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山东省泰安市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(重点班)Word版含答案

山东省泰安市 2017-2018 学年高二下学期 第一次月考数学(理)试题(重点班) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.复数 z ? 2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( 2?i B.第二象限 C.第三象限 ) A.第一象限 D.第四象限 ) 2.已知函数 f ( x) ? 2 ln(3x) ? 8x ,则 lim A.10 3. 对 B.-10 ?x ?0 f (1 ? 2?x) ? f (1) 的值为 ( ?x D.20 大前提 C.-20 a, b ? R?, a ? b ? 2 ab ------------x? 1 1 ? 2 x ? , -------------x x 1 ? 2, ---------------x ( C. 结论 ) 小前提 所以 x ? 结论 以上推理过程中的错误为 A. 大前提 3 B. 小前提 2 D. 无错误 ) 4.函数 y ? x ? 3x ? 9 x A.极大值 5,极小值-27 C.极大值 5,无极小值 (?2 ? x ? 2) 有( B.极大值 5,极小值-11 D.极小值-27,无极大值 ) 5.设 (1 ? i) x ? 1 ? yi, 其中 x, y 是实数,则 x ? yi ? ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 ) 6.已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? 2 AB ,则 CD 与平面 BDC 1 所成角的正弦值等于( A. 2 3 B. 3 3 ) C. 2 3 D. 1 3 7.下列计算错误的是( A. ? ?sin xdx ? 0 ? ? B. ? ? 1 0 x dx ? 2 2 3 C. ? ? cos xdx ? 2? 2 ? 2 ? 2 0 cos xdx D. ? ?sin ? ? xdx ? 0 8.已知向量 a ? (1,0,?1) ,则下列向量中与 a 成 60 夹角的是( 0 ? ? ) A. (?1,1,0) B. (0,?1,1) C. (1,?1,0) D. (?1,0,1) 9.若 A, B, C 不共线,对于空间任意一点 O 都有 OP ? A.不共面 B. 共线 C. 不共线 3 1 1 OA ? OB ? OC ,则 P, A, B, C 四点( 4 8 8 ) D. 共面 ) 10.函数 f ( x) 的定义域为 R, f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R, f ' ( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为( A. (?1,1) B. (?1,??) C. (??,?1) D. (??,??) 11 .用数学归纳法证明 : 1 ? 1 1 1 ? ??? n (n ? N * , n ? 1) 时,由 n ? k (k ? 1) 不等式成立,推证 2 3 2 ?1 ) C. 2 k n ? k ? 1 时,左边应增加的项数是 ( A. 2 k ?1 B. 2 ? 1 k D. 2 ? 1 k 12.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,写出后一种化合物的分子式是( ) A. C4 H 9 B. C4 H10 C. C4 H 11 D. C6 H12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) B(4,1,?2) 、 C (6,3,7) 和 D(?5,?4,8) , 13.已知四面体顶点 A(2,3,1) 、 则顶点 D 到平面 ABC 的距离为________ 14.垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3x ? 5 相切的直线方程是________. 3 2 3 2 15.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx(a, b ? R) 的图象如图所示,它与直线 y ? 0 在原点 27 处相切, 此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 , 则 a 的值为________. 4 16.若 Rt ?ABC 中两直角边为 a , b ,斜边 c 上的高为 h ,则 三棱锥 P ? ABC , PO 为棱锥的高,记 M ? ________. 1 1 1 ? 2 ? 2 ,如图,在正方体的一角上截取 2 h a b 1 1 1 1 ,N ? ? ? ,那么 M , N 的大小关系是 2 2 2 PO PA PB PC 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1 的图象经过点 (1,?3) 且在 x ? 1 处 f ( x) 取得极值.求: (1)函数 f ( x) 的解析式;(2) f ( x) 的单调递增区间. 18(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA 1 ? 4. (1)证明: AC ? BC1 ; (2)求二面角 C1 ? AB ? C 的余弦值大小. 19.(本小题满分 12 分) 已知 a ? b ? c ,求证: 1 1 4 ? ? . a?b b?c a?c 20. (本小题满分 12 分) 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点. (1)求证: PB // 平面 AEC ; (2)设二面角 D ? AE ? C 的大小为 60 , AP ? 1, AD ? 3 ? 求三棱锥 E ? ACD 的体积. 21.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ?

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