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微专题4 圆锥曲线中的离心率求解策略


连云港外国语学校高三数学组

三轮复习

微专题四
【学习目标】

圆锥曲线离心率的求值策略

1、理解离心率的定义,进一步体验求离心率的值和取值范围的常用方法. 2、提升数形结合的意识 ,增强求解离心率问题的能力. 【问题一】在 △ ABC 中, ?A ? 300 ,| AB |? 2, S?ABC ? 3 .若以 A, B 为焦点的椭圆经过点 C ,则 该椭圆的离心率 e ? .

变式 1:设 F 是椭圆的一个焦点,BB1 是短轴,∠B1FB=60°,求这个椭圆的离心率

.

2 2 变式 2 : 已知椭圆 x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点分别为 F1 , F2 ,若该椭圆上存在一点 P ,使得 a b

?F1 PF2 ? 600 ,则椭圆离心率的取值范围是
2 2

.

【问题二】 已知双曲线 x 2 ? y2 ? 1(a>0,b>0) 的两个 焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点, 且|PF1|=2|PF2|, a b 则双曲线离心率的取值范围为 .

变式 1: 设 F1,F2 分别是椭圆 x ? y ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 若在其右准线上存在 P, 使线段 PF1 2 2
2 2

a

b

的中垂线过点 F2 ,则椭圆离心率的取值范围是

2 2 变式 2:设 F1,F2 分别是椭圆 x ? y ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点,l 为右准线,若在椭圆上存在 P, 2 2

a

b

使 PF1 是 P 到直线 l 的距离的 2 倍,则椭圆离心率的取值范围是

x2 y2 【问题三】 (2014· 新课标全国卷Ⅱ)设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 是 a b 3 C 上一点, 且 MF2 与 x 轴垂直, 直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 直线 MN 的斜率为 , 求 C 的离心率. 4

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变式 1: (2014 浙江)设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线

(a>0,b>0)的两条渐近线分

别交于点 A,B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 _________ .

2 y2 F2 分别是椭圆 x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 变式 2: (2014 江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F1 , a b

b) ,连结 BF2 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 右焦点,顶点 B 的坐标为 (0 ,

? AB ,求椭圆离心率 e 的值. C ,连结 F1C .若 FC 1

【感 悟】

【巩固练习】

1. 过 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 左 焦 点 F1 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P , F2 为 右 焦 点 , 若 a 2 b2


?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为

x2 y 2 2. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 , 点 P 在双曲线的右支上,且 a b

| PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为



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【问题一】

3 ?1 2

变式 1:

3 2

?1 ? ?2 ? 【问题二】 ?1,3?
变式 2: ? ,1?

变式 1: ?

? 3 ,1 3 ?

?

变式 2: ?

? ?3 ? 17 ,1 2 ?
1 2

?

【问题三】

变式 1:

5 2

变式 2:

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【巩固练习】 1.

3 3
5 3

2.


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