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2011高考新课标全国卷理科数学试题word版


绝密★启用前

AB 为 C 的实 (7)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直, l与C交与A, B两点,

2011 年普通高等学校招生全国统一考试

轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3

理科数学
第I卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 2?i (1)复数 的共轭复数是 1 - 2i 3 3 (A) ? i (B) i (C) ? i (D) i 5 5 (2)下列函数中,既是偶函数又在 ?0, ? ? ? 单调递增的函数是 (A) y ? x3 (B) y ? x ? 1 (C) y ? ? x 2 ? 1 (D) y ? 2
开始 始 输入 N
?x

a 1 (8) ( x ? )(2 x ? )5 的展开式中各项系数的和为 2 ,则该展开式中常数项为 x x (A)-40 (B) -20 (C)20 (D)40

(9)由曲线 y ? x , 直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
16 10 (B) 4 (C) (D) 6 3 3 (10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题 2? 2? p1 : a ? b ? 1 ? ? ?[0, ) p2 : a ? b ? 1 ? ? ? ( , ? ] 3 3

(A)

p3 : a ? b ? 1 ? ? ?[0, ) 3 其中的真命题是

?

p4 : a ? b ? 1 ? ? ? ( , ? ] 3

?

(3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出 的 p是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每 位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为 1 1 (A) (B) 3 2 2 3 (C) (D) 3 4 (5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边 在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? ?
4 3 3 (A) ? (B) ? (C) 5 5 5 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为

(A) p1 , p4

(B) p1 , p3

(C) p2 , p3

(D) p2 , p4

(11)设函数 f ?x ? ? sin??x ? ? ? (? ? 0, ? ? (A) f ?x ?在(0, )单调递减 2

?
2

)的最小正周期为?,且f ?? x ? ? f ?x ?, 则

?

k=1,p=1

p=p·k k=k+1 是 k<N 否 输出 p

(C) f ?x ?在(0, )单调递增 2 1 (12)函数 y ? 的图像与函数 y ? 2 sin ?x (?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于 1? x (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

?

? 3? (B) f ?x ?在( , )单调递减 4 4 ? 3? (D) f ?x ?在( , )单调递增 4 4

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
?3 ? 2 x ? y ? 9, 则z ? x ? 2 y的最小值为 (13)若变量 x, y满足约束条件? ? 6 ? x ? y ? 9,

结束

4 (D) 5

.
2 .过 F1 的 2

(14)在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2在x轴上,离心率为
(正视图)

直线 l交C于A, B两点,且?ABF2的周长为 那么 C 的方程为 16,

.

( 15 )已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的 球 O 的球面上,且 AB ? 6 , BC ? 2 3 , 则棱锥

O ? ABCD 的体积为
(A) (B) (C)
共4页

. .

(D)

(俯视图)

(16)在 ?ABC中, B ? 60?, AC ? 3,则AB ? 2 BC的最大值为
2011 年新疆高考理科数学试题第 2 页 共4页

2011 年新疆高考理科数学试题第 1 页

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分)
2 的各项均为正数,且2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2a6 . 等比数列 ?an ?

(21)(本小题满分 12 分) a ln x b 已知函数 f ?x ? ? ? , 曲线y ? f ?x ?在点?1,f ?1??处的切线方程为x ? 2 y ? 3 ? 0. x ?1 x (I)求 a, b的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0, 且x ? 1 时, f ?x ? ?
ln x k ? , 求k的取值范围. x ?1 x

(I)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 an , 求数列 {
1 }的前 n 项和. bn

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清 题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, D, E分别为?ABC的边AB, AC上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合.
B C A C E

(18)(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,
?DAB ? 60?,AB ? 2 AD, PD ? 底面ABCD.

P D A

(I)证明: PA ? BD ; (Ⅱ)若 PD ? AD, 求二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

已知 AE的长为m,AC的长为n, AD, AB的长是关于x的方程 x ? 14 x ? mn ? 0.
2

的两个根. (I)证明: C, B, D, E四点共圆; (Ⅱ)若 ?A ? 90?, 且m ? 4, n ? 6, 求C, B, D, E 所在圆的半径. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
曲线C1 的参数方程为 在直角坐标系 xOy中,
? x ? 2 cos ? , ( ? 为参数) ? ? y ? 2 ? 2sin ? ,

(19)(本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等 于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种 产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面实验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 [94,98) 20 [94,98) 12 [98,102) 42 [98,102) 42 [102,106) 22 [102,106) 32 [106,110] 8 [106,110] 10

A

D

B

B 配方的频数分布表

M是C1上的动点,P点满足OP ? 2OM , P点的轨迹为曲线C2 .

(I)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y (单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
?? 2, ? y ? ? 2, ? 4, ? t ? 94, 94 ? t ? 102 , t ? 102 .

(I)求 C2的方程; (Ⅱ) 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 ? ? 与 C2的异于极点的交点为B,求 AB . (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ?x ? ? x ? a ? 3x, 其中a ? 0.
求不等式f ?x ? ? 3x ? 2的解集; (I)当 a ? 1时,
{x x ? ?1}, 求a的值. (Ⅱ) 若不等式f ?x ? ? 0的解集为

?
3

与C1 的异于极点的交点为 A,

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X (单位:元),求 X 的分布列及数学期望. (以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy中, 已知点 A(0, ? 1) , B 点在直线 y ? ?3上, M 点满足 MB ∥ OA ,
MA ? AB ? MB ? BA , M 点的轨迹为曲线 C .

(I)求 C 的方程;
求O点到l距离的最小值. (Ⅱ) P为C上的动点,l为C在P点处的切线,
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