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高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角恒等变换》《恒等变换综合》精选课后作业【87

高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》 《三角恒等变换》《恒等变换综合》精选课后作业【87】(含 答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知 sin θ+cos θ= 【答案】- 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》同角三角函数的基 本关系式和诱导公式 【解析】∵sin θ+cos θ= ,∴(sin θ+cos θ) =1+2cos θsin θ= ∴2cos θsin θ= ,∴(sin θ-cos θ) =1- = ,又 θ∈ ∴sin θ<cos θ,∴sin θ-cos θ=- . 2 2 ,则 sin θ-cos θ 的值为________. , , 2.已知函数 (1)求函数 (2)若 【答案】(1) 的最小正周期及在区间 ,求 (2) 上的最大值和最小值; 的值. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》同角三角函数的基 本关系式和诱导公式 【解析】 试题分析:(1)先利用诱导公式,二倍角公式,化一公式将此函数化简为 式,利用周期公式 其最值。(2)解 ,求周期,用 x 的范围求出整体角 得 的形 的范围,结合三角函数图像求 ,角的范围和同角三角函数基本关系式可求得 ,用两角差的余弦公式求 的值,用配凑法表示 试题解析:解: (1)最小正周期为 ;最大值为 2,最小值为-1 (2)由(1)可知 又因为 ,所以 由 ,得 考点:三角函数化简变形,同角三角函数基本关系式 ,配凑法表示角 3.已知 【答案】4. ,且 ,则实数 的值为 . 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析:利用和差化积公式化简原式得 考点:和差化积公式. ,即 ,则 . 4.(本题满分 10 分) 已知函数 (Ⅰ)求 的最大值;(Ⅱ)若 ,求 , 的值. 【答案】解:(Ⅰ)(5 分) = -----------------------------------1 分 ------------------------------2 分 ∴ 的最大值为 .--------------------------------2 分 ,即 -------------------1 分 (Ⅱ)(5 分) 因为 ∴ ∴ --------------------------------------2 分 .------------------------------------------2 分 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】略 5.(本小题满分 12 分)已知函数 坐标为 1,在相邻的两点 的解析式;(2)若函数 , 上 的图象与 轴交点的纵 分别取得最大值和最小值.(1)求 的值. 的最大和最小值分别为 6 和 2,求 【答案】解:(1)依题意,得 , 最大值为 2,最小值为-2, ……………3 分 图象经过 又 , , ,即 ……………6 分 , ……………8 分 (2) 或 ……………10 分 解得, 或 .……………12 分 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】略 6.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( ) A、向左平移 C、向左平移 【答案】C B、向右平移 D、向右平移 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】略 7.已知函数 (1)若函数 (2)若存在 的图像关于直线 使 . 对称,求 a 的最小值; 成立,求实数 m 的取值范围。 ;(2) . 【答案】(1) 的最小值为 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》三角函数的图象与 性质 【解析】 试题分析:(1)先利用降幂公式进行化简,然后利用辅助角公式将 最后根据正弦函数的对称性求出对称轴,求出 的最小值即可; (2)根据 的范围求出 的范围,再结合正弦函数单调性求出函数的值域,从而可 化为 , 求出 m 的取值范围. 试题解析:(1)首先将函数 的解析式化简为: ,又因为函数 ,即 ,又因为 的图像关于直线 ,所以 的最小值为 对称,所以 . (2) 故 . 考点:正弦函数的对称性;正弦函数的定义域和值域. 8.(本题满分 15 分)在 (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 【答案】(Ⅰ) 或 中,角 , , 所对的边长分别为 , , , . , ,求 的值; ,求 ;(Ⅱ) . 的最大值. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据余弦定理 ,解关于 的方程;(Ⅱ)第一步,先按分 ,最 配律展开,第二步,按二倍角的降幂公式化为二倍角,第三步,化一为 后求函数的最大值. 试题解析:(Ⅰ)由 , , 得 ,(3 分) ,(5 分) (7 分); (Ⅱ)由二倍角公式得 ,(13 分) (10 分) 当 时, 最大值为 .(15 分) 的性质. 考点:1.余弦定理;2.二倍角公式;3. 9.角 是第二象限角, A. 【答案】C 是其终边上一点,且 B. C. ,则 的值为( ) D. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】 试题分析:由题意得,因为 以 ,故选 C. ,所以 ,因为角 是第二象限角,所 考点:三角函数的定义. 10.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,则函数 的一个单调递减区间是( ) A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】 试题分析: 因为 上递减

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