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【解析】辽宁省沈阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2018 年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定 区域。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作 答,在本试卷上作答无效。 3.考试结束后,考生将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】因 2. 在空间直角坐标系 A. C. 【答案】C 【解析】关于平面 对称的点 坐标相反,另两个坐标相同,因此结论为 上单调递增的是( ) . B. D. , 中,点 ,故 关于平面 ,应选答案 D。 的对称点是( ) B. , C. ,则 D. ( ) 3. 下列函数既不是奇函数,也不是偶函数,且在 A. B. C. 【答案】C D. 【解析】 是偶函数, 是奇函数, 和 既不是奇函数也不是偶 函数,在 4. 已知映射 A. 1 或 2 C. 2 上 ,其中 B. 1 和 2 是减函数, 是增函数,故选 C. ,已知 的象为 1,则 的象为( ) D. 无法确定 【答案】A 【解析】由映射的定义, 的象是 1 或 2,故选 A. 点睛:从集合 A 到集合 B 的映射的定义,对集合 A 中每一个元素,在集合 B 中都有唯一的元 素和它对应,这样的对应叫集合 A 到 B 的映射,这个定义中要注意一是集合 A 中每一个元素, 即集合 A 中不能有一个元素在 B 中没有元素与它对应,二是“唯一”,即集合 B 中有且只有 一个元素与 A 中的元素对应,不能有两个,但是集合 A 可以是多个元素对应于集合 B 中同一 个元素,集合 B 中也可能存在元素没有集合 A 中的元素与之对应.正确概念是我们解题的基 础. 5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球,S=2π ×3+π ×12+ 6. 垂直于直线 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设所求直线方程为 3x+y+c=0,则 d= 所以所求直线方程为 3x+y+10=0 或 3x+y-10=0. 7. 为空间中不重合的两条直线, ①若 ③ 上述说法正确的是( A. ①③ C. ①② 【答案】A B. ②③ D. ③④ ;② ;④ ) 为空间中不重合的两个平面,则 ; ,解得 d=±10. 且与圆 相切的直线的方程是( ) =9π . 【解析】由线面垂直的性质定理知①正确;②中直线 可能在平面 内,故②错误; 内一定有直线 // , 故④错误,故选 A. 8. 若两平行直线 A. 0 C. -2 【答案】C 【解析】∵l1∥l2,∴n=-4,l2 方程可化为为 x+2y-3=0. 又由 d= 解得 m=2 或-8(舍去) ,∴m+n=-2. 点睛:两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为 , , B. 1 D. -1 与 之间的距离是 ,则 ( ,则有 ,所以 ,③正确;④中 ,则 可能平行,相交,异面, ) ,则距 离为 ,要注意两直线方程中 的系数要分别相等,否则不好应用此公式求距离. 9. 的图像是端点为 的解集为( ) 且分别过 和 两点的两条射线,如图所示,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出 g(x)= 图象,它与 f(x)的图象交点为 和 ,由图象可得. 10. 函数 A. C. 【答案】D 【解析】 ,设 B. D. ,则有( ) >1, <0,0< <1,∴b<c<1, 又 在 x∈(-∞,1)上是减函数,∴f(c)< f(b)<0,而 f(a)>0,∴f(c)< f(b)< f(a) . 点睛:在比较幂和对数值的大小时,一般化为同底数的幂(利用指数函数性质)或同底数对 数(利用对数函数性质) ,有时也可能化为同指数的幂(利用幂函数性质)比较大小,在不能 这样转化时,可借助于中间值比较,如 0 或 1 等.把它们与中间值比较后可得出它们的大小. 11. 棱长为 1 的正方体可以在一个棱长为 的正四面体的内部任意地转动, 则 的最小值为 ( ) A. C. 【答案】A 【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时 a 最小, B. D. 此时 R= , . ,若存在两条距离为 的直线 ,则称 和 12. 定义:对于一个定义域为 的函数 ,使得 下列函数: ① ③ ;② ;④ ; 时,恒有 在 内有一个宽度为 的通道。 . 其中有一个宽度为 2 的通道的函数的序号为 A. ①② C. ②④ 【答案】D 【解析】②③可由作图所得,④作图可知有一个宽度为 1 的通道,由定义可知比 1 大的通道 都存在. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确的答案填在答题卡中的横线上. 13. 函数 【答案】 【解析】f(x)=k(x-1)-ax-1,x=1 时,y=f(x)=-1,∴图象必过定点(1,-1). 14. 已知水平放置的 ,则原 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中 的面积为___________。 , 的图象必过定点___________。 B. ②③ D. ②③④ 【答案】2 【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1,. ∴A'O'=1, ∴原△ABC 的高为 2,△ABC 面积为 . . 点睛:由斜二测画法知,设直观图的面积为 ,原图形面积为 ,则 15.

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