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高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件1 新人教A版必修2


2.2.1直线与平面平行的判定

复习引入

直线与平面有几种位置关系?
有三种位置关系:在平面内,相交、平 行.

其中平行是一种非常重要的关系,不仅应用较 多,而且是学习平面和平面平行的基础.

引入新课

怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

?

实例感受

在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有 公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象.

实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关

系.

实例感受

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?

实例感受

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?

实例感受

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?
A A

B

B

直线与平面平行

下图中的直线 a 与平面α平行吗?

a

?

直线与平面平行

如果平面 ? 内有直线 b 与直线 a平行,那么直线 a 与平面 ? 的位置关系如何?
是否可以保证直线 a 与平面 ? 平行?
a

?

b

直线与平面平行

平面 ? 外有直线 a 平行于平面 ?内的直线 b . (1)这两条直线共面吗? 共面 (2)直线 a 与平面 ? 相交吗? 不可能相交
a

?

b

直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行.
a

?

b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能 得到线面平行的结论. 直线间平行关系 直线与平面平行关系 空间问题 平面问题

直线与平面平行判定

怎样判定直线与平面平行?
(1)定义法:证明直线与平面无公共点;

(2)判定定理:证明平面外直线与平面内直线 平行.

典型例题
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面. A 已知:空间四边形ABCD中, A F E,F分别AB,AD的中点. E D 求证:EF//平面BCD. C ? B 证明:连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD(三角形中位线的性质)

因为 EF ? 平面BCD, BD ? 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

随堂练习
1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA? 平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C?D? 平面 B?BCC? ;
D? A? B?
C?

D A B

C

随堂练习
2.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E为 DD?的 ? 中点,试判断 BD与平面AEC的位置关系,并说明理 由. 证明:连接BD交AC于点O, D? C? 连接OE, A?

在 ?DBD?中,E,O分别是 DD?, BD 的中点.

E
D

B?

C

? EO // BD?

? ? EO ? 平面ACE ? ? BD // 平面AEC ? BD ? 平面ACE ?

A

O

B

知识小结

1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义;直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行

2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题

直线与平面平行的判定



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