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湖南省长沙市长郡中学2016届高三数学上学期第四次月考试题 理

长郡中学 2016 届高三上学期第四次月考数学(理)试题 一、选择题(共 60 分) 1.若集合 A={ y | y ? 2 x },B={x| x ? 2 x ? 3 ? 0 , x ? R },那么 A ? ( 2 B)= A、[一 1,3] C、(3,十 ? ) B、(0,3] D、(0,一 1)U(3,+ ? ) 2.若复数 z 满足 3 一 i=(z+1)i,则复数 z 的共扼复数 z 的虚部为 A、3 B、3i C、一 3 D、一 3i 3.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,l),且 p(2≤X≤4)=0.6826,则 P(X>4)= A、0.158 8 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585 4.下列说法中,不正确的是 A、已知 a,b,m ? R,命题:“若 am ? bm ,则 a<b”为真命题 2 2 B、命题:“ ?x0 ? R, x02 ? x0 >0”的否定是:“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” 2 C、命题“p 或 q”为真命题,则命题 P 和命题 q 均为真命题 D、“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 5.若执行右边的程序框图,输出 S 的值为 4,则判断框中应填入的条件是 A、k<14? B、k<15? C、k<16? D、k<17? 6.若 ( x2 ? ax ? 1)6 (a>0)的展开式中 x 的系数是 66,则实数 2 a 的值为 A、 4 B、3 C、2 D、l 7.如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限,点 B 的坐标为( 12 5 , ? ), 13 13 “∠AOC=α ”,若|BC|=1,则 3 cos 的值为 A、- 2 ? 2 ? sin ? 2 cos ? 2 ? 3 2 5 13 B、 3x 5 13 C、- 12 13 D、 12 13 8.若 f(x)=ln( e +1)+ax 是偶函数,则 a 的值等于 A、 5 2 B、- 5 2 C、 3 2 D、- 9、如图是函数 f(x)=Asin(2x+ ? )( | ? | ? ? 3 2 )图像的一部分,对不同的 x1,x2 2 ? [a, b] ,若 f(xl)=f(x2),有 f(xl+x2)= 3 ,则 A、f(x)在(一 5? ? , )上是减函数 12 12 B、f(x)在( ? 5? 3 , 6 )上是减函数 5? ? , )上是增函数 12 12 ? 5? D、f(x)在( , )上是增函数 3 6 C、f(x)在(一 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为 x2 x2 y 2 2 ? y =1,双曲线 C2: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,若以 C1 的长轴为直径的圆与 C2 的一 11.已知椭圆 C1: a b 11 条渐近线交于 A、B 两点,且 C1 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分,则 C2 的离心率为 A、 5 B、5 C、 17 、 2 14 7 12.已知定义在 R 上的函数 f(x),当 x ? [0,2]时,f(x)=8(l 一|x 一 1|),且 对任意的实数 若 g(x)= A、[2,10] ,都有 f(x)= 有且仅有三个零点,则 a 的取值范围为 B、[ 2, 10 ] C、(2,10) D、( 2, 10 ) , 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13·已知直线 y=-x+1 是曲线 f(x)=- ?e 的切线,则实数 a= 1 a x . ?x ? y ? 14.设实数 x,y 满足 ? y ? 6 ? 2 x ,向量 a=(2x 一 y,m),b=(一 1,1)若 a//b, ?x ? 1 ? 则实数 m 的最小值为 15.过抛物线 C: y ? 2 px( p >0)的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A、B 两 2 点,以 AB 为直径的圆与 C 的准线有公共点 M,若点 M 的纵坐标为 2,则 p 的值为 16.如图,在△ ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2 ? b2 ? c2 ? bc, a ? 3 ,S 为△ABC 的面积,圆 O 是△ABC 的外接圆,P 是圆 O 上一动点,当 S+ 3 cos B cos C 取得最大 值时, PA?PB 的最大值为 ??? ? ??? ? 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润与 该产品首次出现故障的时间有关某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均 为 2 年现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取 50 件,统计数据 如下: 将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件 首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌的利润为 Xl,生产 一件乙品牌家电的利润为 X2,如果该厂预计今后这两种品牌家电销 量相当,由 于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效 益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由 18.(本小 题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? a6 ? 24, S11 =143.数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 2 an ?1 ? ?Tn ? (a1 ?1)(n ? N*) . ? 1 ? ? 的前 n 项和; ? an an ?1 ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式及数列 ? (II)是否存在非零实数 ? ,使得数 列 ?bn ? 为等比数列?并说明理由. 19.(本小题满分 1

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