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高中数学上海版《高一上》《第二章 不等式》《2.1 不等式的基本性质》精品专题课后练习【1】(含答案

高中数学上海版《高一上》《第二章 不等式》《2.1 不等式 的基本性质》精品专题课后练习【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A.对任意实数 x,都有 x>1 C.对任意实数 x,都有 x≤1 【答案】C 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论. ) B.不存在实数 x,使 x≤1 D.存在实数 x,使 x≤1 2.已知条件 p:A={x|2a≤x≤a2+1},条件 q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若条件 p 是 条件 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 【答案】 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:将集合 B 变形为 是条件 q 的充分条件得出 ,讨论两个根的大小,在得出集合 B,根据条件 p ,可在草稿纸上画数轴分析问题,再列出不等式求解 。 ,即 时, ,因为 试题解析:将 x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 变形为 当 ,即 时, ,当 条件 p 是条件 q 的充分条件所以 ,则有 考点:集合的关系,及分类讨论思想 3.设集合 是 的子集,如果点 满足: ;② ,称 为集合 ;③ ;④ C.①② ( 的聚点.则 ) 下列集合中以 为聚点的有: A.①④ 【答案】A B.②③ D.①②④ 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】 试题分析:①中,集合 <|x-1|<a 的 x,∴1 是集合 中的元素是极限为 1 的数列,∴在 的聚点;②集合 的时候,存在满足 0 中的元素是极限为 0 的数列, 最大值为 2,即|x-1|≥1,对于某个 a>1,不存在 0<|x-1| ,∴1 不是集合 的聚点; ③对于某个 a<1,比如 a=0.5,此时对任意的 x∈Z,都有|x﹣1|=0 或者|x﹣1|≥1,也就是说不可 能 0<|x﹣1|<0.5,从而 1 不是整数集 Z 的聚点;④ >0,存在 0<|x-1|<0.5 的数 x,从而 1 是整数集 Z 的聚点,故选 A. 考点:集合,极限. 4.已知 是实数,则“ 且 ”是“ 且 ”的( C.充要 )条件 D.既不充分也不必 要 A.充分不必要 【答案】C B.必要不充分 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 试题分析:因为, 且 ,所以, 且 同号,而若 a,b 均为负数,与 a+b>0 矛盾,所以 考点:本题主要考查充要条件的概念。 点评:简单题,充要条件问题,往往综合性较强,本题与不等式性质结合在一起进行考查。 ;反之,当 且 且 。故选 C。 时,说明 a,b 5.下列命题中,真命题是( ) A.若 B.若 D. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】本试题主要是考查了命题的真假的判定。 因为选项 A 中,正弦值为 的角有两个 ,故错误。选项 B 中, 有实根,则 , 则 则 是 有实根 当 或 时 的充分不必要条件 C.存在实数 ,即 m< ,,因此 m=1,不满足题意,错误。选项 C 中, 不能找到实数 a,b 的值,满足题意,故排除 A,B,C,选 D. 解决该试题关键是对于选项 B 中,方程有实根的准确翻译,即为判别式大于等于零。选项 C 中能 利用均值不等式来确定 的范围。 6.若集合 A. 【答案】D ,则( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】 ,所以 . 7.下列四个条件中,使 A. 【答案】A 成立的充分不必要条件是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】解:因为 成立的充分不必要条件是 ,利用集合间的关系来判定选择,故选 A, 选项 B 都是必要不充分条件,C 是既不充分也不必要的条件、D 是充要条件,故选 A 8..下列说法中错误的个数为( ) ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本 身一定为真;③ “ A.2 【答案】C 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】解:因为 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;不成立 ②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;应该是其逆命题为真,错误 ③ ④ ⑤“ 是 与 ”是“ 的充要条件;应该是充分不必要条件 是等价的;满足,要注意 a,b 的范围 ”成立的充分条件,应该是必要条件,错误。 是 的充要条件;④ 与 是等价的;⑤“ ”是 ”成立的充分条件. B.3 C. 4 D.5 9.(10 四川文 5)函数 A. 【答案】B 的图像关于直线 B. C. 对称的充要条件是 D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】本题考查二次函数对称轴方程。由 =1 得 。 10.“ ”是“ ”的 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 故选 A. 11.“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 试题分析:两条直线垂直的充要条件是 解得 a=-1 或 a= ,所以“ A

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