的离心率为

,右顶点为 A(2,

(Ⅱ)过点(1,0)的直线 l 交椭圆于 B,D 两点,设直线 AB 斜率为 k1,直线 AD 斜率为 k2,求证:k1k2 为定值. 【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题; K3:椭圆的标准方程;KL:直线与椭圆的 位置关系.
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【分析】 (Ⅰ)利用已知条件列出方程组,求解可得椭圆 C 的方程. (Ⅱ) 方法一: 由题意知直线 l 斜率不为 0, 设直线 l 方程为 x=my+1, B (x1, y1) , D(x2,y2) ,由 消去 x,得(m2+4)y2+2my﹣3=0,通过韦达定理,通

过斜率乘积,化简推出结果. 方法二: (ⅰ)当直线 l 斜率不存在时, ,求解即可.

(ⅱ)当直线 l 斜率存在时,设直线 l 方程为 y=k(x﹣1) ,B(x1,y1) ,D(x2, y2)由 消去 y,得(1+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0,通过韦达定理,通过

斜率乘积,化简推出结果.

【解答】解: (Ⅰ)由题意得

解得

所以椭圆 C 的方程为

.…(4 分)

(Ⅱ) 方法一: 由题意知直线 l 斜率不为 0, 设直线 l 方程为 x=my+1, B (x1, y1) , D(x2,y2)

第 17 页(共 20 页)



消去 x,得(m2+4)y2+2my﹣3=0,

易 知 △ =16m2+48 > 0 , 得

… ( 8

分 ) =

.所以

为定值…(12 分)

方法二: (ⅰ)当直线 l 斜率不存在时,

所以

…(6 分)

(ⅱ)当直线 l 斜率存在时,设直线 l 方程为 y=k(x﹣1) ,B(x1,y1) ,D(x2, y2) 由 消去 y,得(1+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0,

易知△=48k2+16>0,

…(8 分)

=

. 所以 为定值…(12 分)

【点评】本题考查椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转 化思想以及计算能力.

22. (12 分)设函数 f(x)=x2ex. (1)求曲线 f(x)在点(1,e)处的切线方程; (2)若 f(x)<ax 对 x∈(﹣∞,0)恒成立,求 a 的取值范围;

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(3)求整数 n 的值,使函数 F(x)=f(x)﹣ 在区间(n,n+1)上有零点. 【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点 切线方程.
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【分析】 (1) 求出原函数的导函数, 得到 f' (1 ) , 代入直线方程的点斜式得答案; (2)由 f(x)<ax 对 x∈(﹣∞,0)恒成立,分离参数 a,可得 a<xex,构造 函数 g(x)=xex,利用导数求其最小值可得 a 的取值范围; (3)由 F(x)=0,得 ,当 x<0 时方程不成立,可得 F(x)的零点在(0, 仅有一解 x0,再由零点判定定理求得整

+∞)上,由函数单调性可得方程 数 n 的值. 【解答】解: (1)f'(x)=(x2+2x)ex, ∴f'(1)=3e,

∴所求切线方程为 y﹣e=3e(x﹣1) ,即 y=3ex﹣2e; (2)∵f(x)<ax,对 x∈(﹣∞,0)恒成立,∴ 设 g(x)=xex,g'(x)=(x+1)ex, 令 g'(x)>0,得 x>﹣1,令 g'(x)<0 得 x<﹣1, ∴g(x)在(﹣∞,﹣1)上递减,在(﹣1,0)上递增, ∴ ∴ ; , , , ,

(3)令 F(x)=0,得 当 x<0 时,

∴F(x)的零点在(0,+∞)上, 令 f'(x)>0,得 x>0 或 x<﹣2, ∴f(x)在(0,+∞)上递增,又 在(0,+∞)上递减, ∴方程 ∵ 仅有一解 x0,且 x0∈(n,n+1) ,n∈Z, ,

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∴由零点存在的条件可得

,则 n=0.

【点评】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查利用导数求函 数的最值,训练了函数零点判定定理的应用,是中档题.

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