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高中数学基本不等式优质课ppt课件


3.4.1 基本不等式 这是2002年在北京召开的第24届国际数 学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个 风车,代表中国人民热情好客。 D 探究1: 1、正方形ABCD的 a ?b 2 2 b G F E C H a ?b 面积S=_____ 2 2 2、四个直角三角形的 A a 2ab 面积和S’ =__ 3、S与S’有什么 B 样的不等关系? 结论1: 若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时,取“=”号) ? 文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。 探究2: 如果a>0,b>0,我们用 a , b 去 替换a、b,能得到什么结论? 若a>0 b>0 a∈R,b ∈R 2 2 那么 那么 a a+ +b b ≥2 ≥2 b ab a (当且仅当a=b时,取“=”号) 结论2: a ? b ? 2 ab (a>0,b>0) (当且仅当a=b时,取“=”号) 探究3: D 1、如图,AB是圆的直径,C 是AB上与A、B不重合的一 点,AC=a,CB=b,过点C作垂 直于AB的弦DE,连AD,BD, A a C b a?b B 则CD=__ 2 ab ,半径=____ 2、你能用这个图形得出 基本不等式 E 半弦不大于半径 a?b ab ? (a>0,b>0) 2 几何解释吗? ? 我们把 2 叫做a,b的算术平均数,把 ab 叫做a,b 的几何平均数; ? 文字叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几 何平均数,因此也叫均值不等式; ? 从形的角度来看,基本不等式具有特定的几何意义; 从数的角度来看,基本不等式揭示了“和”与“积” 这两种结构间的不等关系; ? 正用、逆用,注意成立的条件 ⑴ a、 b是两个正数; ⑵ 当且仅当a=b时“=”号成立。 剖析公式 a?b ? ab (a>0,b>0) a?b 2 例题讲解 1 例1.试判断 x ? ( x ? 0) 与 2 的大小 x 关系? b a 变式:试判断 a ? b (a ? 0, b ? 0) 与 2 的 大小关系? 例题讲解 例2: (1)用篱笆围一个面积为100 平方米 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多 少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少? y米 x米 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩 形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大?最大面积是多少? 课堂小结 1、本节课主要学习了基本不等式的证明 与初步应用。 (1)若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时,取“=”号) (2) 若a ? 0, b ? 0, 那么 ab ? a ? b 2 (当且仅当a=b时,取“=”号) 2、注意公式的正向、逆向使用的条件以 及“=”成立的条件。 3、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 巩固练习 1、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩 形,应怎样折? 2、已知直角三角形的面积等于50,两条直 角边各为多少时,两条直角边的和最小,最 小值是多少? 1、课本第100页习题3.4A第1﹑2题。 2、思考题: 1 若x < 0, 求x + 的最大值 x

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