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2017年高考数学(文)一轮复习精品资料:专题23 正弦定理和余弦定理的应用(押题专练).doc


1.在△ ABC 中,AB= 3,AC=1, B=30° ,△ ABC 的面积为 A.30° B.45° C.60°

3 ,则 C=( 2 D.75°

)

答案 C 2.已知△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ ABC 的面积为( 1 A. 2 ) B.1 C. 3 D.2

1 π 1 解析 ∵a2=b2+c2-bc,∴cos A= ,∴A= ,又 bc=4,∴△ABC 的面积为 bcsin A= 3, 2 3 2 故选 C. 答案 C 3.△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则 “a>b”是“cos 2A<cos 2B”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 因为在△ ABC 中,a>b? sin A>sin B? sin2A>sin2B? 2sin2A>2sin2B? 1-2sin2A<1- 2sin2B? cos 2A<cos 2B.所以“a>b”是“cos 2A<cos 2B”的充分必要条件. 答案 C

2 2 4.在锐角△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c, 若 sin A= ,a=2, S△ ABC= 2, 3 则 b 的值为( A. 3 ) 3 2 B. 2 C.2 2 D.2 3

答案 A 5.在△ ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 S△ ABC=2 3,a+b=6, acos B+bcos A =2cos C,则 c=( c A.2 7 B.4 ) C.2 3 D.3 3

acos B+bcos A 解析 ∵ =2cos C,由正弦定理, c 得 sin Acos B+cos Asin B=2sin Ccos C,∴sin(A+B)=sin C=2sin Ccos C,由于 0<C<π, 1 π 1 3 sin C≠0,∴cos C= ,∴C= ,∵S△ ABC=2 3= absin C= ab,∴ab=8,又 a+b=6, 2 3 2 4
?a=2, ? ?a=4, ? ? 或? c2=a2+b2-2abcos C=4+16-8=12,∴c=2 3,故选 C. ?b=4 ?b=2, ? ?

答案 C 6.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 a2-b2-c2+ 3bc=0,2bsin A =a,BC 边上中线 AM 的长为 14. (1)求角 A 和角 B 的大小; (2)求△ ABC 的面积.

7.已知△ ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列, 角 B 所对的边 b= 3, 且函数 f(x)=2 3sin2x +2sin xcos x- 3在 x=A 处取得最大值. (1)求 f(x)的值域及周期; (2)求△ ABC 的面积.

8.已知岛 A 南偏西 38° 方向,距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇.岛 A 处的 一艘走私船 正以 10 海里/时的速度向岛北偏西 22° 方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好 用 0.5 小时能截住该走私船?

5 3 3 3? ?参考数据:sin38° = ,sin22° = 14 14 ? ?

解析:如图,设缉私艇在 C 处截住走私船,D 为岛 A 正南方向上一点,缉私艇的速度为每 小时 x 海里,则 BC=0.5x,AC=5 海里,依题意,∠BAC=180° -38° -22° =120° , 由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB· ACcos120° , 所以 BC2=49,BC=0.5x=7,解得 x=14。 AC· sin∠BAC 5 3 = = ,所以∠ABC=38° ,又∠BAD= BC 7 14 5× 3 2

又由正弦定理得 sin∠ABC= 38° ,所以 BC∥AD,

故缉私艇以每小时 14 海里的速度向正北方向行驶,恰好用 0.5 小时截住该走私船。 9.如图所示,一辆汽车从 O 点出发沿一条直线公路以 50 千米/时的速度匀速行驶(图中的箭 头方向为汽车行驶方向),汽车开动的同时,在距汽车出发点 O 点的距离为 5 千米、距离公 路线的垂直距离为 3 千米的 M 点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。 问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望, 此时他驾驶摩托车行驶了多 少千米?

10.如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的 区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M,N(异于村庄 A),要求 PM=PN=

MN=2(单位:千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的 距离最远)?


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